2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)2 新人教版選修4-4.doc

2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)2 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．在極坐標系中，點M(－2，)的位置 ，可按如下規(guī)則確定(　　) A．作射線OP，使∠xOP＝，再在射線OP上取點M，使|OM|＝2 B．作射線OP，使∠xOP＝，再在射線OP上取點M，使|OM|＝2 C．作射線OP，使∠xOP＝，再在射線OP的反向延長線上取點M，使|OM|＝2 D．作射線OP，使∠xOP＝－，再在射線OP上取點M，使|OM|＝2 2．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點M1(ρ1，θ1)與點M2(ρ2，θ2)的位置關系是(　　) A．關于極軸所在直線對稱 B．關于極點對稱 C．關于過極點垂直于極軸的直線對稱 D．關于過極點與極軸成角的直線對稱 3．(xx商丘模擬)在極坐標系中，已知A(2，)、B(6，－)，則OA、OB的夾角為(　　) A.　　　　　　　 B．0 C. D. 4．在極坐標系中，若等邊△ABC的兩個頂點是A(2，)，B(2，)，那么頂點C的坐標可能是(　　) A．(4，) B．(2，) C．(2，π) D．(3，π) 二、填空題 5．點M(6，)到極軸所在直線的距離為________． 6．已知極坐標系中，極點為O,0≤θ＜2π，M(3，)，在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標為________． 三、解答題 7．在極坐標系中作下列各點，并說明每組中各點的位置關系． (1)A(2,0)、B(2，)、C(2，)、D(2，)、E(2，π)、F(2，π)、G(2，π)； (2)A(0，)、B(1，)、C(2，π)、D(3，π)、E(3，)． 8．已知A、B兩點的極坐標分別是(2，)、(4，)，求A、B兩點間的距離和△AOB的面積． 9．已知△ABC三個頂點的極坐標分別是A(5，)，B(5，)，C(－4，)，試判斷△ABC的形狀，并求出它的面積． 教師備選 10．在極坐標系中，B(3，)，D(3，π)，試判斷點B，D的位置是否具有對稱性，并求出B，D關于極點的對稱點的極坐標(限定ρ>0，θ∈[0,2π))． 答案與解析： 1、【解析】　當ρ＜0時，點M(ρ，θ)的位置按下列規(guī)定確定：作射線OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延長線上取|OM|＝|ρ|，則點M就是坐標(ρ，θ)的點，故選B. 【答案】　B 2、【解析】　因為點(ρ，θ)關于極軸所在直線對稱的點為(－ρ，π－θ)，由此可知點(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)滿足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關于極軸所在直線對稱，故選A. 【答案】　A 3、【解析】　如圖所示，夾角為. 【答案】　C 4、【解析】　如圖，由題設，可知A，B兩點關于極點O對稱，即O是AB的中點． 又|AB|＝4，∠AOC＝，C對應的極角為θ＝＋＝或＋＝，即C點的極坐標可能為(2，)或(2，)，故應選B. 【答案】　B 5、【解析】　依題意，點M(6，)到極軸所在的直線的距離為d＝6sin＝3. 【答案】　3 6、【解析】　如圖所示，|OM|＝3， ∠xOM＝， 在直線OM上取點P，Q， 使|OP|＝7，|OQ|＝1， 顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4， |QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4. 點P，Q都滿足條件． 且∠xOP＝，∠xOQ＝. 【答案】　(7，)或(1，π) 7、【解】　(1)所有點都在以極點為圓心，半徑為2的圓上． (2)所有點都在與極軸的傾斜角為，且過極點的直線上． 8、【解】　求兩點間的距離可用如下公式： |AB|＝ ＝＝2. S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)| ＝|24sin(－)|＝24＝4. 9、【解】　∵C(4，)，∠AOB＝－＝， 且|AO|＝|BO|，所以△AOB是等邊三角形， |AB|＝5， |BC|＝ ＝， |AC|＝ ＝， ∵|AC|＝|BC|， ∴△ABC為等腰三角形， AB邊上的高為4＋5＝， ∴S△ABC＝5＝. 10、【解】　由B(3，)，D(3，)， 知|OB|＝|OD|＝3，極角與的終邊關于極軸對稱． 所以點B，D關于極軸對稱． 設點B(3，)，D(3，)關于極點的對稱點分別為E(ρ1，θ1)，F(xiàn)(ρ2，θ2)， 且ρ1＝ρ2＝3.當θ∈[0,2π)時，θ1＝，θ2＝， ∴E(3，)，F(xiàn)(3，)為所求.