2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理 新人教A版.doc

2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理 新人教A版一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上）1設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是（ ）A.B.C.D.2復數(shù)等于（ ）A B C D3.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A. B. C. D. 4. 已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是( )A.（3，4） B. C.(-3，-4) D.5.已知使函數(shù)yx3ax2a的導數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為( )A0 B3 C0或3 D非以上答案6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD，7. 展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于( )A.-1 B. C.1 D.2 8.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有( )A.70種 B. 80種 C. 100種 D.140種9.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A4 B5 C6 D710.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P(A|B)等于( )A. B. C. D.11.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分12、復數(shù)Z與點Z對應，為兩個給定的復數(shù)，則決定的Z的軌跡是（ ）A過的直線 B.線段的中垂線C.雙曲線的一支 D.以Z為端點的圓二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請將正確的答案填寫到答題卷的相應位置上）13.復數(shù)，則 。14.經過圓x2y2r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類比上述性質，可以得到橢圓1類似的性質為_ _15. 定積分=_ 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據的散點圖為:(1)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(1)求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的學生的判斷力( 其中 , )18（本小題滿分12分）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。19.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為4cos，sin.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程19.（本小題滿分12分）（實驗班做）已知直線l經過點P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程；(2)設l與圓x2y24相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積20、（本小題滿分12分）（普通班做）過拋物線y24x的焦點F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點，求這兩點間的距離20、（本小題滿分12分）（實驗班做）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （ab0，為參數(shù)），以為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D （1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）A（1，），（2，+）是曲線C1上的兩點，求 的值21.（本小題滿分12分）（普通班做）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據以上數(shù)據建立一個22列聯(lián)表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）（實驗班做）某市規(guī)定中學生百米成績達標標準為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學生中按照男、女生比例隨機抽取了50人,其中有30人達標.將此樣本的頻率估計為總體的概率.(1)隨機調查45名學生,設為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差.(2)如果男、女生采用相同的達標標準,男、女生達標情況如下表: 男女總計達標a=24 b= 不達標c=d=12 總計 n=50根據表中所給的數(shù)據,完成22列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否給出一個更合理的達標方案? 附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82822 (本題滿分12分)(普通班做)設函數(shù)f()=，且方程的兩個根分別為1,4.(1)當3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內無極值點，求的取值范圍22（本小題滿分12分）（實驗班做）已知是函數(shù)的一個極值點。（）求；（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。包頭一中xx學年度第二學期期末考試高二年級理科數(shù)學試題答案一、1-5 DACDC 6-10 ADACA 11-12 BB二、13. -1 14. 1. 15. 0 16. 三、17、 解：(1)xiyi=62+83+105+126=158,=9,=4,=62+82+102+122=344,=0.7,=-=4-0.79=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預測,記憶力為9的學生的判斷力約為4.18、【解】：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（） （） （），故的分布列的分布列為：0123P0.0080.0960.3840.512 所以19、(普通班做)解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系(圖略)，兩坐標系中取相同的長度單位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0為圓O1的直角坐標方程同理x2y2y0為圓O2的直角坐標方程(2)由相減得過交點的直線的直角坐標方程為4xy0.19、（實驗班）解：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2y24，得(1t)2(1t)24，t2t20，t1t22，則點P到A，B兩點的距離之積為2.20、(普通班做)解：拋物線y24x的焦點為F(1,0)，設過焦點F(1,0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將此代入y24x，得t24t80，設這個方程的兩個根為t1，t2，由根與系數(shù)的關系，有t1t24，t1t28，|AB|t1t2| 8.A、B兩點間的距離是8.20. （實驗班）解：（1）將M及對應的參數(shù)= ，；代入得，所以，所以C1的方程為，設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：R=1圓C2的方程為：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲線C1的極坐標方程為：，將A（1，），（2，+）代入得：，所以21. (普通班做) 【解析】(1)22的列聯(lián)表為需要幫助不需要幫助總計男40160200女30270300總計70430500(2)k=9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.21.（實驗班）由題意可知,隨機抽取1人,則此人百米成績達標的概率為 = .(1)由題設可知,B(45,)故E()=45=27,D()=45=10.8.(2)男女總計達標a=24b=630不達標c=8d=1220總計3218n=50k=8.333>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”.男、女生要使用不同的達標標準.22(普通班做)解析本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(*)(1)當a3時，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍為1,922（實驗班）【解】：（）因為 所以 因此（）由（）知， 當時，當時，所以的單調增區(qū)間是的單調減區(qū)間是（）由（）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，所以的極大值為，極小值為因此 所以在的三個單調區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當因此，的取值范圍為。