2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第8節(jié) 函數與方程 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第8節(jié) 函數與方程 理（含解析）1. (xx山東，5分)已知函數f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：在同一坐標系中分別畫出函數f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根等價于兩個函數的圖象有兩個不同的交點，結合圖象可知，當直線ykx的斜率大于坐標原點與點(2,1)連線的斜率且小于直線yx1的斜率時符合題意，故<k<1.答案：B2. (xx天津，5分)已知函數f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為_解析：畫出函數f(x)|x23x|的大致圖象，如圖，令g(x)a|x1|，則函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象有且僅有4個不同的交點，顯然a>0.聯立消去y，得x2(3a)xa0，由>0，解得a<1或a>9；聯立消去y，得x2(3a)xa0，由>0，解得a>1或a<9.綜上，實數a的取值范圍為(0,1)(9，)3. (xx江蘇，5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x0,3)時，f(x).若函數yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是_解析：函數yf(x)a在區(qū)間3,4上有互不相同的10個零點，即函數yf(x)，x3,4與ya的圖象有10個不同交點作出函數yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.答案：4. (xx新課標全國卷，5分)已知函數f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：當a0時，f(x)3x21有兩個零點，不符合題意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f>0，解得a<2，選B.答案：B5(xx安徽，5分)已知函數f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數為()A3B4C5 D6解析：本題主要考查函數與導數以及函數與方程的基礎知識，意在考查考生的數形結合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識因為函數f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關于導函數的方程f(x)3x22axb0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個不等的實根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個數就是這兩個方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數之和由上述可知函數f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調遞減的，又f(x1)x1<x2，如圖所示，由數形結合可知，f(x)x1時，有兩個不同實根，f(x)x2時有一個實根，所以不同實根的個數為3.答案：A6(xx天津，5分)函數f(x)2x|log0.5x|1的零點個數為()A1 B2C3 D4解析：本題考查函數零點，意在考查考生的數形結合能力函數f(x)2x|log0.5x|1的零點個數即為函數y|log0.5x|與y圖象的交點個數在同一直角坐標系中作出函數y|log0.5x|與y的圖象，易知有2個交點答案：B7(xx湖南，5分)函數f(x)2ln x的圖象與函數g(x)x24x5的圖象的交點個數為()A3 B2C1 D0解析：本小題主要考查二次函數和對數函數的圖象及性質，考查對數值的取值范圍的探究及數形結合思想由已知g(x)(x2)21，所以其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)2ln x圖象的下方，故函數f(x)2ln x的圖象與函數g(x)x24x5的圖象有2個交點答案：B8(xx重慶，5分)若a<b<c，則函數f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b) 和(b，c)內 B(，a)和(a，b)內C(b，c)和(c，)內 D(，a) 和(c，)內解析：本題考查函數的零點，意在考查考生數形結合的能力由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內答案：A9(xx福建，5分)滿足a，b1,0,1,2，且關于x的方程ax22xb0有實數解的有序數對(a，b)的個數為()A14 B13C12 D10解析：本題考查集合、方程的根、計數原理等基礎知識，意在考查考生的綜合能力因為a，b1,0,1,2，可分為兩類：當a0時，b可能為1或1或0或2，即b有4種不同的選法；當a0時，依題意得44ab0，所以ab1.當a1時，b有4種不同的選法，當a1時，b可能為1或0或1，即b有3種不同的選法，當a2時，b可能為1或0，即b有2種不同的選法根據分類加法計數原理，(a，b)的個數共有443213.答案：B10（xx遼寧，5分）設函數f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，f(x)x3.又函數g(x)|xcos(x)|，則函數h(x)g(x)f(x)在，上的零點個數為()A5B6C7 D8解析：由題意知函數f(x)是偶函數，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函數圖像，如圖由圖可知函數yg(x)，yf(x)在，圖像有6個交點，故h(x)g(x)f(x)在，上的零點有6個答案：B11（xx天津，5分）函數f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內的零點個數是()A0 B1C2 D3解析：法一：函數f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內的零點個數即為函數y2x，y2x3在區(qū)間(0,1)內的圖像的交點個數，作出圖像即可知兩個函數圖像在區(qū)間(0,1)內有1個交點，故原函數在區(qū)間(0,1)內的零點個數是1.法二：由題意知f(x)為單調增函數且f(0)1<0，f(1)1>0，所以在區(qū)間(0,1)內有且只有一個零點答案：B12（xx湖北，5分）函數f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點個數為()A4 B5C6 D7解析：令xcos x20，則x0，或x2k，又x0,4，因此xk (k0,1,2,3,4)，共有6個零點答案：C13（2011新課標全國，5分）函數y的圖像與函數y2sinx(2x4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于()A2B4C6 D8解析：如圖，兩個函數圖像都關于點(1,0)成中心對稱，兩個圖像在2,4上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.答案：D