人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)20.1.1平均數(shù) 課件 %28共32張PPT%29

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 20.1.1平均數(shù)平均數(shù) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?應(yīng)試者應(yīng)試者 聽聽 說(shuō)說(shuō) 讀讀 寫寫 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 （1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？取誰(shuí)？ 甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?應(yīng)錄取甲應(yīng)錄取甲. 應(yīng)試者應(yīng)試者 聽聽 說(shuō)說(shuō) 讀讀 寫寫 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 73+80+82+83=79.54.85+78+85+73=80 254（2）如果這家公司想招一名筆試能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、）如果這家公司想招一名筆試能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按讀、寫成績(jī)按2：1：3：4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？ 甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?應(yīng)錄取乙應(yīng)錄取乙. 應(yīng)試者應(yīng)試者 聽聽 說(shuō)說(shuō) 讀讀 寫寫 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 .85 2+78 1+85 3+73 4=79 52+1+3+473 2+80 1+82 3+83 4=80.42+1+3+4加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 權(quán)權(quán) 一般地，若一般地，若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1, x2, , xn的權(quán)分別是的權(quán)分別是w1,w2,wn ，則，則 叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù). 112212nnnx wx wx wwww結(jié)論結(jié)論 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按讀、寫成績(jī)按3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？ 甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?應(yīng)錄取甲應(yīng)錄取甲. 應(yīng)試者應(yīng)試者 聽聽 說(shuō)說(shuō) 讀讀 寫寫 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 85 3+78 3+85 2+73 2=80.53+3+2+273 3+80 3+82 2+83 2=78.93+3+2+2思考思考 一個(gè)一個(gè)“權(quán)權(quán)”的意義的意義: :各個(gè)數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”. . 加權(quán)加權(quán)平均數(shù)中的平均數(shù)中的“權(quán)權(quán)”的三種表現(xiàn)形式的三種表現(xiàn)形式: : (1)(1)頻數(shù)頻數(shù) (2)(2)百分比百分比 (3)(3)比例比例 兩種平均數(shù)的求法：兩種平均數(shù)的求法： 算術(shù)算術(shù)平均數(shù)平均數(shù) 加權(quán)加權(quán)平均數(shù)平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系. 12.nnxxxx112212.nnnxxxx 從加權(quán)的角度看，算術(shù)平均數(shù)的權(quán)相同，為從加權(quán)的角度看，算術(shù)平均數(shù)的權(quán)相同，為1：1：1。 典例精析典例精析 例例1 1 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分果三個(gè)方面為選手打分. .各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占講內(nèi)容占5050、演講能力占、演講能力占4040、演講效果占、演講效果占1010的比例，的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）. .進(jìn)入決賽的前兩名選手的進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簡(jiǎn)雾?xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?選手選手 演講內(nèi)容演講內(nèi)容 演講能力演講能力 演講效果演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：解：選手選手A的最后得分是的最后得分是 選手選手B的最后得分是的最后得分是 綜上可知選手綜上可知選手B獲得第一名，選手獲得第一名，選手A獲得第二名獲得第二名。 %85 50+95 40+95 10=90,50+40+10%95 50+85 40+95 10=91.50+40+10例例1中兩名選手的中兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)分與一個(gè)85分，分，為什么他們的最后為什么他們的最后得分不同呢？得分不同呢？從中從中你能體會(huì)到權(quán)的作你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？用嗎？ 1.1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示. . 練習(xí)練習(xí) 應(yīng)試者應(yīng)試者 面試面試 筆試筆試 A 86 90 B 92 83 （1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。?（2）如果公司認(rèn)為，作為公共人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試）如果公司認(rèn)為，作為公共人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取。各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取。 應(yīng)試者應(yīng)試者 面試面試 筆試筆試 A 86 90 B 92 83 2.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中分，其中早鍛煉及課外活動(dòng)占早鍛煉及課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占，期中考試成績(jī)占20%，期末，期末考試成績(jī)占考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？ 在求在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次，次， x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2次，次，.， xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次（這里次（這里f1+ f2+ fk=n），那么），那么n個(gè)數(shù)的平均個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù) 也叫做也叫做x1，x2，xk這這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的權(quán)的權(quán). 1 122nnx fx fx fxn隨堂演練隨堂演練 20.1.1 平均數(shù)平均數(shù) 第第2課時(shí)課時(shí) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) R八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè) 在求在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次，次， x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2次，次，.， xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次（這里次（這里f1+ f2+ fk=n），那么），那么n個(gè)數(shù)的平均個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù) 也叫做也叫做x1，x2，xk這這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的權(quán)的權(quán). 1 122nnx fx fx fxn復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入 下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果：下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果： 你能求出該班學(xué)生右眼視力的平均水平嗎？你能求出該班學(xué)生右眼視力的平均水平嗎？ 解：解：該班學(xué)生右眼視力的平均水平為：該班學(xué)生右眼視力的平均水平為： . .4 0 14 1 24 2 54 3 44 4 34 5 54 6 14 7 14 8 54 9 95 0 64 61254351 1596 例例2 某跳水隊(duì)為了了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡某跳水隊(duì)為了了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：調(diào)查，結(jié)果如下：13歲歲8人，人，14歲歲16人，人，15歲歲24人，人，16歲歲2人。求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）。人。求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）。 解：解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為： 13 8 14 16 15 24 16 2148 16242x （歲）（歲） 探究問(wèn)題探究問(wèn)題 為了解為了解5路公汽車的營(yíng)運(yùn)情況，公交部門路公汽車的營(yíng)運(yùn)情況，公交部門 統(tǒng)計(jì)了某統(tǒng)計(jì)了某天天5路公汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：路公汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表： 載客量載客量/人人 組中值組中值 頻數(shù)（班次）頻數(shù)（班次） 1x21x21 11 3 21x41x41 31 5 41x61x61 51 20 6161x81x81 71 22 8181x101x101 91 18 101x121121 111 15 探究探究 1.從統(tǒng)計(jì)表中能獲得哪些信息？你知道這一天從統(tǒng)計(jì)表中能獲得哪些信息？你知道這一天5路公共汽車路公共汽車 大約有多少班次載客量在平均載客量以上？占全班次的百大約有多少班次載客量在平均載客量以上？占全班次的百 分比是多少？分比是多少？ 2.這里組中值指什么？它是如何確定的？這里組中值指什么？它是如何確定的？ 3.頻數(shù)是指什么呢？頻數(shù)是指什么呢？ 思考思考 （1）數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩）數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩 個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的_數(shù)數(shù). （2）統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把）統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把 各組的頻數(shù)看作這組數(shù)據(jù)的各組的頻數(shù)看作這組數(shù)據(jù)的_. 解：解： 答：答： _.11315171911113 52022 18 15x（人人）73 這天這天5路公共汽車平均每班的載客量是路公共汽車平均每班的載客量是73人人. 平均平均 權(quán)權(quán) 3 5 20 22 18 15 利用計(jì)算器的利用計(jì)算器的_功能可以求平均數(shù)，功能可以求平均數(shù)， 一般操作的步驟是：一般操作的步驟是： （1）按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入）按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入_狀態(tài)；狀態(tài)； （2）依次輸入數(shù)據(jù)）依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xk以及它們以及它們 的的_f1，f2，fk； （3）按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如）按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如_鍵），鍵）， 計(jì)算器顯示結(jié)果計(jì)算器顯示結(jié)果. 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 權(quán)權(quán) x1.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布. 求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）. 年齡/歲 13 14 15 16 頻數(shù) 1 4 5 2 練習(xí)練習(xí) 解：解： 13 1 14 4 15 5 16 21452x 答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲。歲。 15()歲 2.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹干的平均計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（精確到周長(zhǎng)（精確到0.1cm）。）。 可以估計(jì)這批樹干的平均周長(zhǎng)大約是可以估計(jì)這批樹干的平均周長(zhǎng)大約是63.8cm. 解：解：根據(jù)上表，可以得出這批樹干的組中值，于是根據(jù)上表，可以得出這批樹干的組中值，于是 .45 855 1265 1475 1085 663 8 cm352022 18 15x （）. . 實(shí)際生活中經(jīng)常用實(shí)際生活中經(jīng)常用_的平均數(shù)的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù). . 樣本樣本 結(jié)論結(jié)論 典例精析典例精析 使用壽命使用壽命x/h 600 x1000 1000 x1400 1400 x1800 1800 x2200 2200 x2600 燈泡只數(shù)燈泡只數(shù) 5 10 12 17 6 抽出抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命。命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命。 例例3 某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡只燈泡.它們的使用壽命如表所示它們的使用壽命如表所示.這批燈泡的平均使用壽這批燈泡的平均使用壽命是多少？命是多少？ 因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h. 解：解：根據(jù)上表，可以得出這批燈泡的組中值，于是根據(jù)上表，可以得出這批燈泡的組中值，于是 800 51200 101600 122000 172400 6501672x ，即樣本平均數(shù)是即樣本平均數(shù)是1672h. 用全面調(diào)查用全面調(diào)查的方法考察的方法考察這批燈泡的這批燈泡的平均使用壽平均使用壽命合適嗎？命合適嗎？ 練習(xí)練習(xí) 隨堂演練隨堂演練