廣東省廉江市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件 理 新人教A版選修4-5.ppt

不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求結(jié)論，但結(jié)論是否為真有待證明，因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納猜想證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在型問題,在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時，一般說來，第一步驗證比較簡明，而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此，熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的，其實歸納步驟可以看作是一個獨立的證明問題，歸納假設(shè)“P(k)成立”是問題的條件，而“命題P(k1)成立”就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡要分析一些常用技巧1分析綜合法用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從“P(k)”到“P(k1)”，常?？捎梅治鼍C合法,4學(xué)會借用同一題中已證明過的結(jié)論在從k到k1的過程中，若僅僅利用已知條件，有時還是沒有證題思路，這時考查同一題中已證明過的結(jié)論，看是否可借用，這種“借用”思想非常重要,一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明3nn3(n3，nN)，第一步應(yīng)驗證()An1Bn2Cn3Dn4答案：C,答案：D,答案：A,4用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成()A假設(shè)當(dāng)nk(kN)時，xkyk能被xy整除B假設(shè)當(dāng)n2k(kN)時，xkyk能被xy整除C假設(shè)當(dāng)n2k1(kN)時，xkyk能被xy整除D假設(shè)當(dāng)n2k1(kN)時，xkyk能被xy整除解析：第k個奇數(shù)應(yīng)是n2k1(kN)答案：D,答案：2,6若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是f(k1)_.解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k)(2k1)2(2k2)2,答案：cos,三、解答題9在數(shù)列an中，a1a21，當(dāng)nN*時，滿足an2an1an，且設(shè)bna4n，求證：bn各項均為3的倍數(shù)證明：(1)a1a21，故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，當(dāng)n1時，b1能被3整除,(2)假設(shè)nk時，即bka4k是3的倍數(shù)，則nk1時，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k.由歸納假設(shè)，a4k是3的倍數(shù)，3a4k1是3的倍數(shù)，故可知bk1是3的倍數(shù)，nk1時命題也正確綜合(1)、(2)可知，對正整數(shù)n，數(shù)列bn的各項都是3的倍數(shù),