2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 三角函數(shù)課時(shí)檢測(cè).doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 三角函數(shù)課時(shí)檢測(cè) 第1講　弧度制與任意角的三角函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．tan的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 2．已知cosθtanθ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4a,3a)(a<0)，則sinα的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 4．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，m)，且tanα＝－2，則sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 5．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 6．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．已知兩角α，β之差為1，其和為1弧度，則α，β的大小分別為(　　) A.和 B．28和27 C．0.505和0.495 D.和 8．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點(diǎn)，則2sinα＋cosα＝________. 9．如圖K611，向半徑為3，圓心角為的扇形OAB內(nèi)投一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 圖K611 10．判斷下列各式的符號(hào)： (1)tan125sin278；　　(2). 11．(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)； (2)已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和中心角取何值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？  第2講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年河北石家莊二模)tan(－1410)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 2．(xx年大綱)已知α是第二象限角，sinα＝，則cosα＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3．下列關(guān)系式中，正確的是(　　) A．sin11<cos10<sin168 B．sin168<sin11<cos10 C．sin11<sin168<cos10 D．sin168<cos10<sin11 4．(xx年遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則sin2α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．若tanα＝2，則的值為(　　) A．0 B. C．1 D. 6．若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，則sinx－cosx的值為(　　) A． B．－ C. D. 7．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－2或2 D．0 8．若cosα＋2sinα＝－，則tanα＝(　　) A. B．2 C．－ D．－2 9．已知函數(shù)f(x)＝則f[f(xx)]＝________. 10．已知tanα＝2.求： (1)； (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α. 11．已知向量a＝(m，－1)，b＝(sinx，cosx)，f(x)＝ab，且滿(mǎn)足f＝1. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f(x)的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值； (3)若f(α)＝，求的值．  第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)f(x)＝sin，x∈R的最小正周期為(　　) A. B．π C．2π D．4π 2．(xx年天津)設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 4．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒(méi)有根 B．有且僅有一個(gè)根 C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無(wú)窮多個(gè)根 5．(xx年新課標(biāo))已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 6．函數(shù)y＝|tanx|cosx的圖象是(　　) 7．(xx年山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 8．(xx年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________. 9．在下列函數(shù)中：①y＝4sin；②y＝2sin；③y＝2sin；④y＝4sin；⑤y＝sin. 關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是________(填序號(hào))． 10．(xx年北京)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 11．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由． 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 2．若函數(shù)f(x)＝sin，φ∈[0,2π]是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B. C. D. 3．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖K641，則(　　) 圖K641 A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 4．(xx年廣東廣州天河三模)函數(shù)y＝cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)的解析式是(　　) A．y＝cos B．y＝cos C．y＝cos D．y＝cos 5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝(　　) A. B. C. D. 6．(xx年天津)將函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 7．(xx年浙江)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是(　　) 8．(xx年山東威海二模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖K642所示，則f(1)＋f(2)＋…＋f(xx)＝__________. 圖K642 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈，求f(x)的值域．  第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年陜西)設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ＝(　　) A. B. C．0 D．－1 2．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)已知sin2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. 3．(xx年重慶)設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個(gè)根，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．若3sinα＋cosα＝0，則的值為(　　) A. B. C. D．－2 5．(xx年山東)若θ∈，sin2θ＝，則sinθ＝(　　) A. B. C. D. 6．(xx年全國(guó))已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．(xx年浙江)函數(shù)f(x)＝sin－2 sin2x的最小正周期是________． 8．求值：＝________. 9．(xx年江西)設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 10．(xx年陜西)函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，則f＝2，求α的值． 11．已知sin＝，A∈. (1)求cosA的值； (2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域． 第6講　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年江西)若sin＝，則cosα＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 3．函數(shù)f(x)＝x2cos(x∈R)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．減函數(shù) D．增函數(shù) 4．(xx年遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．(xx年重慶)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 7．(xx年江西)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，則(　　) A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1 8．函數(shù)y＝2sinx－cosx的最大值為_(kāi)_______． 9．已知tanα，tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩實(shí)根，則＝________. 10．(xx年北京)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 11．(xx年安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R，有g(shù)＝g(x)，且當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－f(x)，求函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式． 第六章　三角函數(shù) 第1講　弧度制與任意角的三角函數(shù) 1．B　2.C 3．B　解析：∵a<0，∴r＝＝－5a， ∴sinα＝＝－.故選B. 4．D　解析：由三角函數(shù)的定義，得tanα＝m＝－2，∴r＝，sinα＝＝－.故選D. 5．D　解析：由sin>0，cos<0，知：角θ是第四象限的角．∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 6．B　解析：依題意，得tanθ＝2，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－.故選B. 7．D　解析：由已知，得解得 8.　解析：由條件，知：x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－.∴2sinα＋cosα＝. 9.　解析：設(shè)內(nèi)切圓圓心為C，OA與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為D，連接OC，CD.在Rt△OCD中，∠COD＝.設(shè)CD＝r，則OC＝3－r，故3－r＝2r，解出r＝1. 所求的概率為＝＝. 10．解：(1)∵125，278角分別為第二、四象限角， ∴tan125＜0，sin278＜0. 因此tan125sin278＞0. (2)∵＜＜π，<<2π，<<π， ∴cos＜0，tan＜0，sin＞0. 因此>0. 11．解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為θ，所對(duì)的弧長(zhǎng)為l. (1)依題意，得 ∴2θ2－17θ＋8＝0，解得θ＝8或. ∵8>2π，舍去，∴θ＝. (2)扇形的周長(zhǎng)為40，即θR＋2R＝40， S＝lR＝θR2＝θR2R≤2＝100. 當(dāng)且僅當(dāng)θR＝2R，即R＝10，θ＝2時(shí)，扇形面積取得最大值，最大值為100. 第2講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 1．A　解析：tan(－1410)＝tan(－1808＋30)＝tan30＝. 2．A　解析：cosα＝＝，因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cosα＝－.故選A. 3．C　解析：∵sin168＝sin(180－12)＝sin12，cos10＝cos(90－80)＝sin80.由于正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0，90]上為遞增函數(shù)，因此sin11<sin12<sin80，即sin11<sin168<cos10. 4．A　解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2，∴sin2α＝－1.故選A. 5．B　解析：分子分母同時(shí)除以cosα，得＝＝. 6．D　解析：由sinx＋cosx＝兩邊平方，得1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－<0.∴x∈.∴(sinx－cosx)2＝1－sin2x＝，且sinx>cosx.∴sinx－cosx＝. 7．D　解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符號(hào)相反．當(dāng)α＝2kπ＋，即角α的終邊在第二象限時(shí)，sinα＞0，cosα＜0； 當(dāng)α＝2kπ＋，即角α的終邊在第四象限時(shí)，sinα＜0，cosα＞0. 所以有＋＝＋＝0. 8．B 9．－1　解析：由f(x)＝得f(xx)＝xx－102＝1910. f(1910)＝2cos＝2cos＝2cos＝－1，故f[f(xx)]＝－1. 10．解：(1)＝＝＝－1. (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝ ＝＝＝1. 11．解：(1)f(x)＝ab＝msinx－cosx.f＝1， 即msin－cos＝1，∴m＝1.∴f(x)＝sinx－cosx. (2) f(x)＝sinx－cosx＝sin. 當(dāng)x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)max＝. (3)f(α)＝，即sinα－cosα＝. 兩邊平方，得(sinα－cosα)2＝，∴2sinαcosα＝， ＝＝2sinαcosα＝. 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．D 2．A　解析：若函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A. 3．D　解析：由函數(shù)的f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．故選D. 4．C　解析：方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y＝|x|，y＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)圖，可知只有2個(gè)交點(diǎn)． 5．A　解析：由題設(shè)知，T＝2，∴ω＝1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.故選A. 6．C　解析：方法一，y＝|sinx|，分類(lèi)討論． 方法二，y＝|tanx|cosx的符號(hào)與cosx相同．故選C. 7．A　解析：由0≤x≤9可知，－≤x－≤， 則sin∈，則y＝2sin∈[－，2]，則最大值與最小值之和為2－.故選A. 8．－　解析：方法一，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx最大值為，有(2cosθ＋)2＋cos2θ＝1,5cos2θ＋4 cosθ＋4＝0，(cosθ＋2)2＝0, ∴cosθ＝－. 方法二，f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)， 其中cosφ＝，sinφ＝，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值， 則x－φ＝，x＝φ＋，cosx＝－sinφ＝－. 9．①⑤　解析：∵y＝4sin＝4sin＝4，y取最大值，∴x＝為它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸．又∵y＝sin＝－sin＝1，∴x＝是對(duì)稱(chēng)軸． 10．解析：(1)由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}． ∵f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1＝sin－1， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)， 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． 11．解：y＝－2＋＋a－， 當(dāng)0≤x≤時(shí)，0≤cosx≤1，令t＝cosx，則0≤t≤1， ∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1. 當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，則當(dāng)t＝，即cosx＝時(shí)． ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)． 當(dāng)＜0，即a＜0時(shí)，則當(dāng)t＝0，即cosx＝0時(shí)， ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)． 當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，則當(dāng)t＝1，即cosx＝1時(shí)， ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)． 綜上所述，存在a＝符合題意． 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 1．C　解析：由題意知，＝k(k∈Z)，∴ω＝6k，令k＝1，∴ω＝6. 2．C　解析：由f(x)＝sin(φ∈[0,2π])為偶函數(shù)可知，＝kπ＋，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝π∈[0,2π]．故選C. 3．C　解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝. 令1＋φ＝，得φ＝，∴故選C. 4．B　解析：y＝cosx圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝cos2x，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝cos， 即y＝cos. 5．D　解析：由函數(shù)y＝sinx向左平移φ個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．由條件，知：函數(shù)y＝sin(x＋φ)可化為函數(shù)y＝sin，比較個(gè)各選項(xiàng)，只有y＝sin＝sin. 6．D　解析：函數(shù)向右平移得到函數(shù)g(x)＝f＝sinω＝sin，此時(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴sinω＝0，即ω＝＝kπ，∴ω＝2k，k∈Z，∴ω的最小值為2.故選D. 7．A　解析：由題意，y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即解析式為y＝cosx＋1，向左平移一個(gè)單位為y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一個(gè)單位為y＝cos(x＋1)，∵曲線y＝cos(x＋1)由余弦曲線y＝cosx左移一個(gè)單位而得，∴曲線y＝cos(x＋1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且在區(qū)間上的函數(shù)值小于0.故選A. 8．2 　解析：由圖象可得A＝2，＝7－4，解得ω＝， 故f(x)＝2sin，代入(4,0)， 可得0＝2sin，即＋φ＝kπ，k∈Z， 解得φ＝kπ－，同理代入點(diǎn)，綜合可取φ＝－， 故可得f(x)＝2sin. 故函數(shù)的周期為6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0， 故f(1)＋f(2)＋…＋f(xx)＝3350＋f(1)＋f(2)＋f(3) ＝2sin0＋2sin＋2sin＝2 . 9．解：(1)由最低點(diǎn)為M得A＝2. 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得＝， 即T＝π，ω＝＝＝2. 由點(diǎn)M在圖象上，得2sin＝－2， 即sin＝－1， 故＋φ＝2kπ－，k∈Z. ∴φ＝2kπ－. 又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－1. 故f(x)的值域?yàn)閇－1,2]． 第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 1．C　解析：ab＝0，－1＋2cos2θ＝0，cos2θ＝2cos2θ－1＝0. 2．A　解析：∵sin2α＝， ∴cos2＝＝(1－sin2α)＝＝. 3．A　解析：∵tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個(gè)根，∴tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故選A. 4．A 5．D　解析：∵θ∈，∴2θ∈，cos2θ<0，∴cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，∴sin2θ＝，sinθ＝.故選D. 6．A　解析：∵sinα＋cosα＝，∴兩邊平方，得1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－<0.∵已知α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，sinα－cosα＝＝＝＝，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－＝－.故選A. 7．π　解析：f(x)＝sin－2 sin2x＝sin－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，最小正周期為π. 8.　解析：原式＝ ＝ ＝＝. 9．a(chǎn)≥2　解析：∵不等式|f(x)|≤a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， 令F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|， 則a≥F(x)max. ∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin， ∴－2≤f(x)≤2. ∴0≤F(x)≤2，F(xiàn)(x)max＝2. ∴a≥2. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2. 10．解：(1)∵函數(shù)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為， ∴最小正周期為T(mén)＝π. ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， 即sin＝. ∵0<α<，∴－<α－<. ∴α－＝，故α＝. 11．解：(1)∵<A<，且sin＝， ∴<A＋<，cos＝－. ∵cosA＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－＋＝.∴cosA＝. (2)由(1)，得sinA＝. ∴f(x)＝cos2x＋sinAsinx ＝1－2sin2x＋2sinx ＝－22＋，x∈R. ∵sinx∈[－1,1]，∴當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)取最大值； 當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)取最小值－3. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 第6講　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 1．C 2．D　解析：sin2α＋cos2α＝sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝. ∵α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝. 3．A 4．A　解析：方法一，∵sinα－cosα＝，∴sin＝.∴sin＝1.∵α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝－1.故選A. 方法二，∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2.∴sin2α＝－1. ∵α∈(0，π)，∴2α∈(0,2π)，∴2α＝.∴α＝. ∴tanα＝－1.故選A. 5．C　解析：＝ ＝＝＝sin30＝. 6．C　解析：∵cos＝，0<α<， ∴sin＝. 又∵cos＝，－<β<0， ∴sin＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝＋＝. 7．C　解析：a＝f(lg5)＝sin2＝＝，b＝f＝sin2＝＝，則a＋b＝1. 8.　解析：y＝2sinx－cosx＝sin(x＋φ)，∴最大值為. 9．1　解析：因?yàn)椋剑剑? ∵tanα，tanβ為方程的兩根， ∴∴＝＝1. 10．解：(1)∵f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x ＝sin4x＋cos4x ＝sin ∴T＝＝，函數(shù)的最大值為. (2)∵f(x)＝sin，f(α)＝， ∴sin＝1. ∴4α＋＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝＋. 又∵α∈，∴α＝π. 11．解：f(x)＝cos＋sin2x ＝cos2x－sin2x＋(1－cos2x)＝－sin2x. (1)函數(shù)y＝g(x)的最小正周期T＝＝π. (2)當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－f(x)＝sin2x； 當(dāng)x∈時(shí)，∈，g(x)＝g＝sin2＝－sin2x； 當(dāng)x∈時(shí)，(x＋π)∈，g(x)＝g(x＋π)＝sin2＝sin2x. ∴函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式為 g(x)＝