2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 蘇教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 蘇教版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 蘇教版
一、填空題:
1、已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則 ▲ .
2、函數(shù)f(x)=的定義域為 ▲ .
3、若“”是“”成立的必要條件,則a的最大值是 ▲ .
4、已知函數(shù),則= ▲ .
5、已知是奇函數(shù),則a= ▲ .
6、若命題p:,是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ .
7、若,,,則,,的大小關(guān)系為 ▲ .
8、函數(shù)的最大值為 ▲ .
9、曲線在點(2,4)處的切線方程為 ▲ .
10、若函數(shù)在處取得極值,則 ▲ .
11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ .
12、已知函數(shù),若函數(shù)有3個不同零點,則實數(shù)的取值范圍 ▲ .
13、已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ .
14、已知函數(shù).若存在實數(shù),,使得的解集恰為,則的取值范圍是 ▲ .
二、解答題:
15、已知全集U=R,函數(shù)的定義域為集合A,集合B=
(1)求集合A;(2)若,求a的取值范圍。
16、 (1)已知命題p:,命題q:函數(shù)是增函數(shù),若“p且q”為真命題,求a的取值范圍。
(2)已知p:,q:,若p是q成立的充分不必要條件,求m的取值范圍。
17、設(shè)函數(shù),
(1) 若f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2) 設(shè),求函數(shù)f(x)的最小值;
18、某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210(噸)
(1)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(2)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本。
19、已知
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
20、已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),。
(1) 當(dāng)時,解不等式;
(2) 若在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3) 當(dāng)時,求整數(shù)k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解。
高二數(shù)學(xué)(文科)期中試卷
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
1、 {3,4} 2、 3、-1 4、 0 5、0 6、 7、 8、0 9、
10、1 11、或 12、(0,1) 13、(2,3] 14、
15、解析:(1)由題得A={x|} (7分)
(2) 因為,畫數(shù)軸可知 (14分)
16、解析:(1)p真, (3分)
q真, (3分)
則p且q為真時,(7分)
(2)化簡p:(9分)q: (11分)
p是q成立的充分不必要條件,(14分)
17、解析:(1)恒成立,a=0,(6分)
(2) ,(或f(x)單調(diào)遞增)(9分)
,,(或f(x)先減后增)(12分)
綜上:(14分)
18、解析:(1)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元,
則R(x)=40x-y= (4分)
x=210時,R(x)有最大值為1660 (8分)
(2) 每噸平均成本為
當(dāng)且僅當(dāng)x=200時取等號,平均成本最低為32萬元 (16分)
注:利用導(dǎo)數(shù)求解也可以。
19、解:(1) (2分)
由得 (4分)
當(dāng)單調(diào)遞減;
當(dāng)單調(diào)遞增;
(8分)
(2) (10分)
設(shè) (13分)
① 單調(diào)遞減, ② 單調(diào)遞增,
所以,對一切恒成立,
所以 (16分)
20、解:⑴的解集為.………………………………………4分
⑵,
①當(dāng)時,,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時
取等號,故符合要求;………………………………………………………6分
②當(dāng)時,令,因為,
所以有兩個不相等的實數(shù)根,,不妨設(shè),
因此有極大值又有極小值.
若,因為,所以在內(nèi)有極值點,
故在上不單調(diào).………………………………………………………8分
若,可知,
因為的圖象開口向下,要使在上單調(diào),因為,
必須滿足即所以.
綜上可知,的取值范圍是.………………………………………10分
注:分離參數(shù)a也可以
⑶當(dāng)時, 方程即為,由于,所以不是方程的解,
所以原方程等價于,令,
因為對于恒成立,
所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),……………………………13分
又,,,,
所以方程有且只有兩個實數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,
所以整數(shù)的所有值為.………………………………………………………16分