2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測(cè)試題 北師大版必修1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測(cè)試題 北師大版必修1一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列四個(gè)圖像中,表示的不是函數(shù)圖像的是()答案B解析選項(xiàng)B中,當(dāng)x取某一個(gè)值時(shí),y可能有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)的定義,它不是函數(shù)的圖像2若冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則f()等于()A4B2C.D答案D解析設(shè)f(x)x,f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),42.2.f(x)x2.f()()2.3若f(x)x3(xR),則函數(shù)yf(x)在其定義域上是()A遞減的偶函數(shù)B遞增的偶函數(shù)C遞減的奇函數(shù)D遞增的奇函數(shù)答案D解析由于f(x)x3,所以f(x)(x)3x3,于是yf(x)(x3)x3,因此這是一個(gè)奇函數(shù),且在定義域上遞增4已知ABR,xA,yB,f:xyaxb是從A到B的映射,若1和8的原像分別是3和10,則5在f作用下的像是()A3B4C5D6答案A解析由已知可得解得于是yx2,因此5在f下的像是523.5若函數(shù)f(x)那么f(3)的值為()A2B2C0D1答案B解析依題意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112,即f(3)2.6函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0),則的值是()A1B1C.D答案A解析函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過(guò)(1,0)點(diǎn),則有abc0,即abc,bca,acb.1.7定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上是增函數(shù),將f(x)的圖像沿x軸向右平移2個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,則g(x)在下列區(qū)間上一定是減函數(shù)的是()A3,4B1,2C2,3D1,0答案A解析偶函數(shù)f(x)在2,1上為增函數(shù),則在1,2上為減函數(shù),f(x)向右平移2個(gè)單位后在3,4上是減函數(shù)8若函數(shù)f(x)是定義在6,6上的偶函數(shù),且在6,0上單調(diào)遞減,則()Af(3)f(4)<0Bf(3)f(2)<0Cf(2)f(5)<0Df(4)f(1)>0答案D解析由題意知函數(shù)f(x)在0,6上遞增A中f(3)f(4)與0的大小不定,A錯(cuò);B中f(3)f(2)f(3)f(2)>0,B錯(cuò);C中f(2)f(5)f(2)f(5)與0的大小不定,C錯(cuò);D中f(4)f(1)f(4)f(1)>0,D正確9若函數(shù)y的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(0,)B(,)C(,0)D0,)答案D解析函數(shù)的定義域?yàn)镽,kx24kx3恒不為零,則k0時(shí),成立;k0時(shí),<0,也成立0k<.10已知f(x)4x24ax4aa2(a<0)在區(qū)間0,1上有最大值5,則實(shí)數(shù)a等于()A1BCD5答案D解析解法1:檢驗(yàn)法:當(dāng)a1時(shí),f(x)4x24x34(x)24在0,1上是減函數(shù),最小值是5,不合題意排除A;同理可排除B、C.解法2:f(x)424a,a<0,f(x)在0,1上是減函數(shù),f(0)5,即:a24a5,a1或5,又a<0,a5.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)11將二次函數(shù)yx21的圖像向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得二次函數(shù)的解析式是_答案yx24x2解析y(x2)213(x2)22x24x2.12若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.答案0解析本題考查偶函數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),即x2|xa|x2|xa|,|xa|xa|,平方,整理得:ax0,要使xR時(shí)恒成立,則a0.13f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x3)f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)x2,則f(8)_.答案1解析f(8)f(53)f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)1.14已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則fg(1)的值為_;當(dāng)gf(x)2時(shí),x_.答案11解析fg(1)f(3)1,gf(x)2,f(x)2,x1.15函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)g(x)f(xa)f(xa)的定義域?yàn)開答案a,1a解析由已知得0<a<,得ax1a.g(x)的定義域?yàn)閤a,1a三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知x0時(shí),f(x)x22x.(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖像;(2)根據(jù)圖像,寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;同時(shí)寫出函數(shù)的值域解析(1)f(x)的圖像如圖所示(2)由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(,1),(0,1)f(x)的遞增區(qū)間是(1,0),(1,),值域?yàn)閥|y117(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2,x3,3(1)當(dāng)a5時(shí),求f(x)的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間3,3上是單調(diào)函數(shù)解析(1)當(dāng)a5時(shí),f(x)x210x2(x5)223,x3,3,又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上,且對(duì)稱軸為x5,所以當(dāng)x3時(shí),f(x)min19,當(dāng)x3時(shí),f(x)max41.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對(duì)稱軸為xa,因?yàn)閒(x)在3,3上是單調(diào)函數(shù),所以a3或a3.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(a>0,x>0)(1)求證:f(x)在(0,)上是增加的;(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值解析(1)設(shè)x1,x2是(0,)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2.則f(x1)f(x2)()().0<x1<x2,x1x2<0,x1x2>0.<0.f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在(0,)上是增加的(2)f(x)在,2上的值域是,2,又f(x)在,2上是增加的,即a.19(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)yf(x)x2m2m3,其中mx|2<x<2,xZ,滿足:(1)是區(qū)間(0,)上的增函數(shù);(2)對(duì)任意的xR,都有f(x)f(x)0.求同時(shí)滿足(1),(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x0,3時(shí)f(x)的值域解析由x|2<x<2,xZ1,0,1(1)由2m2m3>0,2m2m3<0,<m<1,m1或0.由(2)知f(x)是奇函數(shù)當(dāng)m1時(shí),f(x)x2為偶函數(shù),舍去當(dāng)m0時(shí),f(x)x3為奇函數(shù)f(x)x3.當(dāng)x0,3時(shí),f(x)在0,3上為增函數(shù),f(x)的值域?yàn)?,2720(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1(3x3)(1)證明f(x)是偶函數(shù);(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(3)求函數(shù)的值域解析(1)證明:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x),即f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x1(x1)22,當(dāng)x<0時(shí),f(x)x22x1(x1)22,即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法,可得函數(shù)圖像,如圖函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3,1),1,0),0,1),1,3f(x)在區(qū)間3,1),0,1上為減函數(shù),在1,0),1,3上為增函數(shù)(3)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2,最大值為f(3)2.當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2,最大值為f(3)2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,221(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)xx3,xR.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(2)若a,bR,且ab>0,試比較f(a)f(b)與0的大小解析(1)函數(shù)f(x)xx3,xR是增函數(shù),證明如下:任取x1,x2R,且x1<x2,則f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因?yàn)閤1<x2,所以x1x2<0,(x1x2)2x1>0.所以f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)xx3,xR是增函數(shù)(2)由ab>0,得a>b,由(1)知f(a)>f(b),因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,又f(x)(x)(x)3xx3(xx3)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)于是有f(b)f(b),所以f(a)>f(b),從而f(a)f(b)>0.