2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合，則（ ）A. B. C. D.2.雙曲線的右焦點為（ ）A. B. C. D.3.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設命題“任意”，則非為（ ）A.存在 B.存在C.任意 D。任意從甲、乙兩種玉米中各抽測了10株玉米苗的高度（單位：）其莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）A.甲種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度，且甲種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 B.甲種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度，且乙種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 C.乙種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度，且乙種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 D.乙種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度，且甲種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊6.若點在函數(shù)的圖像上，則=（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.給出一個程序框圖，則輸出的值是A.39 B.41 C.43 D.458.若一動直線與函數(shù)，的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ）A. B. C.2 D.39.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A.10 B.15 C.20 D.3010.已知函數(shù)的定義域為，如果，那么=（ ）A.-2 B.2 C.-4 D.411.已知直角梯形，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為（ ）A. B. C. D.12.函數(shù)，且，若點到直線的最大距離為時，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。13.已知向量，則 。14.函數(shù)的所有零點之和為 。15.已知是定義在上偶函數(shù)，又，若時，則不等式的解集是 。16.在中，若，則該三角形面積為，則的最大邊長等于 。三、解答題：本大題共6小題，共70分,。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。求的通項公式若，求數(shù)列的前項和。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。求的最小正周期若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點，分別為線段上的動點，且有求證：面；若是的中點 ，證明平面 平面 20.（本小題滿分12分）為了美化校園環(huán)境，某校針對學生亂扔垃圾現(xiàn)象進行罰款處理。為了更好的了解學生的態(tài)度，隨機抽取了200人進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程，求回歸方程，其中，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過，罰款金額至少是多少元？若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎，從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率。21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好是拋物線的焦點。求橢圓的方程；設為橢圓的一條不垂直于軸的弦，且過點。過作關于的對稱點，證明：直線過軸的一個定點。22.（本小題滿分12分）已知，且對任意的，求的解析式；設函數(shù)對于任意的三個數(shù)，以的值為邊長的線段是否可構成三角形？請說明理由。xx屆安徽省太和中學高三第一次聯(lián)考文數(shù)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C 【解析】因為，所以.2.A 【解析】因為，所以，故雙曲線的右焦點的坐標是.3.D 【解析】法一：由題意，所以解得.故復數(shù)即為，其共軛復數(shù)為，對應的點為，位于第四象限.4.B 【解析】全稱命題的否定，要把量詞任意改為存在，且否定結論，故非為：存在，.5.D 【解析】從莖葉圖可以看出，甲種玉米苗的平均高度為：，乙種玉米苗的平均高度為：，因此，乙種玉米苗的平均高度大于甲種玉米苗的平均高度，同時通過莖葉圖也可以看出，甲種玉米苗高度基本集中在20到30之間，因此，甲種玉米苗比乙種玉米苗長得整齊，故選D.6.D 【解析】由題意知，所以.7.C 【解析】由流程圖可知，只要，就再一次進入循環(huán)體循環(huán)，直到首次出現(xiàn)，才跳出循環(huán)體，輸出，程序結束.由得，所以.8. D 【解析】，所以，的最大值就是的最大值.故選D.9. C 【解析】由三視圖的俯視圖、正視圖和側視圖可還原的空間幾何體一個四棱錐M-ABCD，如圖所示，由勾股定理計算CD=5，即知底面是邊長為5的正方形ABCD，補形為三棱柱，則所求的幾何體的體積： 345-=20.10.D 【解析】令，則；令，則.所以. 11.D 【解析】如圖，所以，即.取AC的中點為E，AB的中點為O，連接DE,OE,OC，因為三棱錐體積最大，所以平面DCA平面ABC，此時容易計算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半徑，于是三棱錐外接球的表面積是.12.B【解析】由和知，所以，因為所以，即，所以點的軌跡是以為圓心，半徑的圓上位于第三象限的部分，點到直線的最大距離即為圓心到直線的距離與半徑之和，所以，即. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 5 【解析】因為，所以.14. 0 【解析】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故所有零點之和為0.15. 【解析】 顯然，故不等式與不等式同解記，則當時，有，從而可知是奇函數(shù)，且當時為增函數(shù)，又，畫出的草圖可得不等式的解集為，即不等式的解集為16. 14 【解析】設，則，聯(lián)立可解得，由正弦定理可得，所以，.設，由，即，解得，所以ABC的最大邊長為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（）由于為等差數(shù)列，若設其公差為，則，解得， 4分于是，整理得. 5分（）由（1）得， 8分所以. 10分18【解析】（） 4分 所以的最小正周期為 6分（）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象， 8分由，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分（第19題）ADPBCFEMN19【證明】（）平面，又，平面，. 3分又，而，,平面. 6分（）由（）可知平面，故. .8分由題意易知，而，所以平面， 10分所以平面平面. 12分20.解：（）由條件可得,則, 3分故回歸直線方程為,5分由可得,所以,要使亂扔垃圾者不超過20%,處罰金額至少是10元. 7分（）設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5中數(shù)額中隨機抽取2種,總的抽選方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10種情況,滿足金額之和不低于25元的有4種,故所求概率為: 12分21. （）解：設橢圓的方程為，則，又拋物線的焦點為，所以，所以，所以橢圓的方程為. 5分（）證明：設直線的方程為：，直線與軸的交點為.三點共線，化簡整理可得 8分聯(lián)立，消去得： 10分將代入得：，即直線過軸的另一個定點.證畢.12分22.解：（），即， 令，上式可化為，. 5分 （）由（1）得，所以，所以. 6分 于是當時，所以在上為增函數(shù)，故 . 8分 不妨設，則， 10分而，故以的值為邊長的線段可構成三角形. 12分