2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文(含解析).doc
2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文(含解析)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.集合,則( )A. B. C. D.2.雙曲線的右焦點為( )A. B. C. D.3.已知,其中是實數(shù),是虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設命題“任意”,則非為( )A.存在 B.存在C.任意 D。任意從甲、乙兩種玉米中各抽測了10株玉米苗的高度(單位:)其莖葉圖如圖所示,根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )A.甲種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度,且甲種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 B.甲種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度,且乙種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 C.乙種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度,且乙種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊 D.乙種玉米苗的平均高度大于乙種玉米苗的平均高度,且甲種玉米苗比乙種玉米苗長的整齊6.若點在函數(shù)的圖像上,則=( )A.2 B.4 C.6 D.87.給出一個程序框圖,則輸出的值是A.39 B.41 C.43 D.458.若一動直線與函數(shù),的圖像分別交于兩點,則的最大值為( )A. B. C.2 D.39.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )A.10 B.15 C.20 D.3010.已知函數(shù)的定義域為,如果,那么=( )A.-2 B.2 C.-4 D.411.已知直角梯形,沿折疊成三棱錐,當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積為( )A. B. C. D.12.函數(shù),且,若點到直線的最大距離為時,則的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡的相應位置。13.已知向量,則 。14.函數(shù)的所有零點之和為 。15.已知是定義在上偶函數(shù),又,若時,則不等式的解集是 。16.在中,若,則該三角形面積為,則的最大邊長等于 。三、解答題:本大題共6小題,共70分,。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且。求的通項公式若,求數(shù)列的前項和。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。求的最小正周期若將的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,平面,分別是的中點,分別為線段上的動點,且有求證:面;若是的中點 ,證明平面 平面 20.(本小題滿分12分)為了美化校園環(huán)境,某校針對學生亂扔垃圾現(xiàn)象進行罰款處理。為了更好的了解學生的態(tài)度,隨機抽取了200人進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程,求回歸方程,其中,并據(jù)此分析,要使亂扔垃圾者不超過,罰款金額至少是多少元?若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎,從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數(shù)額,求這兩種金額之和不低于25元的概率。21.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個焦點恰好是拋物線的焦點。求橢圓的方程;設為橢圓的一條不垂直于軸的弦,且過點。過作關于的對稱點,證明:直線過軸的一個定點。22.(本小題滿分12分)已知,且對任意的,求的解析式;設函數(shù)對于任意的三個數(shù),以的值為邊長的線段是否可構成三角形?請說明理由。xx屆安徽省太和中學高三第一次聯(lián)考文數(shù)參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.C 【解析】因為,所以.2.A 【解析】因為,所以,故雙曲線的右焦點的坐標是.3.D 【解析】法一:由題意,所以解得.故復數(shù)即為,其共軛復數(shù)為,對應的點為,位于第四象限.4.B 【解析】全稱命題的否定,要把量詞任意改為存在,且否定結論,故非為:存在,.5.D 【解析】從莖葉圖可以看出,甲種玉米苗的平均高度為:,乙種玉米苗的平均高度為:,因此,乙種玉米苗的平均高度大于甲種玉米苗的平均高度,同時通過莖葉圖也可以看出,甲種玉米苗高度基本集中在20到30之間,因此,甲種玉米苗比乙種玉米苗長得整齊,故選D.6.D 【解析】由題意知,所以.7.C 【解析】由流程圖可知,只要,就再一次進入循環(huán)體循環(huán),直到首次出現(xiàn),才跳出循環(huán)體,輸出,程序結束.由得,所以.8. D 【解析】,所以,的最大值就是的最大值.故選D.9. C 【解析】由三視圖的俯視圖、正視圖和側視圖可還原的空間幾何體一個四棱錐M-ABCD,如圖所示,由勾股定理計算CD=5,即知底面是邊長為5的正方形ABCD,補形為三棱柱,則所求的幾何體的體積: 345-=20.10.D 【解析】令,則;令,則.所以. 11.D 【解析】如圖,所以,即.取AC的中點為E,AB的中點為O,連接DE,OE,OC,因為三棱錐體積最大,所以平面DCA平面ABC,此時容易計算出OD=2,即OD=OB=OA=OC=2,故O是外接球的球心,OA是球的半徑,于是三棱錐外接球的表面積是.12.B【解析】由和知,所以,因為所以,即,所以點的軌跡是以為圓心,半徑的圓上位于第三象限的部分,點到直線的最大距離即為圓心到直線的距離與半徑之和,所以,即. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13. 5 【解析】因為,所以.14. 0 【解析】因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),故所有零點之和為0.15. 【解析】 顯然,故不等式與不等式同解記,則當時,有,從而可知是奇函數(shù),且當時為增函數(shù),又,畫出的草圖可得不等式的解集為,即不等式的解集為16. 14 【解析】設,則,聯(lián)立可解得,由正弦定理可得,所以,.設,由,即,解得,所以ABC的最大邊長為.三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.解:()由于為等差數(shù)列,若設其公差為,則,解得, 4分于是,整理得. 5分()由(1)得, 8分所以. 10分18【解析】() 4分 所以的最小正周期為 6分()將的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象, 8分由,可得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分(第19題)ADPBCFEMN19【證明】()平面,又,平面,. 3分又,而,,平面. 6分()由()可知平面,故. .8分由題意易知,而,所以平面, 10分所以平面平面. 12分20.解:()由條件可得,則, 3分故回歸直線方程為,5分由可得,所以,要使亂扔垃圾者不超過20%,處罰金額至少是10元. 7分()設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5中數(shù)額中隨機抽取2種,總的抽選方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10種情況,滿足金額之和不低于25元的有4種,故所求概率為: 12分21. ()解:設橢圓的方程為,則,又拋物線的焦點為,所以,所以,所以橢圓的方程為. 5分()證明:設直線的方程為:,直線與軸的交點為.三點共線,化簡整理可得 8分聯(lián)立,消去得: 10分將代入得:,即直線過軸的另一個定點.證畢.12分22.解:(),即, 令,上式可化為,. 5分 ()由(1)得,所以,所以. 6分 于是當時,所以在上為增函數(shù),故 . 8分 不妨設,則, 10分而,故以的值為邊長的線段可構成三角形. 12分