2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第八講 正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第八講 正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例基礎(chǔ)自測1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，之間的大小關(guān)系是_2如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的_方向3如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A、B間距離的是_(填序號(hào))，a，b；，a；a，b，；，b.4在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30、60，則塔高為_m.5ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD33，sinB，cosADC，求AD.題型分類 深度剖析探究點(diǎn)一與距離有關(guān)的問題例1如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？探究點(diǎn)二與高度有關(guān)的問題例2如圖所示，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB.探究點(diǎn)三三角形中的最值問題例3某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)，示意圖如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h4m，仰角ABE，ADE. (1)該小組已測得一組、的值，算出了tan1.24，tan1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測量精度若電視塔實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，最大？課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練八班級(jí) 姓名 1如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為_2如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為_m.3某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是km，那么x的值為_4一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60方向，另一燈塔在船的南偏西75方向，則這只船的速度是_海里/小時(shí)5某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為15的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上若國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以_米/秒的速度勻速升旗6如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75、30，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC0.1km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449)7如圖所示，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里問乙船每小時(shí)航行多少海里？8如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yAsin x(A>0，>0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？第八講正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例基礎(chǔ)自測12.北偏西103.4.5解由cosADC0知B，由已知得cosB，sinADC，從而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得，所以AD25.題型分類 深度剖析例1解由題意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，需要的時(shí)間t1(小時(shí))故救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)例2解在BCD中，CBD.由正弦定理得，所以BC，在RtABC中， ABBCtanACB.例3解(1)由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124(m)因此，算出的電視塔的高度H是124m.(2)由題設(shè)知dAB，得tan.由ABADBD，得tan.所以tan()，當(dāng)且僅當(dāng)d，即d55時(shí)，上式取等號(hào)，所以當(dāng)d55時(shí)，tan()最大因?yàn)?<<<，則0<<，所以當(dāng)d55時(shí)，最大課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練八1. 2. 50 3 .或2410解析如圖，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是這只船的速度10(海里/小時(shí))50.6解析在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20(米)；在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)6解在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，所以ABCCBD，所以BABD.在ABC中，即AB，所以BD0.33(km)故B、D的距離約為0.33km7解如圖，連結(jié)A1B2，由題意知， A1B120，A2B210， A1A23010.又B2A2A118012060，A1A2B2是等邊三角形，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200，B1B210(海里)因此乙船的速度大小為6030(海里/小時(shí))8解方法一(1)依題意，有A2，3，又T，.y2sinx.當(dāng)x4時(shí)，y2sin3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.連結(jié)MP，在MNP中，MNP120，MP5.設(shè)PMN，則0<<60.由正弦定理得，NPsin，MNsin(60)，(8分)NPMNsinsin(60)sin(60)0<<60，當(dāng)30時(shí)，折線段賽道MNP最長即將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段賽道MNP最長方法二 (2)連結(jié)MP.在MNP中，MNP120.MP5，由余弦定理得， MN2NP22MNNPcosMNPMP2.即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP2，從而(MNNP)225，即MNNP.當(dāng)且僅當(dāng)MNNP時(shí)等號(hào)成立即設(shè)計(jì)為MNNP時(shí)，折線段賽道MNP最長