2019年高中數(shù)學 1.2.1 常見函數(shù)的導數(shù)課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學 1.2.1 常見函數(shù)的導數(shù)課后知能檢測 蘇教版選修2-2一、填空題1(xx南通高二檢測)若f(x)，則f(1)_【解析】由yx，知f(x)x，f(1)(1).【答案】2(xx南昌高二檢測)曲線yex在點A(0，1)處的切線斜率為_【解析】y(ex)ex，切線的斜率ky|x0e01.【答案】13(xx淮安高二檢測)已知f(x)ln x，則f(e)的值為_【解析】f(x)，f(e).【答案】4已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，則m_【解析】f(x)，f(2)，又g(x)m，g(2)m，由g(2)，m4.【答案】45(xx南京高二檢測)已知直線yxa與曲線yln x相切，則a的值為_【解析】設切點為P(x0，y0)，對曲線，y，由題意知xx0時，y1，1，x01.P(1，0)把P(1，0)代入直線yxa，得a1.【答案】16設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 013(x)_【解析】由題意f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，則可知周期為4.從而f2 013(x)f1(x)cos x.【答案】cos x7曲線yx2的平行于直線xy10的切線方程為_【解析】yx，設切點坐標為(x0，x)，x01，則y0，切點為(1，)，切線的斜率為1，切線方程為：yx1，即xy0.【答案】xy08函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kN*，若a116，則a1a3a5的值是_【解析】由yx2(x>0)得，y2x，函數(shù)yx2(x>0)在點(ak，a)處的切線方程為：ya2ak(xak)，令y0，得x，即ak1a1a3a5164121.【答案】21二、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y；(2)y3lg；(3)y2cos21.【解】(1)y(x)x.(2)y3lglg x.y(lg x).(3)因y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10已知直線ykx是函數(shù)yln x圖象的一條切線，試求k的值【解】設切點為(x0，y0)，yln x，y，y|xx0k.又點(x0，y0)在直線ykx與曲線yln x上，x0ln x0，x0e，從而k.11求證：雙曲線xy1上任何一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)【證明】由xy1，得y，從而y.在雙曲線xy1上任取一點P(x0，)，則在點P處的切線斜率k.切線方程為y(xx0)，即yx.設該切線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，則A(2x0，0)，B(0，)，故SOAB|OA|OB|2x0|2.所以雙曲線上任意一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)