2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）1. （xx江蘇，5分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q>0，則a8a62a4即為a4q4a4q22a4，解得q22(負值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案：42. （xx重慶，5分）對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列解析：選D由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選D.答案：D3. （xx廣東，5分）若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.答案：504. （xx新課標全國，12分）已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明：<.證明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首項為，公比為3的等比數(shù)列所以an，因此an的通項公式為an.(2)由(1)知.因為當n1時，3n123n1，所以.于是1<.所以<.5（xx新課標全國，5分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3 a2 10a1 ，a59，則a1()A. BC. D 解析：本題考查等比數(shù)列的基本知識，包括等比數(shù)列的前n項和及通項公式，屬于基礎(chǔ)題，考查考生的基本運算能力由題知q1，則S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，則a1，故選C. 答案：C6（xx北京，5分）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_.解析：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，考查方程思想以及考生的運算求解能力q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.答案：22n127.（xx湖北，12分）已知等比數(shù)列an滿足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由解：本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法，考查方程思想、分類與整合思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力，考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，則n1，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而<<1.若an5(1)n1，則(1)n1，故是首項為，公比為1的等比數(shù)列，從而故<1.綜上，對任何正整數(shù)m，總有<1.故不存在正整數(shù)m，使得1成立8（xx遼寧，5分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x40的兩個根，則S6_.解析：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、求和公式，意在考查考生對等比數(shù)列公式的運用，以及等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用情況由題意得，a1a35，a1a34，由數(shù)列是遞增數(shù)列得，a11，a34，所以q2，代入等比數(shù)列的求和公式得S663.答案：639（xx湖北，13分）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Snxx？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由解：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，也考查了分類討論思想(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當n為偶數(shù)時，(2)n>0，上式不成立；當n為奇數(shù)時，(2)n2n2 012，即2n2 012，則n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n2k1，kN，k510（xx陜西，12分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列解：本題考查等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)所用的錯位相減法以及用反證法研究問題，深度考查考生應(yīng)用數(shù)列作工具進行邏輯推理的思維方法(1)設(shè)an的前n項和為Sn，當q1時，Sna1a1a1na1；當q1時，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)證明：假設(shè)an1是等比數(shù)列，則對任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，這與已知矛盾假設(shè)不成立，故an1不是等比數(shù)列11（xx江西，5分）等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24B0C12 D24解析：選A本題考查等比數(shù)列的通項以及等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查考生的運算能力及對基礎(chǔ)知識的掌握情況由等比數(shù)列的前三項為x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此時3x30，不合題意，舍去)，故該等比數(shù)列的首項x3，公比q2，所以第四項為(6x6)q24.12（xx江蘇，5分）在正項等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2an>a1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生的運算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，數(shù)列an的前n項和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2an>a1a2an可得2n525>2，由2n5>2，可求得n的最大值為12，而當n13時，2825>213不成立，所以n的最大值為12.答案：1213（xx浙江，4分）設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_.解析：S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，解得q1(舍去)或q.答案：14（xx新課標全國，5分）已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：D15(2011新課標全國，12分)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以數(shù)列的前n項和為.