2019年高考數(shù)學一輪總復習 第七章 立體幾何階段測試卷 文.doc

2019年高考數(shù)學一輪總復習 第七章 立體幾何階段測試卷 文一、 選擇題(每小題5分，共60分)1. (xx廣東高考)設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(B)A. 若l，l，則 B. 若l，l，則C. 若l，l，則 D. 若，l，則l 根據(jù)空間平行、垂直關系的判定和性質，易知選B.2. 已知直線l與平面成45角，直線m，若直線l在內的射影與直線m也成45角，則l與m所成的角是(C)A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 設l與m所成的角是，則cos cos 45cos 45，cos ，60.3. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB 2，CC12，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為(D)A. 2 B. C. D. 1 連接AC交BD于點O，連接EO，過點O作OHAC1于點H，AB2，AC2，又CC12，OHsin 451.4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則直線AB與AA1所成角的余弦值為(D)A. B. C. D. 記BC的中點為D，該三棱柱的各棱長為a，直線AB與AA1所成的角是，則有A1D平面ABC，且cosA1AD，cos cosA1ADcosBADcos.5. (xx濰坊模擬)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題： 若m，n，nm，則；若m，m，則 ；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則.其中正確的命題是(B)A. B. C. D. 由面面垂直的性質可知正確6. (xx鄭州質檢)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(C) 注意到在三視圖中，俯視圖的寬度應與側視圖的寬度相等，而在選項C中，其寬度為，與題中所給的側視圖的寬度1不相等，故選C.7. (xx煙臺診斷)如圖所示，某幾何體的三視圖均為邊長為1的正方形，則該幾何體的體積是(A)A. B. C. 1 D. 由題意知三視圖對應的幾何體如圖所示，故該幾何體為正方體的體積減去一個三棱錐的體積，即13111，選A. 8. (xx石家莊模擬)已知正三棱錐PABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(D)A. 4 B. 12 C. D. 由正視圖得到正三棱錐的側棱長為4，由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，正三棱錐的高為2，外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選D.9. (xx德州模擬)已知直線l平面，直線m平面，下列命題正確的是(C)lm；lm；lm；lm.A. B. C. D. ，有可能相交，錯誤；正確；當時，由l或l，不一定有l(wèi)m，錯誤；正確故選C.10. 設l是一條直線，是不同的平面，則在下列命題中假命題是(D)A. 如果，那么內一定存在直線平行于B. 如果不垂直于，那么內一定不存在直線垂直于C. 如果，l，那么lD. 如果，l與，都相交，那么l與，所成的角互余 選項A，內平行于與的交線的直線與都是平行的，故為真命題；選項B是兩個平面垂直的判定定理的逆否命題，故為真命題；選項C，設點Ml，過M作的垂線m，根據(jù)兩個平面垂直的性質定理，m，m，于是 m，m，l為同一直線，從而l，故為真命題；選項D顯然為假命題，故選D.11. 如圖，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(D)A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1 連接B1D1，則易證直線A1C1平面BDD1B1.而B1O平面BDD1B1，故B1OA1C1.12. (xx南昌模擬)已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是(C)A. B. 2 C. D. 3 由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為，則AB3，過點E的截面面積最小時，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S，選C.二、 填空題(每小題5分，共20分)13. (xx江南十校聯(lián)考)一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_4_ 依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對角線，2R2(R為球的半徑)，R.球的體積VR34.14. (xx泰安質檢)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB8，BC2，則棱錐OABCD的體積為_16_ 球心在矩形的射影為矩形對角線的交點由題知矩形對角線長為2，棱錐的高為，棱錐的體積為8216.15. 將一個半徑為5 cm的水晶球放在如圖所示的工藝支架上，支架由三根細金屬桿PA，PB，PC組成，它們兩兩成60角，球與金屬桿PA，PB，PC的切點分別為A，B，C，則水晶球的球心到支架頂點P的距離是_5_cm. 如圖所示，由已知條件可得三棱錐PABC是正四面體，球心O與正三角形ABC構成正三棱錐，且OAPA，OBPB，OCPC，PAPBPC5，則PO5.16. (xx安徽高考)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結論的編號)四面體ABCD每組對棱互相垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互相垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 錯誤，當AB4，AC3，AD3時，AC與BD不垂直；正確，在ABC與CDA中，ABCD，ADBC，ACAC，故ABC與CDA全等，同理四面體的四個面都全等，故四面體ABCD每個面的面積相等；錯誤，從正四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個三角形的三個內角，故其和為180；正確，如圖所示，若E，F(xiàn)，G，H是所在邊的中點，則四邊形EFGH為菱形，故EG與FH互相垂直平分，同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點的線段相互垂直平分；正確，ADBC，ABCD，ACBD，從四面體ABCD的頂點A出發(fā)的三條棱的長可組成BCD，同理可得從四面體ABCD的每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長三、 解答題(共70分)17. (10分)如圖是三棱錐SABC的直觀圖與三視圖，P為底面ABC內一點，PS與SA，SB，SC所成的角分別為，.求cos2cos2cos2的值 由三視圖可知SA，SB，SC兩兩互相垂直，(2分)以PS為體對角線構成一個長方體SDEFTMPN，其中D，F(xiàn)，T分別在SA，SB，SC上設SDa，SFb，STc，則cos ，cos ，cos ，且PS2a2b2c2，(6分)則cos 2cos2cos21.(10分)18. (10分)(xx江南十校聯(lián)考)如圖，等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.將CDE沿CE折起得到四棱錐FABCE(如圖)，G是AF的中點(1)求證：BG平面FCE；(2)當平面FCE平面ABCE時，求三棱錐FBEG的體積,),) (1)取EF的中點M，連接GM，MC，則GM綊AE，又等腰梯形ABCD中，BC1，AD3，DE1，BC綊AE.GM綊BC，四邊形BCMG是平行四邊形，BGCM.(4分)又CM平面FCE，BG平面FCE，BG平面FCE.(5分)(2)平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCE CE，EF平面FCE，F(xiàn)ECE，F(xiàn)E平面ABCE.(7分)又VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，(8分)SABE211，VFBEG11.(10分)19. (12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經濟些？ (1)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積V1Sh4(m3)(2分)若按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積V2Sh896(m3)(4分)(2)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，半徑為8 m棱錐的母線長為l4(m)，則倉庫的表面積S18432(m2)(7分)若按方案二，倉庫的高變成8 m，棱錐的母線長為l10(m)則倉庫的表面積S261060(m2)(10分)(3)V2>V1，S2<S1，故方案二比方案一更加經濟(12分)20. (12分)(xx石家莊質檢)如圖，已知三棱柱 ABCA1B1C1.(1)若M，N分別是AB，A1C的中點，求證：MN平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，B1BAB1BC60，P為線段B1B上的動點，當PAPC最小時，求證：B1B平面APC. (1)連接AC1，BC1，則ANNC1，AMMB，MNBC1.(3分)又BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(5分)(2)將平面A1B1BA展開到與平面C1B1BC共面，A到A的位置，此時ABCB1為菱形，(7分)可知PAPCPAPC，AC即為PAPC的最小值，(9分)此時，BB1AC，BB1PA，BB1PC，即BB1PA，BB1PC，BB1平面APC.(12分)21. (12分)(xx南昌模擬)如圖，多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中點，求證：OC1A1B1；(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD平面A1B1C1？若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由 (1)取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四邊形AA1B1B是正方形，OEAB，COAB.(3分)又COOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，故OC1A1B1，(6分)(2)設OEAB1 D，則點D是AB1的中點，連接CD，EDAA1，EDAA1，(8分)又CC1AA1，CC1AA1，CC1ED，CC1ED，四邊形CC1ED是平行四邊形，(10分)CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在點D使得CD平面A1B1C1，點D是AB1的中點(12分)22. (14分)(xx天津模擬)如圖所示，PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，AB2，E，F(xiàn)，G分別為PA，BC，PD的中點，AD2 .(1)求PB與平面ABCD所成的角；(2)求證：AGEF；(3)求多面體PAGF的體積 (1)取AD中點M，連接PM，BM.平面PAD平面ABCD，交線為AD，等邊三角形PAD中，M為AD的中點，PMAD，PM平面ABCD，PBM即為所求(2分)PM2 ，MB，又PMB為直角三角形，PBM45，即PB與平面ABCD所成角為45.(4分)(2)連接EM，MF.等邊PAD中，G是PD中點， GAPD，APD中，E是AP的中點，M是AD的中點，EMPD，AGME.平面PAD平面ABCD，交線為AD，MFAD，MF平面PAD. (6分)AG平面PAD，MFAG.EMMFM，AG平面EMF，AGEF. (9分)(3)VPAGFVFAGPMFSAGP2.(14分)