2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文（含解析） 一、選擇題 1．函數(shù)y＝|x|與y＝在同一坐標(biāo)系上的圖像為(　　) 解析 因?yàn)閨x|≤，所以函數(shù)y＝|x|的圖像在函數(shù)y＝圖像的下方，排除C、D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，→|x|，排除B，故選A. 答案 A 2．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　)． A．2 B．4 C．6 D．8 解析　此題考查函數(shù)的圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題．兩個(gè)函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形． 如上圖，兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖象在[－2,4]上共8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8. 答案　D 3．已知函數(shù)f(x)＝x－tan x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且0<t<x0，則f(t)的值 (　　)． A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0 解析　分別作出函數(shù)y＝x與y＝tan x在區(qū)間上的圖象，得到0<x0<，且在區(qū)間(0，x0)內(nèi)，函數(shù)y＝x的圖象位于函數(shù)y＝tan x的圖象上方，即0<x<x0時(shí)，f(x)>0，則f(t)>0，故選B. 答案　B 4．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致是 (　　)． 解析　當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時(shí)，面積增加得越來(lái)越快；當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，面積增加得越來(lái)越慢．故選C. 答案　C 5．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ②g(x＋y)＝g(x)g(y)，③h(xy)＝h(x)＋h(y)， ④m(xy)＝m(x)m(y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是(　　) A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 解析 圖象甲是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足②；圖象乙是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足③；圖象丁是y＝x的圖象，滿足①. 答案 D 6．如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為 (　　)． 解析　(1)當(dāng)0<x<時(shí)，過(guò)E點(diǎn)的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI， 由SC與該截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan 60＝x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，F(xiàn)I＝GH＝AH＝2 x，∴五邊形EFGHI的面積S＝FGGH＋FI ＝2x－3x2， ∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)CE＋21(1－2x)(1－2x)＝x3－x2＋，其圖象不可能是一條線段，故排除C，D. (2)當(dāng)≤x<1時(shí)， 過(guò)E點(diǎn)的截面為三角形，如圖2，設(shè)此三角形為△EFG，則EG＝EF＝ECtan 60＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱錐E－FGC底面FGC上的高h(yuǎn)＝ECsin 45＝(1－x)， ∴V(x)＝CGCFh＝(1－x)3， ∴V′(x)＝－(1－x)2， 又顯然V′(x)＝－(1－x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，V′(x)<0， ∴函數(shù)V(x)＝(1－x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來(lái)越慢，故排除B，應(yīng)選A. 答案　A 二、填空題 7．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于________． 解析　函數(shù)y＝＝和y＝2sin πx的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y＝與y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8， 由對(duì)稱性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8. 答案　8 8．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是________． 解析　作出函數(shù)y＝log2(－x)及y＝x＋1的圖象．其中y＝log2(－x)與y＝log2 x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，觀察圖象(如圖所示)知－1<x<0，即x∈(－1,0)．也可把原不等式化為后作圖． 答案　(－1,0) 9．設(shè)f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是________． 解析　在同一坐標(biāo)系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的圖象如圖所示，可觀察出當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6. 答案　6 10.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題： ①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②h(x)為偶函數(shù)； ③h(x)的最小值為0； ④h(x)在(0，1)上為減函數(shù). 其中正確命題的序號(hào)為_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 解析 g(x)= x, ∴h(x)= (1-|x|), ∴h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號(hào)為②③. 答案 ②③ 三、解答題 11．討論方程|1－x|＝kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)． 解　設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 由右邊圖象可知：當(dāng)－1≤k<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根； 當(dāng)k＝0或k<－1或k≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0<k<1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)． 解析　(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)， 則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)， 代入f(x)＝x＋， 可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由消去y 得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)， ∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)； 當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)． 13．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范圍． 解 設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1,2) 時(shí)，不等式 (x－1)2<logax恒成立， 只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax的下方即可． 當(dāng)0<a<1時(shí)，綜合函數(shù)圖象知顯然不成立． 當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方， 只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1， ∴1＜a≤2. ∴a的取值范圍是(1,2] 14．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個(gè)不相等的實(shí)根}． 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖： 由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]． (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}． (5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．