（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 橢圓（第1課時）課件.ppt

9.5橢圓,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),PARTONE,,知識梳理,1.橢圓的概念平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做.這兩個定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,ZHISHISHULI,橢圓,,,,焦點,焦距,a>c,a＝c,a<c,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),2a,2b,2c,a2＝b2＋c2,【概念方法微思考】,1.在橢圓的定義中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，動點P的軌跡如何？,提示當(dāng)2a＝|F1F2|時動點P的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓.(),√,√,,,,1,2,3,4,5,6,7,,√,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,解析當(dāng)焦點在x軸上時，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.當(dāng)焦點在y軸上時，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.,7,A.4B.8C.4或8D.12,√,,1,2,3,4,5,6,√,7,解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，,,1,2,3,4,5,6,7,解析設(shè)P(x，y)，由題意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，則F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0).由題意可得點P到x軸的距離為1，,A.m>2或m－2C.－12或－2<m2＋m>0，解得m>2或－2<m|OF|.∴P點的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點的橢圓.,√,設(shè)橢圓的另一個焦點為F，則由橢圓的定義得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周長為|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a＋2a＝4a＝,√,√,4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意一點，點M的坐標(biāo)為(6，4)，則|PM|－|PF1|的最小值為_____.,解析由橢圓的方程可知F2(3，0)，由橢圓的定義可得|PF1|＝2a－|PF2|.∴|PM|－|PF1|＝|PM|－(2a－|PF2|)＝|PM|＋|PF2|－2a≥|MF2|－2a，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)2三點共線時取得等號，,－5,∴|PM|－|PF1|≥5－10＝－5，即|PM|－|PF1|的最小值為－5.,橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等.(2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點三角形的周長和面積問題.,,題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,多維探究,命題點1定義法例1(1)(2019麗水調(diào)研)已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1內(nèi)切，和圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為,√,解析設(shè)圓M的半徑為r，則|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|，所以M的軌跡是以C1，C2為焦點的橢圓，且2a＝16，2c＝8，,(2)在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是,√,解析由|AC|＋|BC|＝18－8＝10>8知，頂點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(A，B，C不共線).,命題點2待定系數(shù)法,解析設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n).,(2)一個橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.,解析∵橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法.(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a>|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.,√,∵橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，∴2a＝12，∴a＝6，,∴其焦點在y軸上，且c2＝25－9＝16.,∵c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①,由①②得b2＝4，a2＝20，,,題型三橢圓的幾何性質(zhì),命題點1求離心率的值(或范圍),√,,多維探究,解析方法一如圖，在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30，|F1F2|＝2c，,∵|PF1|＋|PF2|＝2a，,方法二(特殊值法)：在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，,√,由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，∴|PF1||PF2|＝|F1F2|2＝4c2，則|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，,而|PF2|的最小值為a－c，,所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0.①又b>c，所以b2>c2，所以a2－c2>c2，所以2e2<1.②,命題點2求參數(shù)的值(或范圍),√,解析方法一設(shè)橢圓焦點在x軸上，則0<m<3，點M(x，y).過點M作x軸的垂線，交x軸于點N，則N(x，0).,結(jié)合0<m<3解得0<m≤1.對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m≥9.則m的取值范圍是(0，1]∪[9，＋∞).故選A.,方法二當(dāng)0<m3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB＝120，,故m的取值范圍為(0，1]∪[9，＋∞).故選A.,(1)求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式，常用方法如下：,④構(gòu)造a，c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e，一般步驟如下：(ⅰ)建立方程：根據(jù)已知條件得到齊次方程Aa2＋Bac＋Cc2＝0；(ⅱ)化簡：兩邊同時除以a2，化簡齊次方程，得到關(guān)于e的一元二次方程A＋Be＋Ce2＝0；(ⅲ)求解：解一元二次方程，得e的值；(ⅳ)驗算取舍：根據(jù)橢圓離心率的取值范圍e∈(0，1)確定離心率e的值.若得到齊次不等式，可以類似求出離心率e的取值范圍.,(2)橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧①與橢圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形.②橢圓相關(guān)量的范圍或最值問題常常涉及一些不等式.例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，三角形兩邊之和大于第三邊，在求橢圓相關(guān)量的范圍或最值時，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知橢圓＝1(0<b0，所以e4－3e2＋1>0，又0<e3B.a3或a3或－6<aa＋6>0，解得a>3或－6<aa2＋c2，即①式不正確；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正確；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0知，,即④式正確，③式不正確.故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由橢圓的定義可知|PF1|＋|PF2|＝2a，,∴2b2≤a2≤3b2，即2a2－2c2≤a2≤3a2－3c2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)F1是橢圓的左焦點.如圖，連接AF1.由橢圓的對稱性，結(jié)合橢圓的定義知|AF2|＋|BF2|＝2a＝6，所以要使△ABF2的周長最小，必有|AB|＝2b＝4，所以△ABF2的周長的最小值為10.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,∴AB⊥x軸，∴A，B兩點的橫坐標(biāo)為－c，代入橢圓方程，,a2＝b2＋c2，③由①②③解得a2＝9，b2＝6，c2＝3，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由題意知a2＝b2＋2，將其代入(*)式整理得3b4－2b2－8＝0，所以b2＝2，則a2＝4，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓x2＋＝1(00，則橢圓的離心率的取值范圍為__________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知點P是圓F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一點(F1是圓心)，點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的垂直平分線m分別與PF1，PF2交于M，N兩點.求點M的軌跡C的方程.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意得F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，圓F1的半徑為4，且|MF2|＝|MP|，從而|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝|PF1|＝4>|F1F2|，所以點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江省臺州適應(yīng)性考試)已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(－5，0)為橢圓C的左焦點，P為橢圓C上一點，且滿足|OP|＝|OF|，|PF|＝6，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,連接PM，則|FM|＝2|OF|＝10，由|OP|＝|OF|＝|OM|知，F(xiàn)P⊥PM，又|PF|＝6，,所以a＝7，又c＝5，所以b2＝a2－c2＝49－25＝24，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖，作出橢圓的左焦點F′，分別連接AB，AF′，BF′，由橢圓的對稱性可知，四邊形AFBF′為平行四邊形.,所以四邊形AFBF′為矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.設(shè)|AF′|＝m，|AF|＝n，則由橢圓的定義知m＋n＝2a，①在Rt△AF′F中，m2＋n2＝4c2.②,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a，,因為PF2是△PF1F2的一邊，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即c2＋2ac－a2>0，所以e2＋2e－1>0(0<e<1)，,