2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（第2課時）拋物線的幾何性質(zhì)的應用課件 新人教B版選修1 -1.ppt

第2課時拋物線的幾何性質(zhì)的應用,第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的幾何特性.2.學會解決直線與拋物線相關的綜合問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PARTONE,知識點直線與拋物線的位置關系1.直線與拋物線的位置關系與公共點個數(shù),有兩個或一個,有且只有一個,無,2.直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點個數(shù)決定于關于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的個數(shù).當k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有個不同的公共點；當Δ＝0時，直線與拋物線有個公共點；當Δ0)的通徑長為2a.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C：y2＝4x，問：k為何值時，直線l與拋物線C有兩個交點，一個交點，無交點？,,題型一直線與拋物線的位置關系,消去y，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2).(1)若直線與拋物線有兩個交點，則k2≠0且Δ>0，即k2≠0且16(1－k2)>0，解得k∈(－1,0)∪(0,1).所以當k∈(－1,0)∪(0,1)時，直線l和拋物線C有兩個交點.,(2)若直線與拋物線有一個交點，則k2＝0或當k2≠0時，Δ＝0，解得k＝0或k＝1.所以當k＝0或k＝1時，直線l和拋物線C有一個交點.(3)若直線與拋物線無交點，則k2≠0且Δ1或k1或k0.①設弦的兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,∵P1P2的中點為(4,1)，,∴所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0，∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,方法二設P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,∴所求直線的斜率k＝3，所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.,∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,,命題角度1拋物線中的定點(定值)問題例3已知點A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點，且OA⊥OB.(1)求兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；,題型三拋物線性質(zhì)的綜合應用,,多維探究,解設點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,因為OA⊥OB，所以kOAkOB＝－1，所以x1x2＋y1y2＝0.,因為y1≠0，y2≠0，所以y1y2＝－4p2，所以x1x2＝4p2.,(2)求證：直線AB過定點.,所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，,所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，,即直線AB過定點(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓練3如圖，過拋物線y2＝x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值.,證明方法一設AB的斜率為k，則AC的斜率為－k.把直線AB的方程y－2＝k(x－4)與y2＝x聯(lián)立得y－2＝k(y2－4)，即ky2－y－4k＋2＝0.∵y＝2是此方程的一個解，,∵kAC＝－k，,由題意得kAB＝－kAC，,命題角度2對稱問題例4在拋物線y2＝4x上恒有兩點A，B關于直線y＝kx＋3對稱，求k的取值范圍.,解因為A，B兩點關于直線y＝kx＋3對稱，所以可設直線AB的方程為x＝－ky＋m.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線AB的方程代入拋物線方程，得y2＋4ky－4m＝0，設AB的中點坐標為M(x0，y0)，,因為點M(x0，y0)在直線y＝kx＋3上，,因為直線AB與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，所以Δ＝16k2＋16m>0，,解得－1<k0，得a>0或a<－32.,,1,2,3,4,5,∴a＝4或a＝－36.∴所求拋物線的方程為y2＝4x或y2＝－36x.,求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長問題、中點弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對題目進行轉(zhuǎn)化.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,