2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 理(含解析).doc
2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 理(含解析)1(xx廣東,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關系不確定解析:構造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當取l4為B1C1時,l1l4,當取l4為BB1時,l1l4,故排除A,B,C,選D.答案:D2(xx四川,5分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點O為線段BD的中點,設點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為,則sin 的取值范圍是()A. B.C. D.解析:易證AC1平面A1BD,當點P在線段CC1上從C運動到C1時,直線OP與平面A1BD所成的角的變化情況:AOA1C1OA1點P為線段CC1的中點時,由于sinAOA1,sinC1OA1>,sin1,所以sin 的取值范圍是.答案:B2(xx浙江,4分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角的大小若AB15 m,AC25 m,BCM30,則tan 的最大值是_(仰角為直線AP與平面ABC所成角)解析:由題意,在RtABC中,sinACB;則cosACB.作PHBC,垂足為H,連接AH,設PHx,則CHx,由余弦定理得AH,tan tanPAH,故當時,tan 取得最大值,最大值為.3(xx新課標全國,5分)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l解析:本題涉及直線與平面的基本知識,意在考查考生的空間想象能力、分析思想能力,難度中等偏下由于m,n為異面直線,m平面,n平面,則平面與平面必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足lm,ln,則交線平行于l,故選D.答案:D4(xx廣東,5分)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若,m,n,則mnB若,m,n,則mnC若mn,m,n,則D若m,mn,n,則解析:本題考查空間線與面的平行、垂直的位置關系,考查考生空間想象能力及符號語言識別能力A中m,n可能為平行、垂直、異面直線;B中m,n可能為異面直線;C中m應與中兩條相交直線垂直時結論才成立答案:D5(xx江蘇,14分)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.過A作AFSB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點求證:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.證明:本題考查直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關系,意在考查學生的空間想象能力和推理論證能力(1)因為ASAB,AFSB,垂足為F,所以F是SB的中點又因為E是SA的中點,所以EFAB.因為EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC,且交線為SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因為BC平面SBC,所以AFBC.又因為ABBC,AFABA,AF,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因為SA平面SAB,所以BCSA.6.(xx江蘇,14分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且ADDE,F(xiàn)為B1C1的中點求證:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直線A1F平面ADE.解:(1)因為ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC,又AD平面ABC,所以CC1AD.又因為ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DEE,所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因為A1B1A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點,所以A1FB1C1.因為CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又因為CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1,所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.7(2011天津,13分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,ADC45,ADAC1,O為AC的中點,PO平面ABCD,PO2,M為PD的中點(1)證明PB平面ACM;(2)證明AD平面PAC;(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解:(1)證明:連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,因為O為AC的中點,所以O為BD的中點又M為PD的中點,所以PBMO.因為PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM.(2)證明:因為ADC45,且ADAC1,所以DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD.而ACPOO,所以AD平面PAC.(3)取DO中點N,連接MN,AN.因為M為PD的中點,所以MNPO,且MNPO1.由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,所以DO.從而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.