2019-2020年高考數學專題復習 第42講 二項式定理練習 新人教A版.doc

2019-2020年高考數學專題復習 第42講 二項式定理練習 新人教A版考情展望1.考查利用通項求展開式中的特定項、特定項的系數、二項式系數等.2.考查賦值法與整體法的應用.3.多以選擇題、填空題的形式考查一、二項式定理1(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)2第r1項，Tr1Canrbr.3第r1項的二項式系數為C.二、二項式系數的性質10kn時，C與C的關系是CC.2二項式系數先增后減中間項最大且n為偶數時第1項的二項式系數最大，最大值為Cn；當n為奇數時，第項和項的二項式系數最大，最大值為Cn或Cn.3各二項式系數和：CCCC2n，CCCCCC2n1.1(1x)6的展開式中，二項式系數最大的項是()A20x3B15x2C15x4Dx6【解析】二項展開式中間一項(第4項)的二項式系數最大，T4Cx320x3.【答案】A2.4的展開式中的常數項為()A24 B6 C6 D24【解析】展開式的通項是Tr1C(2x)4rr(1)rC24rx42r，令42r0，得r2，展開式中的常數項為(1)2C2224，故選D.【答案】D3已知(1kx2)6(k為正整數)的展開式中x8的系數小于120，則k_.【解析】展開式的通項是Tr1C(kx2)r，令2r8，得展開式中x8的系數為Ck4，Ck4120，即k48.又k是正整數，故k1.【答案】14(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數相等，則n_.【解析】Tr1C(3x)r3rCxr.由已知條件35C36C，即C3C.3，整理得n7.【答案】75(xx大綱全國卷)(x2)8的展開式中x6的系數是()A28 B56 C112 D224【解析】該二項展開式的通項為Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系數是112.【答案】C6(xx安徽高考)若8的展開式中，x4的系數為7，則實數a_.【解析】含x4的項為Cx53Ca3x4，Ca37，a.【答案】考向一 178通項公式及其應用已知在n的展開式中，第6項為常數項(1)求含x2的項的系數；(2)求展開式中所有的有理項【思路點撥】(1)寫出通項Tr1，先求n，再求含x2的項的系數(2)尋找使x的指數為整數的r值，從而確定有理項【嘗試解答】(1)n的展開式的通項為Tr1CxrxCrx.因為第6項為常數項，所以r5時，有0，即n10.令2，得r(n6)(106)2，含x2的項的系數為C2.(2)根據通項公式，由題意Z，且0r10.令k(kZ)，則102r3k，即r5k.rN，k應為偶數k可取2,0，2，即r可取2,5,8.所以第3項，第6項和第9項為有理項，它們分別為C2x2，C5，C8x2.規(guī)律方法11.解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且nr)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項.2.有理項是字母指數為整數的項.解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數，根據具體要求，令其為整數，再根據數的整除性來求解.對點訓練(1)(xx浙江高考)設二項式5的展開式中常數項為A，則A_.(2)設二項式6(a0)的展開式中x3的系數為A，常數項為B，若B4A，則a的值是_【解析】(1)Tr1C()5rrC(1)rx，令0，得r3，所以AC10.(2)6展開式的通項Tr1(a)rCx6r，A(a)2C，B(a)4C，由B4A，得(a)4C4(a)2C，解之得a2.又a0，所以a2.【答案】(1)10(2)2考向二 179二項展開式項的系數與二項式系數(1)設(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，則展開式中系數最大的項是()A15x2B20x3C21x3D35x3(2)(xx課標全國卷)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數為5，則a()A4 B3 C2 D1【思路點撥】(1)先賦值求a0及各項系數和，進而求得n值，再運用二項式系數性質與通項公式求解(2)先求出(1x)5含有x與x2的項的系數，從而得到展開式中x2的系數【嘗試解答】(1)(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，則(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展開式二項式系數最大項的系數最大，(1x)6的展開式系數最大項為T4Cx320x3.(2)(1x)5中含有x與x2的項為T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系數為105a5，a1，故選D.【答案】(1)B(2)D規(guī)律方法2求解這類問題要注意：1.區(qū)別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質.2.根據題目特征，恰當賦特殊值代換.對于展開式中的系數和、隔項系數和、系數的絕對值和等問題，通常運用賦值法進行構造(構造出目標式).賦值時要注意根據目標式進行靈活的選擇，常見的賦值方法是使字母因式的值為1，1或目標式的值.對點訓練(1)(xx浙江省高三調測)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a0a1a3a5等于()A122B123C243D244(2)(xx大綱全國卷)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數是()A56 B84 C112 D168【解析】(1)在已知等式中分別取x0、x1與x1，得a01，a0a1a2a3a4a535，a0a1a2a3a4a51，因此有2(a1a3a5)351244，a1a3a5122，a0a1a3a5123.(2)因為(1x)8的通項為Cxk，(1y)4的通項為Cyt，故(1x)8(1y)4的通項為CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系數為CC168.【答案】(1)B(2)D考向三 180二項式定理的應用(xx湖北高考)設aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a()A0B1C11D12【思路點撥】注意到52能被13整除，化51為521，從而運用二項式定理展開51xx，由條件求a的值【嘗試解答】512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a，C522 012C522 011C52(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C(1)2 012a1a也能被13整除因此a可取值12.【答案】D規(guī)律方法31.本題求解的關鍵在于將512 012變形為(521)2 012，使得展開式中的每一項與除數13建立聯系2用二項式定理處理整除問題，通常把底數寫成除數(或與除數密切關聯的數)與某數的和或差的形式，再用二項式定理展開但要注意兩點：(1)余數的范圍，acrb，其中余數b0，r)，r是除數，若利用二項式定理展開變形后，切記余數不能為負；(2)二項式定理的逆用對點訓練190C902C903C(1)k90kCk109010C除以88的余數是()A1B1C87D87【解析】190C902C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881.前10項均能被88整除，余數是1.【答案】B思想方法之二十四賦值法在二項展開式中的應用求展開式系數和或相關量這類問題的解題思路：通常先利用通項公式弄清所求展開式系數的特點，再用賦值法求得各項系數和，一般通過變量指數來確定要求項或系數和，再根據其特點求相關的量，有時需要構造方程，通過解方程的方法來求解分類分步是常用的手段，正面較復雜時可從反面考慮，即正難則反1個示范例1個對點練(xx宜春模擬)設(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n(n2，nN)，則a3a5a7a2n1()A.B.C. D.【解析】(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n(n2，nN)，令x1,3na0a1a2a2n，再令x1，可得1a0a1a2a3a2n1a2n，得：a1a3a2n1，又(1xx2)nx2(1x)n，其展開式中T1C(x2)0(1x)n，從中可求x的系數，它來自(1x)n展開式中x的系數，為a1Cn，a3a5a7a2n1.在二項式n的展開式中，各項系數之和為M，各項二項式系數之和為N，且MN64，則展開式中含x2項的系數為()A90B90C10D10【解析】二項式n的展開式中，令x1得：各項系數之和M2n，又各項二項式系數之和為N，故N2n，又MN64，22n64，n5.設二項式5的展開式的通項為Tr1，則Tr1C35r(1)rx(5r)r，令(5r)r2得：r3，展開式中含x2項的系數為C(1)335390.【答案】A