2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc
2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1(xx昆明調(diào)研)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且3a1,a2,a3成等差數(shù)列,若a11,則S4_.解析記等比數(shù)列an的公比為q(q1),依題意有2a23a1a3,2a1q3a1a1q2,即q22q30,(q3)(q1)0,又q1,因此有q3,則S420.答案202若9,a,1成等差數(shù)列,9,m,b,n,1成等比數(shù)列,則ab_.解析由已知得a5,b2(9)(1)9且b<0,b3,ab(5)(3)15.答案153(xx德州模擬)數(shù)列an滿足a11,log2an1log2an1(nN*),它的前n項和為Sn,則滿足Sn>1 025的最小n值是_解析因為a11,log2an1log2an1(nN*),所以an12an,an2n1,Sn2n1,則滿足Sn>1 025的最小n值是11.答案114已知an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和若a2a32a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5_.解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a2a3a1a42a1,即a42.由a4與2a7的等差中項為知,a42a72,a7.q3,即q.a4a1q3a12,a116,S531.答案315(xx蘭州模擬)設(shè)yf(x)是一次函數(shù),若f(0)1,且f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列,則f(2)f(4)f(2n)等于_解析由題意可設(shè)f(x)kx1(k0),則(4k1)2(k1)(13k1),解得k2,f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2n23n.答案2n23n6(xx紹興調(diào)研)已知實數(shù)a1,a2,a3,a4構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列,且a1,a3,a4構(gòu)成等比數(shù)列,則此等比數(shù)列的公比等于_解析設(shè)公差為d,公比為q.則aa1a4,即(a12d)2a1(a13d),解得a14d,所以q.答案7(xx江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析每天植樹棵數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an,其中a12,q2.則Sn2(2n1)100,即2n1102.n6,最少天數(shù)n6.答案68(xx山東省實驗中學(xué)診斷)數(shù)列an滿足a13,ananan11,An表示an前n項之積,則A2 013_.解析由a13,ananan11,得an1,所以a2,a3,a43,所以an是以3為周期的數(shù)列,且a1a2a31,又2 0133671,所以A2 013(1)6711.答案1二、解答題9(xx杭州模擬)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和已知S37,且a13,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式(2)令bnnan,n1,2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由已知,得解得a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a22,可得a1,a32q.又S37,可知22q7,即2q25q20,解得q2或.由題意得q1,所以q2.則a11.故數(shù)列an的通項為an2n1.(2)由于bnn2n1,n1,2,則Tn122322n2n1,所以2Tn2222(n1)2n1n2n,兩式相減得Tn1222232n1n2n2nn2n1,即Tn(n1)2n1.10(xx湛江二模)已知函數(shù)f(x)x22x4,數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,若a1f(d1),a3f(d1),(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)Sn為an的前n項和,求證:.(1)解a1f(d1)d24d7,a3f(d1)d23,又由a3a12d,可得d2,所以a13,an2n1.(2)證明Snn(n2),所以,.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、填空題1(xx福州模擬)在等差數(shù)列an中,滿足3a47a7,且a1>0,Sn是數(shù)列an前n項的和,若Sn取得最大值,則n_.解析設(shè)公差為d,由題設(shè)3(a13d)7(a16d),所以da1<0.解不等式an>0,即a1(n1)>0,所以n<,則n9,當(dāng)n9時,an>0,同理可得n10時,an<0.故當(dāng)n9時,Sn取得最大值答案92已知f(x)bx1是關(guān)于x的一次函數(shù),b為不等于1的常數(shù),且g(n)設(shè)ang(n)g(n1)(nN*),則數(shù)列an為_數(shù)列(填“等差”、“等比”、“遞增”或“遞減”)解析a1g(1)g(0)fg(0)g(0)b11b,當(dāng)n2時,ang(n)g(n1)fg(n1)fg(n2)bg(n1)g(n2)ban1,所以an是等比數(shù)列答案等比3(xx浙江五校聯(lián)考)設(shè)x為實數(shù),x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),記xxx,則x的取值范圍是0,1),現(xiàn)定義無窮數(shù)列an如下:a1a,當(dāng)an0時,an1;當(dāng)an0時,an10.如果a,則a2 013_.解析由題意可得a11,a2,a31,a4,所以數(shù)列an是周期為2的數(shù)列,所以a 2 013a11.答案1二、解答題4(xx鹽城調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a12,前n項和為Sn,an1(1)若數(shù)列bn滿足bna2na2n1(n1),試求數(shù)列bn前n項和Tn;(2)若數(shù)列cn滿足cna2n,試判斷cn是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)當(dāng)p時,問是否存在nN*,使得(S2n110)c2n1?若存在,求出所有的n的值;若不存在,請說明理由解(1)根據(jù)題意得bna2na2n14n,bn成等差數(shù)列,故Tn2n22n.(2)當(dāng)p時,數(shù)列cn成等比數(shù)列;當(dāng)p時,數(shù)列cn不為等比數(shù)列理由如下:cn1a2n2pa2n12np(a2n4n)2npcn4pn2n,p,故當(dāng)p時,數(shù)列cn是首項為1,公比為等比數(shù)列;當(dāng)p時,數(shù)列cn不成等比數(shù)列(3)當(dāng)p時,由(2)知cnn1,c2n2n12n1.又S2n1a1(a2a3)(a4a5)(a2na2n1)a1b1b2bn2n22n2.則由(S2n110)c2n1,得4n24n164n,記f(x)4x4x24x16(x2),則g(x)f(x)4xln 48x4,g(x)(ln 4)24x8>0(x2),g(x)在2,)上單調(diào)遞增,g(x)g(2)f(2)>0,即f(x)>0,且f(1)0,僅存在唯一的n3,使得(S2n110)c2n1成立