2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1(xx全國新課標理高考)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1C2D3【解析】f(x)axln (x1)，f(x)a，f(0)0且f(0)a12，解得a3，故選D.【答案】D(文)(xx江西高考)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_【解析】yln x1，切線的斜率為2.ln x12，xeyeln eep(e，e). 【答案】(e，e)2(理)(xx陜西高考)定積分10(2xex)dx的值為()Ae2 Be1 Ce De1【解析】10(1e1)e01e1e，故選C.【答案】C(文)(xx全國新課標文高考)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】設(shè)f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x0處不存在極值，故若p則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則p是一個真命題故選C.【答案】C3(xx全國大綱高考)若函數(shù)f(x)x2ax在(，)是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0B1，)C0,3 D3，)【解析】由題意知f(x)0對任意的x(，)恒成立，又f(x)2xa，所以2xa0對任意的x(，)恒成立，分離參數(shù)得a2x，若滿足題意，需a(2x)max.令h(x)2x，x(，)因為h(x)2，所以當x(，)時，h(x)<0，即h(x)在(，)上單調(diào)遞減，所以h(x)<h()3，故a3.【答案】D4(xx重慶高考)已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【解】(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定義域 (0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5.從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點考向為：1(理)導(dǎo)數(shù)與積分的幾何意義該類試題，要么求曲線的切線方程，要么根據(jù)曲線切線的情況求參數(shù)的值或取值范圍，常與直線、圓錐曲線等知識交匯命題，題目的設(shè)計大都不是單純的數(shù)字系數(shù)問題，而是含有一個或兩個參系數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程思想及運算求解能力另外積分主要考查求值和有關(guān)面積問題試題多以選擇題、填空題或解答題中第一步的形式出現(xiàn)，屬中低檔題1(文)導(dǎo)數(shù)的幾何意義該類試題，要么求曲線的切線方程，要么根據(jù)曲線切線的情況求參數(shù)的值或取值范圍，常與直線、圓錐曲線等知識交匯命題，題目的設(shè)計大都不是單純的數(shù)字系數(shù)問題，而是含有一個或兩個參系數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程思想及運算求解能力試題多以選擇題、填空題或解答題中第一步的形式出現(xiàn)，屬中低檔題2導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用主要指研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，此類問題的命題背景很寬泛，涉及的知識點多，綜合性強，要么直接求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，要么利用單調(diào)性(極值、最值)求范圍，突出考查學(xué)生的運算求解能力和綜合運用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識解決問題的能力試題以解答題為主，屬于中檔題3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題、利用導(dǎo)數(shù)證明與函數(shù)相關(guān)的不等式問題以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解等問題主要考查學(xué)生函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證能力和分析問題解決問題的能力試題以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大，屬中高檔題.【例1】(1)(xx云南第一次檢測)函數(shù)f(x)的圖象在點(1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于()A. B. C. D.(2)(xx山東高考)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4【解析】(1)f(x)，則f(1)4，故該切線方程為y4x2，則該切線在x軸，y軸上的截距分別為，2，故所求三角形的面積為.(2)如圖，y4x與yx3的交點A(2,8)，圖中陰景部分即為所求圖形面積S陰0(4xx3)dx(2x2x4)208244，故選D.【答案】(1)(2)D【規(guī)律感悟】1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的解題策略：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解2利用定積分的幾何意義求曲邊梯形面積的步驟：第一步：畫出正確圖形；第二步：結(jié)合圖形，找到被積函數(shù)，積分上、下限；第三步：計算定積分得面積創(chuàng)新預(yù)測1(1)(xx溫州十校聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f(1)1，f(x2)f(x2)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A1 B2 C1 D2【解析】由于f(x)是R上的偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，f(x)f(x)，又f(x2)f(x2)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故f(x)在x5處的導(dǎo)數(shù)就是在x1處的導(dǎo)數(shù)，又f(1)f(1)1，曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為1，故選A.【答案】A(2)(xx江西高考)若f(x)x2210f(x)dx，則10f(x)dx()A1 B C. D1【解析】由題意知f(x)x2210f(x)dx，設(shè)m10f(x)dxf(x)x22mf(x)dx(x22m)dx102mm，m.【答案】B【例2】(1)(xx廣東高考)曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為_(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為()A B2 C4 D【解析】(1)y5ex，k5，切線方程為y25x，即5xy20.(2)曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(x)k2.又f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切線的斜率為4.故選C.【答案】(1)5xy20(2)C【規(guī)律感悟】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的解題策略：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解創(chuàng)新預(yù)測2曲線yx311在P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是()A9 B3 C9 D15【解析】y3x2，故曲線在點P(1,12)處的切線斜率是3，故切線方程是y123(x1)，令x0得y9.故選C.【答案】C【例3】(xx山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)k(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))(1)當k0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍【解】(1)函數(shù)yf(x)的定義域為(0，)f(x)k.由k0可得exkx>0，所以當x(0,2)時，f(x)<0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減，x(2，)時，f(x)>0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)由(1)知，k0時，函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在極值點；當k>0時，設(shè)函數(shù)g(x)exkx，x(0，)因為g(x)exkexeln k，當0<k1時，當x(0,2)時，g(x)exk>0，yg(x)單調(diào)遞增故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個極值點；當k>1時，得x(0，ln k)時，g(x)<0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞減x(ln k，)時，g(x)>0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(ln k)k(1ln k)函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點，當且僅當解得e<k<，綜上所述，函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.【規(guī)律感悟】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根的左右值的符號，求出極值(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解3求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值創(chuàng)新預(yù)測3(xx全國大綱高考)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求a的取值范圍【解】(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判別式36(1a)若a1，則f(x)0，且f(x)0當且僅當a1，x1.故此時f(x)在R上是增函數(shù)由于a0，故當a1時，f(x)0有兩個根：x1，x2.若0a1，則當x(，x2)或x(x1，)時f(x)0，故f(x)分別在(，x2)，(x1，)是增函數(shù)；當x(x2，x1)時f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是減函數(shù)若a0，則當x(，x1)或x(x2，)是f(x)0，故f(x)分別在(，x1)，(x2，)是減函數(shù)；當x(x1，x2)時f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函數(shù)(2)當a0，x0時，f(x)3ax26x30，故當a0時，f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)當a0時，f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)當且僅當f(1)0且f(2)0，解得a0.綜上，a的取值范圍是，0)(0，)【例4】(預(yù)測題)函數(shù)f(x)xln xax2x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值(2)若函數(shù)f(x)的圖象在直線yx圖象的下方，求a的取值范圍(3)求證：xx>xx.【解】(1)函數(shù)定義域為(0，)，f(x)ln x2ax，因為f(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即2a0，所以a0.檢驗，a0符合條件(2)由題意，得xln xax2x<x，所以xln xax2<0.因為x(0，)，所以a>.設(shè)h(x)，則h(x).令h(x)>0，得0<x<e，所以h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增；令h(x)<0，得x>e，所以h(x)在(e，)上單調(diào)遞減所以h(x)maxh(e)，所以a>.(3)由(2)知h(x)在(e，)上單調(diào)遞減，所以當x>e時，h(x)>h(x1)，即>，所以(x1)ln x>xln(x1)，所以lnxx1>ln(x1)x，所以xx1>(x1)x，令x2 014，得2 0142 015>2 0152 014.【規(guī)律方法】1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法：(1)分離參數(shù)法：第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍(2)函數(shù)思想法：第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)；第三步：構(gòu)建不等式求解2利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的步驟：(1)依據(jù)待證不等式的特征、變量的取值范圍及不等式的性質(zhì)，將待證不等式化簡(2)依據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求其最值(4)依據(jù)單調(diào)性及最值，得到待證不等式創(chuàng)新預(yù)測4(xx山東濟寧一模)已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x>成立【解】(1)f(x)ln x1，當x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的最小值為f.(2)2xln xx2ax3，則a2ln xx.設(shè)h(x)2ln xx(x>0)，則h(x)，當x(0,1)時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.因為對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4，即a的取值范圍為(，4(3)證明：問題等價于證明xln x>(x(0，)由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當且僅當x時取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)maxm(1)，從而對一切x(0，)，都有l(wèi)n x>成立總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需掌握如下三點：失分盲點(1)記錯導(dǎo)數(shù)公式或用錯求導(dǎo)法則(2)求切線方程時忽視“在某點處的切線”與“過某點的切線”的不同(3)忽視函數(shù)的定義域：尤其是函數(shù)式子有對數(shù)符號時，最容易忘掉對數(shù)的真數(shù)大于零這個隱含條件(4)忽視邊界值：由f(x)單調(diào)遞增(減)，應(yīng)該推出f(x)0(0)也就是導(dǎo)數(shù)大于零(小于零)是函數(shù)為增(減)函數(shù)的充分不必要條件(5)“存在一個使成立”與“對一切使成立”完全不同(6)分離參數(shù)時要注意不等號的方向，必要時要進行分類討論答題指導(dǎo)(1)看到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，想到常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則(2)看到曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)，想到可用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率(3)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)綜合問題時，首先要注意函數(shù)的定義域，其次要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值間的關(guān)系，若含有參數(shù)，一定要注意參數(shù)的取值范圍方法規(guī)律(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法，利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的方法(2)利用函數(shù)的最值法求不等式中的參數(shù)問題；利用分離參數(shù)法解決不等式中的參數(shù)問題；利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式；利用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)零點個數(shù)問題.構(gòu)造中的“順其自然”構(gòu)造新的函數(shù)與被證明不等式相吻合，是推理論證能力的較高要求，如何使新的函數(shù)與不等式“自然接軌”，決定了推理論證的簡捷程度構(gòu)造函數(shù)比較大小是較為常見的問題，體現(xiàn)了推理論證能力與運算能力的結(jié)合【例1】(xx湖南高考)若0x1x21，則()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2【解析】A，B中構(gòu)造函數(shù)f(x)exlnx，f(x)ex，在(0,1)上有零點，故A，B錯；C，D中令g(x)，g(x)0，g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，又x2x1，故選C.【答案】C【例2】(xx山東濟南一模)已知f(x)定義域為(0，)，f(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)<xf(x)，則不等式f(x1)>(x1)f(x21)的解集是 ()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(2，)【解析】因為f(x)xf(x)<0，所以(xf(x)<0，xf(x)在(0，)上為減函數(shù)，又因為(x1)f(x1)>(x21)f(x21)，所以x1<x21，得x>2.故選D.【答案】D【規(guī)律感悟】構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)比較大小體現(xiàn)了推理論證能力與運算技巧的結(jié)合，對構(gòu)造的新函數(shù)求導(dǎo)后能夠很簡單地利用已知條件進行單調(diào)性判斷，從而使問題的解決“順流而下”求導(dǎo)法則要熟記；幾個活躍函數(shù)要“信手拈來”，如ln x，ex，xln x，xex等；必要的“試探運算”也是解題時需要注意的，很大程度上是確定新函數(shù)的“必經(jīng)之路”.建議用時實際用時錯題檔案45分鐘一、選擇題1(xx東北三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)1，g(x)aln x，若在x處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實數(shù)a的值為()A.B.C1 D4【解析】由題意可知f()x|xg()，可得a，經(jīng)檢驗，a滿足題意【答案】A2(理)(xx大慶質(zhì)檢)一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)5t(t的單位：s，v的單位：m/s)緊急剎車至停止在此期間火車繼續(xù)行駛的距離是()A55 ln 10 m B55 ln 11 mC(1255 ln 7)m D(1255 ln 6)m【解析】令5t0，注意到t>0，得t10，即經(jīng)過的時間為10 s；行駛的距離s(5t)dt5tt255ln(t1)10055ln 11，即緊急剎車后火車運行的路程為55 ln11 m故選B.【答案】B(文)(預(yù)測題)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0的解集就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解由題意知，函數(shù)的定義域為(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)故選B.【答案】B3(xx大連雙基測試)已知函數(shù)f(x)x3ax2xc(xR)，下列結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)一定存在極大值和極小值B若函數(shù)f(x)在(，x1)，(x2，)上是增函數(shù)，則x2x1C函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形D函數(shù)f(x)在點(x0，f(x0)(x0R)處的切線與f(x)的圖象必有兩個不同的公共點【解析】對于A，f(x)3x22ax1，4a2120，因此函數(shù)f(x)3x22ax1恒有兩個相異零點x3，x4(其中x3x4)，易知函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，x3)與(x4，)，減區(qū)間是(x3，x4)，函數(shù)f(x)一定存在極大值與極小值，選項A正確對于B，x3x4，x3x4，x4x3 ，又x1x3，x4x2，因此x2x1x4x3，x2x1的最小值是，選項B正確對于C，注意到f(x)的圖象關(guān)于點(，f()成中心對稱，因此選項C正確(注：函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的圖象關(guān)于點(，f()成中心對稱對于D，取ac0得f(x)x3x，f(0)0，f(0)1，此時f(x)x3x的圖象在點(0,0)處的切線方程是yx，注意到方程組有唯一實數(shù)解，即此時f(x)x3x的圖象在點(0,0)處的切線與f(x)的圖象有唯一公共點，因此選項D不正確綜上所述，選D.【答案】D4(xx江西高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xa(aR)的圖象不可能的是 ()【解析】當a0時，D符合題意，對函數(shù)ya2x32ax2xa，y(3ax1)(ax1)令y0，x1，x2，yax2x的對稱軸為，介于與之間，故B錯【答案】B5(xx全國新課標高考)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 ()A(，2 B(，1C2，) D1，)【解析】f(x)k，由題意知f(x)0在(1，)上恒成立，即k0，k恒成立，而1，k1.故選D.【答案】D二、填空題6(文)(xx江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.【解析】令ext，則xln t，所以f(x)ln xx，即f(x)1，則f(1)112.【答案】2(理)(xx皖南八校聯(lián)考)adx_.【解析】adx表示圓x2y2a2在第二象限的面積為.【答案】7(xx安徽高考)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：(i)直線l在點P(x0，y0)處與曲線C相切；(ii)曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)直線l：y0在點P(0,0)處“切過”曲線C：yx3直線l：x1在點P(1,0)處“切過”曲線C：y(x1)2直線l：yx在點P(0,0)處“切過”曲線C：ysin x直線l：yx在點P(0,0)處“切過”曲線C：ytan x直線l：yx1在點P(1,0)處“切過”曲線C：yln x【解析】對于，y3x2，y|x00，所以l：y0是曲線C：yx3在點P(0,0)處的切線，畫圖可知曲線C：yx3在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對于，因為y2(x1)，y|x10，所以l：x1不是曲線C：y(x1)2在點P(1,0)處的切線，錯誤；對于，ycos x，y|x01，在點P(0,0)處的切線為l：yx，畫圖可知曲線C：ysin x在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對于，y，y|x01，在點P(0,0)處的切線為l：yx，畫圖可知曲線C：ytan x在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對于，y，y|x11，在點P(1,0)處的切線為l：yx1，令h(x)x1ln x(x0)，可得h(x)1，所以h(x)minh(1)0，故x1ln x，可知曲線C：yln x在點P(1,0)附近位于直線l的下側(cè)，錯誤【答案】8(xx遼寧高考)當x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】當x0時，ax3x24x30變?yōu)?0恒成立，即aR.當x(0,1時，ax3x24x3，a，amax.設(shè)(x)，(x)0，(x)在(0,1上遞增，(x)max(1)6.a6.當x2,0)時，a，amin.仍設(shè)(x)，(x).當x2，1)時，(x)0，當x(1,0)時，(x)0.當x1時，(x)有極小值，即為最小值而(x)min(1)2，a2.綜上知6a2.【答案】6，2三、解答題9(xx重慶高考)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大【解】(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因為r>0，又由h>0可得r<5，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,5)(2)因為V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因為r25不在定義域內(nèi)，舍去)當r(0,5)時，V(r)>0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)<0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積最大10(xx陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)ln x，mR.(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點的個數(shù)；(3)若對任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍【解】(1)由題設(shè)，當me時，f(x)ln x，則f(x)，當x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，當x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，xe時，f(x)取得極小值f(e)ln e2，f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0)，則(x)x21(x1)(x1)，當x(0,1)時，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當x(1，)時，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點，且是極大值點，因此x1也是(x)的最大值點(x)的最大值為(1).又(0)0，結(jié)合y(x)的圖象(如圖)，可知當m時，函數(shù)g(x)無零點；當m時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當0m時，函數(shù)g(x)有兩個零點；當m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點綜上所述，當m時，函數(shù)g(x)無零點；當m或m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當0m時，函數(shù)g(x)有兩個零點(3)對任意的ba0，1恒成立，等價于f(b)bf(a)a恒成立(*)設(shè)h(x)f(x)xln xx(x0)，(*)等價于h(x)在(0，)上單調(diào)遞減由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x)2(x0)恒成立，m(對m，h(x)0僅在x時成立)，m的取值范圍是，)