2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-2 空間幾何體的表面積和體積備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-2 空間幾何體的表面積和體積備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版 1．(xx年大連雙基測(cè)試)SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱錐A－SBC的體積為，則球O的體積為(　　) A.　　　B.　　　 C．27π　　 D．4π 解析：設(shè)球的半徑為R，因?yàn)椤鱏OA為等腰三角形，且底角為，所以△SOA為等腰直角三角形．同理可得到△SOB為等腰直角三角形，所以推得SO⊥平面AOB，所以VA－SBC＝2VS－AOB＝2R＝，解得R＝2，所以球的體積為πR3＝. 答案：B 2．已知正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，其底面邊長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 解析：在如圖所示的正三棱柱A1B1C1－ABC中，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，其高SE＝h，O為其外接球的球心．在Rt△OAE中，OA＝R，OE＝，AE＝a， ∴OA2＝OE2＋AE2，即R2＝2＋2， ∴4＝＋≥2，∴ah≤4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即h＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)正三棱柱的側(cè)面積最大，且其最大值為3ah＝34＝12，故有3a＝12，∴a＝. 答案：A 3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______m2. 解析：由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱柱組成，其表面積S＝21＋1＋711＋31＝15＋(m2)． 答案：15＋