2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第十講 一元二次方程練習 新人教版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第十講 一元二次方程練習 新人教版.doc
2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第十講 一元二次方程練習 新人教版【要點歸納】一元二次方程 ()1、實數(shù)根的判斷 0方程()有兩個不同的實數(shù)根 = 0方程()有兩個相同的實數(shù)根 0方程()沒有實數(shù)根2、求根公式與韋達定理當 0時,方程()的實數(shù)根 并且 【典例分析】例1、(1)已知是方程的一個實根,求另一個根及實數(shù)m的值;(2)關于x的方程有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍。例2 設實數(shù)s,t分別滿足:,并且,求的值。例3 實數(shù)x,y,z,滿足:x+y+z=a,x2+y2+z2=(a>0),求證:例4 求函數(shù)的最大值與最小值。例5 若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。例6 函數(shù),其中滿足:,(1)求證:方程有兩個不同的實數(shù)根,;(2)求的取值范圍?!痉答伨毩暋?、當a,b時,關于x的方程有實數(shù)根?2、已知,且,則的值等于_3、設ABC的兩邊AB與AC長之和為a,M是AB的中點,MC=MA=5,求a的取值范圍。4、設實數(shù)a,b滿足:,求的取值范圍。5、求函數(shù)的最值。6、 若關于x的方程有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。第十講 一元二次方程【典例分析】例1 (1)另一個根 ,m=-4 (利用韋達定理) (2)例2 5 (逆用韋達定理,構造方程)例3 法1: 由x+y+z=a,x2+y2+z2=得:x+y =a-z,xy= 構造以x,y為實數(shù)根的二次方程,再利用0證得。 法2:由x+y+z=a,x2+y2+z2=得:x2+(a-z-x)2+z2=整理得:,再利用0證得。法3:依題 直線x+y+z-a=0 與圓 x2+y2 =-z2有公共點。故,可證例4 (判別式法);也可用不等式法。例5 法1:令,則且 ,于是原方程化為: 有兩個不同的非負實數(shù)根。故法2 :數(shù)形結合例6(1)略 (2)【反饋練習】1、 2、-363、 4、5、(判別式法) 6、數(shù)形結合 或