《勾股定理（2）》參考課件

17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) ) 1.1.能能利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題. . 2.2.理解立體圖形中兩點(diǎn)距離最短問(wèn)題理解立體圖形中兩點(diǎn)距離最短問(wèn)題. . 勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方 a b c A B C 如果在如果在Rt ABC中，中，C=90, 那么那么 222.abcc2 = a2 + b2 a b c A B C （1 1）求出下列直角三角形中未知的邊）求出下列直角三角形中未知的邊 6 10 A C B 8 A C 練練 習(xí)習(xí) 30 2 2 45 回答：回答： 在解決上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？在解決上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？ 直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？ （2）在長(zhǎng)方形）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬中，寬AB為為1 m，長(zhǎng)，長(zhǎng)BC為為2 m ，求求AC長(zhǎng)長(zhǎng) 1 m 2 m A C B D 2222125 mACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知： 一個(gè)門框尺寸如圖所示一個(gè)門框尺寸如圖所示 若有一塊長(zhǎng)若有一塊長(zhǎng)3米，寬米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框通過(guò)？米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框通過(guò)？ 若薄木板長(zhǎng)若薄木板長(zhǎng)3米，寬米，寬1.5米呢？米呢？ 若薄木板長(zhǎng)若薄木板長(zhǎng)3米，寬米，寬2.2米呢？為什么？米呢？為什么？ A B C 1 m 2 m 木板的寬木板的寬2.2米大于米大于1米，米， 橫著不能從門框通過(guò)；橫著不能從門框通過(guò)； 木板的寬木板的寬2.2米大于米大于2米，米， 豎著也不能從門框通過(guò)豎著也不能從門框通過(guò) 只能試試斜著能否通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò)，對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)最大，因此需的長(zhǎng)最大，因此需要求出要求出AC的長(zhǎng)，怎樣求呢？的長(zhǎng)，怎樣求呢？ 例例1:有一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）果保留整數(shù)） 50dm A B C D 2222ACABBC5050500071(dm) 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AB=BC=50dm, 由勾股定理可知：由勾股定理可知： 【活動(dòng)】 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,BA,B，點(diǎn)，點(diǎn)C C是與是與BABA方向成直角方向成直角的的ACAC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB= 60mCB= 60m，AC= 20m AC= 20m ，你，你能求出能求出A,BA,B兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)） 例例2 2：一個(gè)一個(gè)2.5m2.5m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子ABAB斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻ACAC上，這時(shí)上，這時(shí)ACAC的的距離為距離為2.4m2.4m如果梯子頂端如果梯子頂端A A沿墻下滑沿墻下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也外移也外移0.4m0.4m嗎？嗎？ ABCD E 解：在解：在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90, , ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2，即，即 2.42.42 2+ BC+ BC2 22.52.52 2， BCBC0.7m.0.7m. 由題意得：由題意得：DEDEABAB2.5m2.5m， DCDCACACADAD2.42.40.40.42(m).2(m). 在在RtRtDCEDCE中，中，DCE=90DCE=90, , DCDC2 2+ CE+ CE2 2DEDE2 2 ，即，即2 22 2+ CE+ CE2 22.52.52 2, , CECE1.5m, BE1.5m, BE1.51.50.70.70.8m0.4m.0.8m0.4m. 答：梯子底端答：梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m. 練習(xí)練習(xí):如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)上，這時(shí)AO的距離為的距離為2.5米米 求梯子的底端求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？ 如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻角下滑沿墻角下滑0.5米至米至C，請(qǐng)同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們: 猜一猜，底端也將滑動(dòng)猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？米嗎？ 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）（結(jié)果保留兩位小數(shù)） BDCOA例例3：如圖，鐵路上如圖，鐵路上A A，B B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km25km，C C，D D為兩村，為兩村，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，已知，已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路ABAB上建一個(gè)土特上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站產(chǎn)品收購(gòu)站E E，使得，使得C C，D D兩村到兩村到E E站的距離相等，則站的距離相等，則E E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A A站站多少多少kmkm處？處？ C A E B D x 25-x 解：設(shè)解：設(shè)AE= x kmAE= x km， 根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2 BCBC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2 又又 DE=CEDE=CE ADAD2 2+AE+AE2 2= BC= BC2 2+BE+BE2 2 即：即：15152 2+x+x2 2=10=102 2+ +（2525- -x)x)2 2 答：答：E E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A A站站10km10km處。處。 X=10 X=10 則則 BE=BE=（2525- -x x）kmkm 15 10 例例4:4:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題中記載了一道有趣的問(wèn)題. .這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1010尺的正方形尺的正方形, ,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1 1尺，如果把這根蘆尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少尺？和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少尺？ D A B C 解解: :設(shè)水池的深度設(shè)水池的深度ACAC為為X X尺尺, , 則蘆葦高則蘆葦高ADAD為為 (X+1)(X+1)尺尺. . 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 552 2+X+X2 2 =(X+1)=(X+1)2 2 25+X25+X2 2=X=X2 2+2X+1+2X+1 X=12 X=12 X+1=12+1=13(X+1=12+1=13(尺尺) ) 答答: :水池的深度為水池的深度為1212尺尺, ,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為1313尺尺. . 例例5:5:矩形矩形ABCDABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F F處，已知處，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . A B C D F E 解解: :設(shè)設(shè)DEDE為為X,X, X (8(8- - X)X) 則則CECE為為 (8(8X).X). 由題意可知由題意可知:EF=DE=X,:EF=DE=X, X AF=AD=10.AF=AD=10. 10 10 8 B=90B=90， ABAB2 2+ BF+ BF2 2AFAF2 2， 即即8 82 2+ BF+ BF2 210102 2， BFBF6 6， CFCFBCBCBFBF10106 64.4. C=90C=90， CECE2 2+CF+CF2 2EFEF2 2， (8(8 X)X)2 2+4+42 2=X=X2 2， 64 64 16X+X16X+X2 2+16=X+16=X2 2， 80 80 16X=016X=0， 16X=8016X=80 X=5X=5 在在Rt ADERt ADE中，中，D=90D=90， AEAE2 2=AD=AD2 2+DE+DE2 2， AEAE2 2=10=102 2+5+52 2=125,=125, AE=AE= 125=5 5.例例6 6： 如圖，棱長(zhǎng)為如圖，棱長(zhǎng)為1 1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A A出出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B B的最短距離是（的最短距離是（ ）. . A.3 B. C.2 D.1A.3 B. C.2 D.1 A B A B C 2 1 分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的， 故需把正方體展開成平面圖形（如圖）故需把正方體展開成平面圖形（如圖）. . B 5【活動(dòng)】 （1 1）如圖，分別以）如圖，分別以Rt Rt ABCABC三邊為邊三邊為邊 向外作三個(gè)正方形，其面積分別用向外作三個(gè)正方形，其面積分別用 S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，容易得出表示，容易得出S S1 1，S S2 2，S S3 3 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 S3S2S1 1BAC123SSS（2 2）變式：你還能求出）變式：你還能求出S S1 1，S S2 2，S S3 3之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式嗎？嗎？ S1 S2 S3 1 1在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90, , (1)(1)已知已知: : a=5, b=12, a=5, b=12, 求求c.c. (2)(2)已知已知: : b=6,c=10 , b=6,c=10 , 求求a.a. (3)(3)已知已知: : a=7, c=25, a=7, c=25, 求求b b. . 2.2.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7, 7, 另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng) 3.3.如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4 4米處斷裂，樹米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹折斷前有多米處，這棵樹折斷前有多 高？高？ 4米米 3米米 9 4.4.一架長(zhǎng)為一架長(zhǎng)為5 5的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子下端距的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子下端距離墻的底端為離墻的底端為3 3，若梯子頂端下滑了，若梯子頂端下滑了1,1,則梯子底端將外移則梯子底端將外移_._. 5.5.如圖，要在高為如圖，要在高為3m,3m,斜坡為斜坡為5m5m的樓梯表面鋪的樓梯表面鋪 地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需_m_m 6.6.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái) 的的3 3倍，則其斜邊（倍，則其斜邊（ ） A.A.不變不變 B.B.擴(kuò)大到原來(lái)的擴(kuò)大到原來(lái)的3 3倍倍 C.C.擴(kuò)大到原來(lái)的擴(kuò)大到原來(lái)的9 9倍倍 D.D.減小到原來(lái)的減小到原來(lái)的1/31/3 A A B B C C 1 1 7 7 B B 7 7在一棵樹的在一棵樹的1010米高處有兩只猴子，一只猴子爬下米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹樹走到離樹2020米處的池塘的米處的池塘的A A處處. .另一只爬到樹頂另一只爬到樹頂D D后后直接躍到直接躍到A A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高過(guò)的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。米。 1515 8.8.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3 3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高1 1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？?jī)啥藙偤庙斨情T的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？ 解解: :設(shè)竹竿長(zhǎng)設(shè)竹竿長(zhǎng)X X米米, ,則城門高為則城門高為 (X(X1)1)米米. . 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 3 32 2+ (X+ (X1) 1) 2 2 =X=X2 2 9+X9+X2 2 2X+1=X2X+1=X2 2 10 10 2X=02X=0 2X=102X=10 X=5X=5 答答: :竹竿長(zhǎng)竹竿長(zhǎng)5 5米米. . 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用, ,關(guān)關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題, ,再用勾股定理再用勾股定理等知識(shí)來(lái)解答等知識(shí)來(lái)解答. . 理想是指路明燈理想是指路明燈. .沒(méi)有理想，就沒(méi)有堅(jiān)定沒(méi)有理想，就沒(méi)有堅(jiān)定的方向，而沒(méi)有方向，就沒(méi)有生活的方向，而沒(méi)有方向，就沒(méi)有生活. . 托爾斯泰托爾斯泰