高中數(shù)學(xué) 第一章4 空間圖形的基本關(guān)系與公理第2課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

第2課時(shí)公理4(平行公理)與異面直線所成的角問題導(dǎo)學(xué)1公理4的應(yīng)用活動(dòng)與探究1在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)且，請(qǐng)回答并證明當(dāng)空間四邊形ABCD的四條邊及點(diǎn)G，H滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH，(1)為平行四邊形？(2)為菱形？遷移與應(yīng)用如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)若四邊形EFGH是矩形，求證：ACBD空間中證明兩直線平行的方法：(1)借助平面幾何知識(shí)，如三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，成比例線段平行(2)利用公理4，即證明兩條直線都與第三條直線平行2等角定理的應(yīng)用活動(dòng)與探究2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：BMCB1M1C1.遷移與應(yīng)用如圖，空間圖形ABCD的四個(gè)面分別為ABC，ACD，ADB和BCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，AC，AD上的點(diǎn)，且滿足AEABAFACAGAD求證：EFGBCD1要明確等角定理的兩個(gè)條件，即兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，這兩個(gè)條件缺一不可2空間中證明兩個(gè)角相等，可以利用等角定理，也可以利用三角形的相似或全等，還可以利用平行四邊形的對(duì)角相等在利用等角定理時(shí)，關(guān)鍵是弄清楚兩個(gè)角對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系3異面直線及其所成的角活動(dòng)與探究3如圖，已知正方體ABCDABCD.(1)哪些棱所在的直線與直線BC是異面直線？(2)求異面直線AD與BC、AC與AB所成角的正切值遷移與應(yīng)用已知正方體ABCDABCD，求：(1)BC與CD所成的角；(2)AD與BC所成的角由異面直線所成角的定義求異面直線所成角的一般步驟是：平移構(gòu)造三角形解三角形作答在幾何體中進(jìn)行平移構(gòu)造異面直線所成角時(shí)，一般選擇兩異面直線中一條上的一點(diǎn)，或幾何體頂點(diǎn)、棱的中點(diǎn)等特殊點(diǎn)當(dāng)堂檢測(cè)1空間兩個(gè)角，的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且50，則等于()A50 B130 C40 D50或1302空間四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，順次連接四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形是()A梯形 B平行四邊形C菱形 D矩形3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與B1D1所成的角為_(第3題圖)4如圖所示，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有_對(duì)(第4題圖)提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1平行ac預(yù)習(xí)交流1提示：(1)本質(zhì)：表明了空間中線線平行的傳遞性(2)作用：公理4給出了空間兩條直線平行的一種證明方法它是論證平行問題的主要依據(jù)之一，也是研究空間兩直線的位置關(guān)系、直線與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)(3)關(guān)鍵：尋找第三條直線分別與前兩條直線平行是應(yīng)用公理4證明線線平行的關(guān)鍵2相等或互補(bǔ)預(yù)習(xí)交流2提示：相等；互補(bǔ)3不在預(yù)習(xí)交流3提示：一定不相交若對(duì)角線相交，則四個(gè)頂點(diǎn)共面，這與定義中四個(gè)頂點(diǎn)不共面相矛盾4銳角直角互相垂直預(yù)習(xí)交流4提示：兩條異面直線所成角的范圍是(0，90課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)與探究1思路分析：由，可想到證明EFAC；為使四邊形EFGH為平行四邊形，需證明GHEF，且GHAC；為使四邊形EFGH為菱形，在(1)成立的情況下，還需證明EHEF，進(jìn)一步可得AC，BD的關(guān)系解：(1)當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形理由：，EFAC且EFAC.若，則HGAC且HGAC.EFHG，EFHG，四邊形EFGH為平行四邊形(2)當(dāng)且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為菱形理由：由(1)知，若，則四邊形EFGH為平行四邊形，且EFAC，EHBD.若ACBD，則EFACBDEH.平行四邊形EFGH為菱形遷移與應(yīng)用證明：(1)如題圖，在ABD中，EH是ABD的中位線，EHBD，EHBD.又FG是CBD的中位線，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GEH，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面又FGEH，四邊形EFGH是平行四邊形(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.四邊形EFGH是矩形，EHGH.ACBD.活動(dòng)與探究2思路分析：(1)欲證四邊形BB1M1M是平行四邊形，可證其一組對(duì)邊平行且相等；(2)可結(jié)合(1)利用定理證明或利用三角形全等證明證明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，MM1AA1，MM1AA1.又AA1BB1，AA1BB1，MM1BB1，且MM1BB1，四邊形BB1M1M為平行四邊形(2)方法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，C1M1CM.由平面幾何知識(shí)可知，BMC和B1M1C1都是銳角，BMCB1M1C1.方法二：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1.BMCB1M1C1.遷移與應(yīng)用證明：在ABD中，AEABAGAD，EGBD.同理，GFDC，EFBC.又GEF與DBC兩組對(duì)邊方向分別相同，GEFDBC.同理，EGFBDC.EFGBCD.活動(dòng)與探究3思路分析：(1)按照異面直線的定義進(jìn)行判斷；(2)根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解解：(1)所在直線與BC是異面直線的棱有：AA，DD，AB，DC，AD，AD.(2)因?yàn)锳DBC，所以AD與BC所成的角就是BC與BC所成的角，而BCBC，所以AD與BC所成的角等于90，其正切值不存在因?yàn)锳BCD，所以ACD就是異面直線AC與AB所成的角在ACD中，若設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則CDa，ADa，ACa，因此ACD是直角三角形，于是tanACD.遷移與應(yīng)用解：(1)連接BA，則BACD，則ABC就是BC與CD所成的角連接AC，由ABC為正三角形，知ABC60.即BC與CD所成的角為60.(2)由ADBC，知AD與BC所成的角就是CBC.易知CBC45.當(dāng)堂檢測(cè)1D2C360435