2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第2課時 對數(shù)的運算課后強化作業(yè) 新人教A版必修1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第2課時 對數(shù)的運算課后強化作業(yè) 新人教A版必修1 一、選擇題 1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正確的個數(shù)有(　　) ①logaxlogay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logaxlogay； ④loga(xy)＝logaxlogay. A．0　 　 B．1　 　 C．2　 　 D．3 [答案]　A [點撥]　對數(shù)的運算實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)運算分別轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減，乘的運算．在運算中注意不能把對數(shù)符號當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運算，如logax≠logax，logax是不可分開的一個整體.4個選項都把對數(shù)符號當(dāng)作字母參與運算，因而都是錯誤的． 2．下列各式錯誤的是(　　) ①log10＝－2； ②log3＝； ③lga＋lg＝0(a＞0)； ④log318－log32＝3； ⑤log10－log1025＝－2； ⑥2log510＋log50.25＝2. A．④　　 B．⑤　　 C．⑥　　 D．全錯 [答案]　A [解析]　顯然①②③成立； ④式左邊＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立； ⑤式左邊＝log10＝log10＝－2， ⑥式左邊＝log5102＋log50.25＝log5(1000.25)＝log525＝2，故選A. 3．(xx～xx晉江高一檢測)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，則logMa的值為(　　) A． B．1＋x C．1－x D．x－1 [答案]　C [解析]　logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，故選C. 4．已知2x＝9，log2＝y(tǒng)，則x＋2y的值為(　　) A．6 B．8 C．4 D．log48 [答案]　A [解析]　∵2x＝9，∴x＝log29， ∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log2(9)＝log264＝6， 故選A. 5．(xx～2014克拉瑪依高一檢測)若p＝log23log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，則正確的是(　　) A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P [答案]　B [解析]　P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1 M＝1，N＝0，∴Q＝M，選B. 6．(xx～xx曲靖高一檢測)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是(　　) A．7 B．7 C．7 D．98 [答案]　B [解析]　x＝log2A，y＝logA7， ∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA(272)＝logA98＝2，∴A2＝98， ∴A＝7，故選B. 二、填空題 7．(xx～xx河北孟村回民中學(xué)月考試題)化簡 log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________. [答案]　 [解析]　log2(1＋＋)＋log2(1＋－) ＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝. 8．計算lg5lg20＋(lg2)2＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1. 9．log43log＝________. [答案]?。? [解析]　原式＝log43(－log332)＝－log432＝－log2225＝－＝－. 三、解答題 10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，則下列各式： (1)(logax)n＝nlogax； (2)(logax)n＝logaxn； (3)logax＝－loga； (4)＝loga； (5)＝logax； (6)＝loga； (7)logax＝loganxn； (8)loga＝－loga. 其中成立的有多少個． [解析]　利用對數(shù)的運算性質(zhì)判斷各式是否正確即可． (1)是錯誤的，如(log24)3＝8≠3log24＝6； (2)是錯誤的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6； (3)是正確的，因為－loga＝－logax－1＝logax； (4)是錯誤的，如＝2≠log2＝1； (5)同①一樣，也不正確； (6)是正確的，因為loga＝logax＝logax； (7)是正確的，設(shè)loganxn＝y(tǒng)，則(an)y＝xn， 即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax； (8)是正確的，因為loga＝loga()－1 ＝－loga.所以成立的有4個． [點評]　利用對數(shù)恒等式、對數(shù)性質(zhì)及其運算性質(zhì)進(jìn)行化簡是化簡對數(shù)式的重要途徑，運用對數(shù)的運算性質(zhì)時一要注意真數(shù)必須大于0；二要注意積、商、乘方的對數(shù)運算對應(yīng)著對數(shù)的和、差、積的運算． 11．計算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1； (2)lg25＋lg8＋lg5lg20＋(lg2)2. (3). [分析]　直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，注意對真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱峙c組合． [解析]　(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9－0＝＋1＋＝. (2)原式＝lg25＋lg8＋lglg(102)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(254)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3. (3)＝ ＝＝ ＝＝＝＝1. [點評]　在解題中，對于常用對數(shù)要注意要10＝25,2＝105,5＝102的拆解與公式的靈活運用． 12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645. [分析]　本題是不同底數(shù)的對數(shù)之間的運算，解答本題可先利用換底公式化成同底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)的運算法則求解． [解析]　解法一：log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b， ∴l(xiāng)og3645＝＝＝ ＝＝. 解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b， ∴l(xiāng)og3645＝＝＝. 解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18. ∴l(xiāng)og3645＝＝＝ ＝＝.