2019年高中數(shù)學(xué) 1-1-2、3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1-1-2、3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 1-1-2、3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1一、選擇題(每小題6分,共36分)1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”解析:因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換,因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”答案:B2(2011陜西高考)設(shè)a,b是向量,命題“若ab,則|a|b|”的逆命題是()A若ab,則|a|b|B若ab,則|a|b|C若|a|b|,則abD若|a|b|,則ab解析:命題“若ab,則|a|b|”的逆命題為“若|a|b|,則ab”,故選D.答案:D3命題“若a>b,則ac>bc”的逆否命題是()A若a<b,則ac<bcB若ab,則acbcC若acbc,則a<bD若acbc,則ab解析:“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則綈p”,其中“>”的否定為“”答案:D4如果一個(gè)命題的逆命題是真命題,那么這個(gè)命題的否命題是()A真命題B假命題C不一定是真命題 D不一定是假命題解析:一個(gè)命題的逆命題和否命題是互為逆否命題的,它們同真同假,所以否命題也是真命題答案:A5命題“若綈p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是()A若p,則綈q B若q,則綈pC若綈q,則p D若綈q,則綈p解析:“若綈p,則q”的逆否命題是“若綈q,則p”原命題與逆否命題真假性相同答案:C6給出命題:“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限”,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析:原命題為真命題,則其逆否命題為真命題;逆命題為假命題,其否命題也為假命題答案:C二、填空題(每小題8分,共24分)7寫出命題“若ABB,則AB”的否命題:_.解析:將條件和結(jié)論分別否定即得否命題答案:若ABB,則AB8命題“若abc0,則a,b,c至少有一個(gè)為0”的否命題為_,是_(填“真”或“假”)命題解析:本題中“至少有一個(gè)為0”的否定是“都不為0”,故其否命題是“若abc0,則a,b,c都不為0.”由相關(guān)知識(shí)判斷為真命題答案:若abc0,則a,b,c都不為0真9下列命題:“若xy1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題;“梯形不是平行四邊形”的逆否命題;“全等三角形是相似三角形的逆命題”,其中真命題是_解析:逆命題為“若x,y互為倒數(shù),則xy1”,是真命題;否命題為“四邊不相等的四邊形不是正方形”,是真命題;逆否命題為“平行四邊形不是梯形”,是真命題;逆命題為“相似三角形是全等三角形”,是假命題答案:三、解答題(共40分)10(10分)若a,b,cR,寫出命題“若ac<0,則ax2bxc0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假解:逆命題:若ax2bxc0(a,b,cR)有兩個(gè)相異實(shí)根,則ac<0,是假命題;否命題:若ac0,則ax2bxc0(a,b,cR)沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,是假命題;逆否命題:若ax2bxc0(a,b,cR)沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根,則ac0,是真命題11(15分)對(duì)題目“寫出命題若四邊形ABCD的任何兩邊都相等,則它是菱形的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假”某同學(xué)作了如下解答:所給命題的逆命題:若四邊形ABCD是菱形,則它的任何兩邊都相等,是真命題;否命題:若四邊形ABCD的任何兩邊都不相等,則它不是菱形,是真命題;逆否命題:若四邊形ABCD不是菱形,則它的任何兩邊都不相等,是假命題你認(rèn)為該同學(xué)的解法對(duì)嗎?解:不對(duì),這是因?yàn)樵}的條件是“若四邊形ABCD的任何兩邊都相等”,若否定它,則應(yīng)是“若四邊形ABCD有兩條邊不相等”而不是“若四邊形ABCD的任何兩邊都不相等”,所以該同學(xué)的否命題、逆否命題的寫法都是錯(cuò)誤的,原命題的否命題的改寫并不是在原命題的條件和結(jié)論中只加個(gè)“不”字正確的做法應(yīng)是:逆命題:若四邊形ABCD是菱形,則它的任何兩邊都相等,是真命題;否命題:若四邊形ABCD有兩邊不相等,則它不是菱形,是真命題;逆否命題:若四邊形ABCD不是菱形,則它有兩邊不相等,是真命題12(15分)證明:若p2q22,則pq2.證明:原命題的逆否命題為“若pq>2,則p2q22”證明如下若pq>2,則p2q2(pq)2(pq)2(pq)2>222所以p2q22.這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題