2019年高中數(shù)學(xué) 1-1-2、3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 1-1-2、3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1一、選擇題(每小題6分，共36分)1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”答案：B2(2011陜西高考)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab解析：命題“若ab，則|a|b|”的逆命題為“若|a|b|，則ab”，故選D.答案：D3命題“若a>b，則ac>bc”的逆否命題是()A若a<b，則ac<bcB若ab，則acbcC若acbc，則a<bD若acbc，則ab解析：“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，其中“>”的否定為“”答案：D4如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是()A真命題B假命題C不一定是真命題 D不一定是假命題解析：一個(gè)命題的逆命題和否命題是互為逆否命題的，它們同真同假，所以否命題也是真命題答案：A5命題“若綈p，則q”是真命題，則下列命題一定是真命題的是()A若p，則綈q B若q，則綈pC若綈q，則p D若綈q，則綈p解析：“若綈p，則q”的逆否命題是“若綈q，則p”原命題與逆否命題真假性相同答案：C6給出命題：“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限”，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：原命題為真命題，則其逆否命題為真命題；逆命題為假命題，其否命題也為假命題答案：C二、填空題(每小題8分，共24分)7寫出命題“若ABB，則AB”的否命題：_.解析：將條件和結(jié)論分別否定即得否命題答案：若ABB，則AB8命題“若abc0，則a，b，c至少有一個(gè)為0”的否命題為_，是_(填“真”或“假”)命題解析：本題中“至少有一個(gè)為0”的否定是“都不為0”，故其否命題是“若abc0，則a，b，c都不為0.”由相關(guān)知識(shí)判斷為真命題答案：若abc0，則a，b，c都不為0真9下列命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“全等三角形是相似三角形的逆命題”，其中真命題是_解析：逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；否命題為“四邊不相等的四邊形不是正方形”，是真命題；逆否命題為“平行四邊形不是梯形”，是真命題；逆命題為“相似三角形是全等三角形”，是假命題答案：三、解答題(共40分)10(10分)若a，b，cR，寫出命題“若ac<0，則ax2bxc0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解：逆命題：若ax2bxc0(a，b，cR)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac<0，是假命題；否命題：若ac0，則ax2bxc0(a，b，cR)沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，是假命題；逆否命題：若ax2bxc0(a，b，cR)沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac0，是真命題11(15分)對(duì)題目“寫出命題若四邊形ABCD的任何兩邊都相等，則它是菱形的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假”某同學(xué)作了如下解答：所給命題的逆命題：若四邊形ABCD是菱形，則它的任何兩邊都相等，是真命題；否命題：若四邊形ABCD的任何兩邊都不相等，則它不是菱形，是真命題；逆否命題：若四邊形ABCD不是菱形，則它的任何兩邊都不相等，是假命題你認(rèn)為該同學(xué)的解法對(duì)嗎？解：不對(duì)，這是因?yàn)樵}的條件是“若四邊形ABCD的任何兩邊都相等”，若否定它，則應(yīng)是“若四邊形ABCD有兩條邊不相等”而不是“若四邊形ABCD的任何兩邊都不相等”，所以該同學(xué)的否命題、逆否命題的寫法都是錯(cuò)誤的，原命題的否命題的改寫并不是在原命題的條件和結(jié)論中只加個(gè)“不”字正確的做法應(yīng)是：逆命題：若四邊形ABCD是菱形，則它的任何兩邊都相等，是真命題；否命題：若四邊形ABCD有兩邊不相等，則它不是菱形，是真命題；逆否命題：若四邊形ABCD不是菱形，則它有兩邊不相等，是真命題12(15分)證明：若p2q22，則pq2.證明：原命題的逆否命題為“若pq>2，則p2q22”證明如下若pq>2，則p2q2(pq)2(pq)2(pq)2>222所以p2q22.這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題