2019年高中數(shù)學(xué) 2.5.1平面幾何中的向量方法課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.5.1平面幾何中的向量方法課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4課時(shí)目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力1向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：ab(b0)_.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：非零向量a，b，ab_.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos _.(4)求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等，可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式：|a|_2直線的方向向量和法向量(1)直線ykxb的方向向量為_，法向量為_(2)直線AxByC0的方向向量為_，法向量為_一、選擇題1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是()A2 B. C3 D.2點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是ABC的()A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)3已知直線l1：3x4y120，l2：7xy280，則直線l1與l2的夾角是()A30 B45C135 D1504若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形5已知點(diǎn)A(，1)，B(0,0)，C(，0)，設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有，其中等于()A2 B. C3 D6已知非零向量與滿足0且，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等邊)三角形 D等邊三角形題號(hào)123456答案二、填空題7如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_8已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|3，|4，|5.則_.9設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知(2)()0，則ABC的形狀一定是_10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|2，則_.三、解答題11在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的平分線的方程12P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PFCE為矩形求證：PAEF且PAEF.能力提升13已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，PB，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心14求證：ABC的三條高線交于一點(diǎn)1利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題利用向量解決平面幾何問題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)這兩種思路都是通過向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明2在直線l：AxByC0(A2B20)上任取兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則(R且0)也是直線l的方向向量所以，一條直線的方向向量有無數(shù)多個(gè)，它們都共線同理，與直線l：AxByC0(A2B20)垂直的向量都叫直線l的法向量一條直線的法向量也有無數(shù)多個(gè)熟知以下結(jié)論，在解題時(shí)可以直接應(yīng)用ykxb的方向向量v(1，k)，法向量為n(k，1)AxByC0(A2B20)的方向向量v(B，A)，法向量n(A，B)2.5平面向量應(yīng)用舉例25.1平面幾何中的向量方法答案知識(shí)梳理1(1)abx1y2x2y10(2)ab0x1x2y1y20(3)(4)2(1)(1，k)(k，1)(2)(B，A)(A，B)作業(yè)設(shè)計(jì)1BBC中點(diǎn)為D，|.2D，()0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O為垂心3B設(shè)l1、l2的方向向量為v1，v2，則v1(4，3)，v2(1，7)，|cosv1，v2|.l1與l2的夾角為45.4B|，|2|，|，四邊形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形5C如圖所示，由題知ABC30，AEC60，CE，3，3.6D由0，得角A的平分線垂直于BC.ABAC.而cos，又，0，180，BAC60.故ABC為正三角形，選D.72解析O是BC的中點(diǎn)，()，(1).又，存在實(shí)數(shù)，使得，即化簡(jiǎn)得mn2.825解析ABC中，B90，cos A，cos C，0，4516，539.25.9等腰三角形解析(2)()()()()()()22|2|20，|，ABC是等腰三角形10.解析已知A(0,1)，B(3,4)，設(shè)E(0,5)，D(3,9)，四邊形OBDE為菱形AOB的角平分線是菱形OBDE的對(duì)角線OD.設(shè)C(x1，y1)，|3，.(x1，y1)(3,9)，即.11解(3,4)，(8,6)，A的平分線的一個(gè)方向向量為：.A的平分線過點(diǎn)A.所求直線方程為(x4)(y1)0.整理得：7xy290.12證明以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，|，則A(0,1)，P，E，F(xiàn)，于是，.|，同理|，|，PAEF.0，.PAEF.13C如圖，0，.依向量加法的平行四邊形法則，知|N|2|，故點(diǎn)N為ABC的重心，()0.同理0，0，點(diǎn)P為ABC的垂心由|，知點(diǎn)O為ABC的外心14證明如圖所示，已知AD，BE，CF是ABC的三條高設(shè)BE，CF交于H點(diǎn)，令b，c，h，則hb，hc，cb.，(hb)c0，(hc)b0，即(hb)c(hc)b整理得h(cb)0，0AHBC，與共線AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H.