2019-2020年高考數學母題題源系列 專題13 三角函數性質的綜合應用 文（含解析）.doc

2019-2020年高考數學母題題源系列 專題13 三角函數性質的綜合應用 文（含解析）【母題來源】xx天津卷文-14【母題原題】已知函數,若函數在區(qū)間內單調遞增,且函數的圖像關于直線對稱,則的值為 【答案】 【考點定位】本題主要考查三角函數的單調性、對稱性.【試題解析】因為的遞增區(qū)間長度為半個周期,所以由在區(qū)間內單調遞增, 可得,所以 ,又的圖像關于直線對稱, ,且,由可得, 【命題意圖】本題主要考查三角函數性質的綜合應用及分析問題解決問題的能力.【方法、技巧、規(guī)律】奇偶性、單調性、周期性是三角函數的重要性質,有關結論課本上都有,不再一一指出.除此之外,對稱性也是三角函數的重要性質,由于課本對此總結較少,學生比較生疏,故這這里總結幾點,供參考：1.的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,其對稱軸是直線,其對稱中心是；2. 的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,其對稱軸是直線,其對稱中心是；3. 的圖像不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,其對稱中心是；4. 的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,圖像關于直線對稱的充要條件是,圖像關于點對稱的充要條件是.【探源、變式、擴展】下面以一個題組對此問題進行擴展：【擴展】已知.1.若圖像關于直線對稱,求實數的最小值；2.若存在,使得在是單調函數,求實數的取值范圍；3. 若對任意,在上的值域為,求實數的取值范圍；4. 若對任意,且在上至少有50個零點,求實數的取值范圍.【解析】1. ,若圖像關于直線對稱,則,即,又,所以的最小值是.2. 若存在,使得在是單調函數, ,所以,即的取值范圍時.3. 在任意長度為一個周期的閉區(qū)間上的值域均為,若對任意,在上的值域為,應滿足T1,即1,解得2,故實數的取值范圍是.4.由題意可知是最大值,設的最小正周期為,在區(qū)間上的第一個零點是,第50個零點是,所以,即的取值范圍.1.【xx安徽渦縣】已知函數在區(qū)間上至少取得2次最大值,則正整數的最小值是_【答案】82.【xx江西上高】已知函數在上單調遞增,在上單調遞減,則 【答案】3.【xx江西吉安】設函數圖象的一條對稱軸是直線,則_.【答案】4.【xx江蘇無錫】將函數的圖像向左平移個單位長度后,所得的圖像關于軸對稱,則的最小值是 【答案】5.【xx上海閘北區(qū)】設函數,若存在同時滿足以下條件：對任意的,都有成立；,則的取值范圍是 【答案】6.【xx湖北咸寧】若函數的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則_；【答案】3【解析】函數f（x）的最大值為3,A+1=3,即A=2；7.【xx浙江湖州】已知,函數在上單調遞減則的取值范圍是 .【答案】8.【xx河南安陽】已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則_【答案】.9.【xx甘肅嘉峪關】函數(0),把函數的圖象向右平移個單位長度,所得圖象的一條對稱軸方程是x,則的最小值是 . 【答案】2.10.【xx湖北長陽】已知函數f(x)2sinx（0）在區(qū)間,上的最小值為2,則的取值范圍是【答案】,).