2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離易錯(cuò)點(diǎn).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離易錯(cuò)點(diǎn)主標(biāo)題：立體幾何中的向量方法(二)求空間角與距離備考策略易錯(cuò)點(diǎn)副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析立體幾何中的向量方法(二)求空間角與距離備考策略易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：空間角，距離，易錯(cuò)點(diǎn)難度：2重要程度：4【易錯(cuò)點(diǎn)】1直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量(1)若n1，n2分別是平面，的法向量，則n1n2.()(2)兩直線(xiàn)的方向向量的夾角就是兩條直線(xiàn)所成的角()(3)已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，則ac，ab.()2空間角(4)兩異面直線(xiàn)夾角的范圍是，直線(xiàn)與平面所成角的范圍是，二面角的范圍是0，()(5)已知向量m，n分別是直線(xiàn)l和平面的方向向量、法向量，若cos<m，n>，則l與所成的角為150.()(6)已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為45.()(7)在如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線(xiàn)A1B與B1C所成角的大小為60.()剖析:1利用空間向量求空間角，避免了尋找平面角和垂線(xiàn)段等諸多麻煩，使空間點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系的判定和計(jì)算程序化、簡(jiǎn)單化主要是建系、設(shè)點(diǎn)、計(jì)算向量的坐標(biāo)、利用數(shù)量積的夾角公式計(jì)算2兩種關(guān)系一是異面直線(xiàn)所成的角與其方向向量的夾角：當(dāng)異面直線(xiàn)的方向向量的夾角為銳角或直角時(shí)，就是該異面直線(xiàn)的夾角；否則向量夾角的補(bǔ)角是異面直線(xiàn)所成的角，如(2)二是二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，當(dāng)求出兩半平面，的法向量n1，n2時(shí)，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀(guān)察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ)，如(6).