2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 不等式選講 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 不等式選講 文考點(diǎn)不等式的解法及證明1.(xx陜西,15A,5分)(不等式選做題)設(shè)a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,則的最小值為.答案2.(xx江西,15,5分)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,則x+y的取值范圍為.答案0,23.(xx遼寧,24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時(shí),證明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=當(dāng)x1時(shí),由f(x)=3x-31得x,故1x;當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=1-x1得x0,故0x<1.所以f(x)1的解集為M=.(2)由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.當(dāng)xMN時(shí), f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.4.(xx課標(biāo),24,10分)選修45:不等式選講若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.解析(1)由=+,得ab2,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立.故a3+b324,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.(xx課標(biāo),24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.解析(1)由a>0,有f(x)=+|x-a| =+a2,所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當(dāng)a>3時(shí), f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時(shí), f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a3.綜上,a的取值范圍是.