廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第三章 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)課件.ppt
第三章函數(shù),第12講二次函數(shù),1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如yax2bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).,知識(shí)梳理,2.二次函數(shù)的三種形式:(1)一般形式:yax2bx+c,對(duì)稱軸是_;二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.(2)頂點(diǎn)式:ya(xh)2k(a0),對(duì)稱軸是_;二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.(3)交點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2),對(duì)稱軸是.,x=h,(h,k),3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì):,向上,減小,向下,增大,增大,減小,小,大,4.二次函數(shù)圖象的平移:拋物線yax2與ya(xh)2,yax2k,ya(xh)2k中a相同,則圖象的開(kāi)口方向和大小都相同,只是位置不同.它們之間的平移關(guān)系有如下兩個(gè)關(guān)鍵思想:(1)先將函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k,然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k).(2)平移規(guī)律:y=ax2y=a(xh)2k.口訣:左+右-,上+下-,再向上(下)平移k個(gè)單位先向左(右)平移h個(gè)單位,5.二次函數(shù)圖象的特征與a,b,c及=b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系:,易錯(cuò)題匯總,1.二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸是,y軸,2.二次函數(shù)y=(x9)2+12的函數(shù)最大值是,最小值是;當(dāng)0x8時(shí),其函數(shù)最大值是,最小值是;當(dāng)0x0;當(dāng)時(shí),x24x+3<0;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,A(1,0),B(3,0),C(0,3),直線x=2,x3,1<x2,4.如圖1-12-2,拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n交于A(4,2),B(1,3)兩點(diǎn),(1)當(dāng)x=時(shí),y1=y2;(2)當(dāng)時(shí),y1>y2;(3)當(dāng),ax2+bx+c<mx+n,-1,4,x4,-1<x<4時(shí),圖1-12-2,5.如圖1-12-3為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為x=1,給出四個(gè)結(jié)論:b24ac0;2a+b=0;a+b+c=0;當(dāng)x=-1或3時(shí),函數(shù)y的值都等于0.其中正確的結(jié)論為(),D,圖1-12-3,A.B.C.D.,考點(diǎn)一:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象的平移,1.(2018上海)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是()A.開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的,C,2.(2018哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1By=-5(x-1)2-1Cy=-5(x+1)2+3Dy=-5(x-1)2+3,A,考點(diǎn)突破,解:(1)直線y=kx+1與雙曲線y=(x0)交于點(diǎn)P(1,m),m=2.把P(1,2)代入y=kx+1,得k+1=2.解得k=1.(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,過(guò)P,Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為,拋物線的函數(shù)解析式為y=.對(duì)稱軸方程為x=,考點(diǎn)二:求二次函數(shù)的解析式,3.(2016廣東)如圖1-12-4,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k0)與雙曲線y=2x(x0)相交于點(diǎn)P(1,m).(1)求k的值;(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_;(3)若過(guò)P,Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為,求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對(duì)稱軸方程.,(2,1),圖1-12-4,2=a+b+c,1=4a+2b+c,c=.,解得,a=,b=1,c=.,4.(2017玉林)對(duì)于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,下列說(shuō)法不正確的是(),D,A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是x=mC.y的最大值為0D.與y軸不相交,5.(2018廣安改編)拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2先向單位長(zhǎng)度,然后向單位長(zhǎng)度而得到.,右平移2個(gè),下平移1個(gè),6.(2018廣東)如圖1-12-5,已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B(1)求m的值;(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式;(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得MCB=15?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,圖1-12-5,解:(1)將點(diǎn)C(0,-3)代入y=x+m,可得m=-3.(2)將y=0代入y=x-3,得x=3.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).將(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b中,得,答圖1-12-1,b=-3,9a+b=0.,解得,A=,b=-3.,所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-3.(3)存在,如答圖1-12-1,分以下兩種情況:若點(diǎn)M在點(diǎn)B上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則ODC=45+15=60,OD=OCtan30=.設(shè)DC為y=kx-3,代入(3,0),可得k=3,聯(lián)立兩個(gè)方程,得,y=3x-3,y=x2-3.,解得,x1=0,y1=-3,或,x2=3,y2=6.,M1(3,6);,若點(diǎn)M在點(diǎn)B下方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則OEC=45-15=30,OE=OCtan60=3.設(shè)EC為y=kx-3,代入(33,0),得k=,聯(lián)立兩個(gè)方程,得,解得,x1=0,y1=-3,或,x2=,y2=-2.,M2(,-2).綜上所述,M的坐標(biāo)為(3,6)或(,-2),7.(2017廣東)如圖1-12-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).,圖1-12-6,解:(1)將點(diǎn)A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b,得,0=-12+a+b,0=-32+3a+b.,解得a=4,b=-3.,拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.,(2)點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=0.點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=.又點(diǎn)P在拋物線y=-x2+4x-3上,yP=.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,考點(diǎn)三:二次函數(shù)的最值問(wèn)題,8.(2018廣州改編)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而(填“增大”或“減小”);當(dāng)x=_時(shí),y有最_值為_(kāi).,增大,0,小,0,9.(2016廣東改編)已知y=(x+1)2-,且0x2,則當(dāng)x=_時(shí),y有最大值為_(kāi).,2,2,考點(diǎn)四:二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系,10.已知拋物線y=x2+x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn).(1)求c的取值范圍;(2)試確定直線y=cx+1經(jīng)過(guò)的象限,并說(shuō)明理由.,解:(1)拋物線y=x2+x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn),=12-4c=1-2c0.解得c.(2)c,直線y=cx+1過(guò)第一、三象限.10,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸.直線y=cx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,變式診斷,11.(2017連云港)如圖1-12-7,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(4,1),且與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)判斷ABC的形狀.,解:(1)把點(diǎn)A(3,0),B(4,1)代入y=ax2+bx+3,得,9a+3b+3=0,16a+4b+3=1.,解得,圖1-12-7,所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=12x2-52x+3.,(2)ABC是直角三角形.理由如下:如答圖1-12-2,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),OA=OC.OAC=45.又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),AD=BD.BAD=45.BAC=180-45-45=90.ABC是直角三角形.,答圖1-12-2,12.(2018濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B1或6C1或3D4或6,B,13.(2016蘭州)二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是_.,-7,14.(2018深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖1-12-8,下列結(jié)論正確是()A.abc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,圖1-12-8,C,15.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3,下列說(shuō)法正確的是()A.它的開(kāi)口方向向下B.當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而減小C.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)D.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值是3,B,16.(2017襄陽(yáng))將拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后所得拋物線的解析式為()A.y=2x2+1B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3,A,17.(2018岳陽(yáng))拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-2,5)B(-2,-5)C(2,5)D(2,-5),C,18.(2016荊門(mén))若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=7,D,圖1-12-9,19.(2018恩施州)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖1-12-9,下列判斷:abc0;b2-4ac0;9a-3b+c=0;若點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a-2b+c0其中正確的有()A.2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè),B,20.(2018青島)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖1-12-10,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),A,圖1-12-10,ABCD,21.(2018蘇州)如圖1-12-11,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D(1)求出直線的解析式;(2)求線段AD的長(zhǎng);(3)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,圖1-12-11,解:(1)由x2-4=0,得x1=-2,x2=2.點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),A(-2,0).直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,-2+m=0,解得m=2.直線的解析式為y=x+2.(2)由y=x+2,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).AD=2.(3)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2.y=x2+bx+2=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,CC平行于直線AD,且經(jīng)過(guò)C(0,-4),直線CC的解析式為y=x-4.2-b24=-4.解得b1=-4,b2=6.新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2,