廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第三章 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)課件.ppt

第三章函數(shù),第12講二次函數(shù),1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).,知識(shí)梳理,2.二次函數(shù)的三種形式：(1)一般形式：yax2bx+c，對(duì)稱軸是_；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，對(duì)稱軸是_；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2),對(duì)稱軸是.,x=h,(h,k),3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,向上,減小,向下,增大,增大,減小,小,大,4.二次函數(shù)圖象的平移：拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中a相同，則圖象的開(kāi)口方向和大小都相同，只是位置不同.它們之間的平移關(guān)系有如下兩個(gè)關(guān)鍵思想：(1)先將函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k).（2）平移規(guī)律：y=ax2y=a（xh）2k.口訣：左+右-，上+下-,再向上（下）平移k個(gè)單位先向左（右）平移h個(gè)單位,5.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及=b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系：,易錯(cuò)題匯總,1.二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸是,y軸,2.二次函數(shù)y=(x9)2+12的函數(shù)最大值是,最小值是;當(dāng)0x8時(shí)，其函數(shù)最大值是,最小值是;當(dāng)0x0；當(dāng)時(shí)，x24x+3<0；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大,A(1,0),B(3,0),C(0,3),直線x=2,x3,1<x2,4.如圖1-12-2，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n交于A（4,2），B（1,3）兩點(diǎn),（1）當(dāng)x=時(shí)，y1=y2；（2）當(dāng)時(shí)，y1>y2；（3）當(dāng)，ax2+bx+c<mx+n,-1,4,x4,-1<x<4時(shí),圖1-12-2,5.如圖1-12-3為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac0；2a+b=0；a+b+c=0；當(dāng)x=-1或3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確的結(jié)論為(),D,圖1-12-3,A.B.C.D.,考點(diǎn)一:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象的平移,1.（2018上海）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是()A.開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的,C,2.（2018哈爾濱）將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為()A.y=-5（x+1）2-1By=-5（x-1）2-1Cy=-5（x+1）2+3Dy=-5（x-1）2+3,A,考點(diǎn)突破,解：(1)直線y=kx+1與雙曲線y=(x0)交于點(diǎn)P(1，m)，m=2.把P(1，2)代入y=kx+1,得k+1=2.解得k=1.(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，過(guò)P,Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為，拋物線的函數(shù)解析式為y=.對(duì)稱軸方程為x=,考點(diǎn)二：求二次函數(shù)的解析式,3.(2016廣東)如圖1-12-4，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1(k0)與雙曲線y=2x(x0)相交于點(diǎn)P(1，m).(1)求k的值；(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_；(3)若過(guò)P，Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為，求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對(duì)稱軸方程.,(2，1),圖1-12-4,2=a+b+c,1=4a+2b+c,c=.,解得,a=,b=1,c=.,4.(2017玉林)對(duì)于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是(),D,A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是x=mC.y的最大值為0D.與y軸不相交,5.（2018廣安改編）拋物線y=（x-2）2-1可以由拋物線y=x2先向單位長(zhǎng)度，然后向單位長(zhǎng)度而得到.,右平移2個(gè),下平移1個(gè),6.（2018廣東）如圖1-12-5，已知頂點(diǎn)為C（0，-3）的拋物線y=ax2+b（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB=15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,圖1-12-5,解：（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=x+m，可得m=-3.（2）將y=0代入y=x-3,得x=3.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.將（0，-3），（3，0）代入y=ax2+b中，得,答圖1-12-1,b=-3,9a+b=0.,解得,A=,b=-3.,所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-3.（3）存在，如答圖1-12-1,分以下兩種情況：若點(diǎn)M在點(diǎn)B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC=45+15=60，OD=OCtan30=.設(shè)DC為y=kx-3，代入（3，0），可得k=3，聯(lián)立兩個(gè)方程，得,y=3x-3,y=x2-3.,解得,x1=0,y1=-3,或,x2=3,y2=6.,M1（3，6）；,若點(diǎn)M在點(diǎn)B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC=45-15=30，OE=OCtan60=3.設(shè)EC為y=kx-3，代入（33，0）,得k=,聯(lián)立兩個(gè)方程，得,解得,x1=0,y1=-3,或,x2=,y2=-2.,M2（，-2）.綜上所述,M的坐標(biāo)為（3，6）或（，-2）,7.(2017廣東)如圖1-12-6，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).,圖1-12-6,解：(1)將點(diǎn)A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b，得,0=-12+a+b,0=-32+3a+b.,解得a=4，b=-3.,拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.,(2)點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=0.點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=.又點(diǎn)P在拋物線y=-x2+4x-3上，yP=.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,考點(diǎn)三:二次函數(shù)的最值問(wèn)題,8.（2018廣州改編）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）;當(dāng)x=_時(shí),y有最_值為_(kāi).,增大,0,小,0,9.(2016廣東改編)已知y=(x+1)2-，且0x2，則當(dāng)x=_時(shí)，y有最大值為_(kāi).,2,2,考點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系,10.已知拋物線y=x2+x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn).(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y=cx+1經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由.,解：(1)拋物線y=x2+x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn),=12-4c=1-2c0.解得c.(2)c，直線y=cx+1過(guò)第一、三象限.10，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸.直線y=cx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,變式診斷,11.(2017連云港)如圖1-12-7，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(4，1)，且與y軸交于點(diǎn)C，連接AB,AC,BC.(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)判斷ABC的形狀.,解：(1)把點(diǎn)A(3，0)，B(4，1)代入y=ax2+bx+3，得,9a+3b+3=0,16a+4b+3=1.,解得,圖1-12-7,所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=12x2-52x+3.,(2)ABC是直角三角形.理由如下：如答圖1-12-2，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，OA=OC.OAC=45.又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，AD=BD.BAD=45.BAC=180-45-45=90.ABC是直角三角形.,答圖1-12-2,12.（2018濰坊）已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則h的值為()A.3或6B1或6C1或3D4或6,B,13.(2016蘭州)二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是_.,-7,14.（2018深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖1-12-8，下列結(jié)論正確是()A.abc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,圖1-12-8,C,15.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3，下列說(shuō)法正確的是()A.它的開(kāi)口方向向下B.當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小C.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值是3,B,16.(2017襄陽(yáng))將拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為()A.y=2x2+1B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3,A,17.（2018岳陽(yáng)）拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（-2，5）B（-2，-5）C（2，5）D（2，-5）,C,18.(2016荊門(mén))若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為()A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1=1，x2=-7D.x1=-1，x2=7,D,圖1-12-9,19.（2018恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖1-12-9，下列判斷：abc0；b2-4ac0；9a-3b+c=0；若點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a-2b+c0其中正確的有()A.2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè),B,20.（2018青島）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖1-12-10，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),A,圖1-12-10,ABCD,21.（2018蘇州）如圖1-12-11，已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（1）求出直線的解析式;（2）求線段AD的長(zhǎng)；（3）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,圖1-12-11,解：（1）由x2-4=0，得x1=-2，x2=2.點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，A（-2，0）.直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，-2+m=0，解得m=2.直線的解析式為y=x+2.(2)由y=x+2,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）.AD=2.（3）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2.y=x2+bx+2=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，CC平行于直線AD，且經(jīng)過(guò)C（0，-4），直線CC的解析式為y=x-4.2-b24=-4.解得b1=-4，b2=6.新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2,