2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.3 垂徑定理教案 （新版）北師大版.doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.3 垂徑定理教案 （新版）北師大版 模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問題形成結(jié)論鞏固提高 設(shè)計(jì)說明首先通過問題1由學(xué)生親自動(dòng)手操作得出“圓是軸對(duì)稱圖形”的結(jié)論，為接下來證明垂徑定理打下基礎(chǔ)；問題2通過趙州橋拱的半徑問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望問題3讓學(xué)生回顧圓是軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線，問題4顯現(xiàn)垂徑定理的條件，為即將探索與證明垂徑定理作準(zhǔn)備問題5和問題6探索并證明了垂徑定理及其推論最后通過例、習(xí)題的鞏固，突出了垂徑定理及其推論的應(yīng)用 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第3節(jié)垂徑定理的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念和圓的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，本節(jié)內(nèi)容是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其有關(guān)的結(jié)論垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段或角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為有關(guān)圓的一些計(jì)算和作圖問題提供了方法和依據(jù)對(duì)于垂徑定理的學(xué)習(xí)，要幫助學(xué)生分析定理的條件和結(jié)論，加深學(xué)生對(duì)定理的理解垂徑定理相關(guān)推論的學(xué)習(xí)，可以按條件畫出圖形，讓學(xué)生通過觀察、思考、親自得出結(jié)論 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、探索并證明垂徑定理及其逆定理2、能夠運(yùn)用垂徑定理及其推論解決相關(guān)證明、計(jì)算及作圖問題【過程與方法】經(jīng)歷探索垂徑定理及其逆定理的過程，發(fā)展推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】歷探索垂徑定理及其逆定理的過程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其逆定理的證明【教學(xué)難點(diǎn)】利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理 課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等 教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】問題1 請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，將其沿圓心所在的任一條直線對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？多折幾次試一試追問1：由折紙可知圓是軸對(duì)稱圖形嗎？追問2：如果是一個(gè)殘缺的圓形紙片，你能找到它的圓心嗎？問題2 你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1由學(xué)生親自動(dòng)手操作得出“圓是軸對(duì)稱圖形”的結(jié)論，為接下來證明垂徑定理打下基礎(chǔ)；問題2通過趙州橋拱的半徑問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望【啟發(fā)思考】問題3 通過前面的折紙我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，那么它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形；經(jīng)過圓心的每條直線（注：提醒學(xué)生說不能說直徑）都是它的對(duì)稱軸；圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條問題4 如圖，對(duì)折O使圓的兩半部分重合得到一條折痕CD，在OC上取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M再次對(duì)折O，使CM與MD重合，新的折痕與O交于A、B兩點(diǎn)（1）觀察圖形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3讓學(xué)生回顧圓是軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線，問題4顯現(xiàn)垂徑定理的條件，為即將探索與證明垂徑定理作準(zhǔn)備【探究問題】問題5 已知：如圖 ，AB是O的一條弦，CD是O的一條直徑，并且CDAB，垂足M求證：AM=BM，證明：連接OA、OB，則OA=OB又CDAB，直線CD是等腰AOB的對(duì)稱軸，又是O的對(duì)稱軸所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AM和BM重合，、分別和、重合因此，AM=BM，追問：你還有其他方法證明這個(gè)結(jié)論嗎？說明：可以用全等三角形知識(shí)來證明問題6 如圖，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M（1）觀察圖形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由（3）AB與CD的位置關(guān)系如何？說一說你的理由解：，理由如下：連接OA、OB，則OA=OB又AM=BM，AOMBOM，AMO=BMO=90，直線CD是等腰AOB的對(duì)稱軸，而CD又是O的對(duì)稱軸所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，、分別和、重合因此，【形成結(jié)論】你能文字語言敘述問題5和問題6中的結(jié)論嗎？問題5的結(jié)論（垂徑定理）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧問題6的結(jié)論（垂徑定理的推論）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧追問：如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？類似還有如下結(jié)論：（1）平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑，垂直平分弦；（2）弦的垂直平分線，必過圓心且平分弦所對(duì)的兩條弧【鞏固提高】例1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心)，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m求這段彎路的半徑解：連接OC設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF=（R90）mOECD，（m）在RtOCF中，根據(jù)勾股定理，得，即解這個(gè)方程得R545所以，這段彎道的半徑是545m追問：現(xiàn)在能解決課前提出的趙州橋問題了嗎？解： 如圖，由題意可知，AB=37m，CD=7.23m，所以AD=AB18.5m，在RtOAD中，由勾股定理，得，即，解得（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑為27.3m學(xué)生練習(xí)1 課本76頁隨堂練習(xí)第2題學(xué)生練習(xí)2 如圖，已知，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說出你的作法作法：(1)連接AB；(2)作AB的中垂線，交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？1、本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；2、利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.3第1題、第2題（必做題）2、教科書習(xí)題3.3第3題、第4題（選做題） 教學(xué)反思略