2019-2020年九年級上冊 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程教案 新人教版.doc
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2019-2020年九年級上冊 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程教案 新人教版.doc
2019-2020年九年級上冊 22.2.3 因式分解法解一元二次方程教案 新人教版教學目標知識與技能:掌握用因式分解法解一元二次方程,會運用因式分解法解方程.過程與方法:通過復習用配方法、公式法解一元二次方程,體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程,并應用因式分解法解決一些具體問題情感態(tài)度與價值觀:通過探索因式分解與一元二次方程的聯(lián)系,讓學生體會探究問題的樂趣,培養(yǎng)學生熱愛思索的科學精神.教學重點:用因式分解法解一元二次方程教學難點:運用因式分解法解一元二次方程的過程教學時數(shù):2課時教學過程:第一課時一、課前預習:自學教材P4344,初步認識因式分解法解一元二次方程的方法.二、復習引入 (學生活動)解下列方程 (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老師點評:(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應為,的一半應為,因此,應加上()2,同時減去()2(2)直接用公式求解三、探索新知 上面兩個方程都可以寫成: (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0 因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2(以上解法是如何實現(xiàn)降次的?) 因此,我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個方程中,其解法都不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法 例1解方程 (1)10x-4.9 x2 =0 (2)x(x-2)+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考:使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么? 解:略 (方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次因式乘積。)練習:1下面一元二次方程解法中,正確的是( ) A(x-3)(x-5)=102,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1= ,x2= C(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x,得x=1四、鞏固練習 教材P45 練習1、2 例2已知9a2-4b2=0,求代數(shù)式的值 分析:要求的值,首先要對它進行化簡,然后從已知條件入手,求出a與b的關系后代入,但也可以直接代入,因計算量比較大,比較容易發(fā)生錯誤 解:原式= 9a2-4b2=0 (3a+2b)(3a-2b)=0 3a+2b=0或3a-2b=0,a=-b或a=b 當a=-b時,原式=-=3 當a=b時,原式=-3五、應用拓展 例3我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可轉化為(x-a)(x-b)=0,請你用上面的方法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)x2-7x+6=0 (3)x2+4x-5=0 分析:二次三項式x2-(a+b)x+ab的最大特點是x2項是由xx而成,常數(shù)項ab是由-a(-b)而成的,而一次項是由-ax+(-bx)交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析,我們可以對上面的三題分解因式 解(1)x2-3x-4=(x-4)(x+1) (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 x1=4,x2=-1六、歸納小結本節(jié)課要掌握:因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0七、布置作業(yè):經典課堂八、教學反思第一課時作業(yè)設計 一、選擇題 1下面一元二次方程解法中,正確的是( ) A(x-3)(x-5)=102,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1= ,x2= C(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x,得x=1 2下列命題方程kx2-x-2=0是一元二次方程;x=1與方程x2=1是同解方程;方程x2=x與方程x=1是同解方程;由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3,其中正確的命題有( ) A0個 B1個 C2個 D3個 3如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值為( ) A- B-1 C D1 二、填空題 1x2-5x因式分解結果為_;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的結果是_ 2方程(2x-1)2=2x-1的根是_ 3二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為_;如果令x2+20x+96=0,那么它的兩個根是_ 三、綜合提高題 1用因式分解法解下列方程 (1)3y2-6y=0 (2)25y2-16=0 (3)x2-12x-28=0(4)x2-12x+35=0 2已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值 3今年初,湖北武穴市發(fā)生禽流感,某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后,打算改建養(yǎng)雞場,建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長am,另三邊用竹籬圍成,如果籬笆的長為35m,問雞場長與寬各為多少?(其中a20m)