2019-2020年九年級上冊 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程教案 新人教版.doc

2019-2020年九年級上冊 22.2.3 因式分解法解一元二次方程教案 新人教版教學目標知識與技能：掌握用因式分解法解一元二次方程，會運用因式分解法解方程.過程與方法：通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題情感態(tài)度與價值觀：通過探索因式分解與一元二次方程的聯(lián)系，讓學生體會探究問題的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛思索的科學精神.教學重點：用因式分解法解一元二次方程教學難點：運用因式分解法解一元二次方程的過程教學時數(shù)：2課時教學過程：第一課時一、課前預習：自學教材P4344，初步認識因式分解法解一元二次方程的方法.二、復習引入 （學生活動）解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應為，的一半應為，因此，應加上（）2，同時減去（）2（2）直接用公式求解三、探索新知 上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法 例1解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）練習：1下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=1四、鞏固練習 教材P45 練習1、2 例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤 解：原式= 9a2-4b2=0 （3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b 當a=-b時，原式=-=3 當a=b時，原式=-3五、應用拓展 例3我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由-a（-b）而成的，而一次項是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式 解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1） （x-4）（x+1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1六、歸納小結本節(jié)課要掌握：因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0七、布置作業(yè)：經典課堂八、教學反思第一課時作業(yè)設計 一、選擇題 1下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=1 2下列命題方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個 3如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ） A- B-1 C D1 二、填空題 1x2-5x因式分解結果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 3二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_ 三、綜合提高題 1用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值 3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）