2019-2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)52 隨機(jī)數(shù)與幾何概型練習(xí)（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)52 隨機(jī)數(shù)與幾何概型練習(xí)（含解析）1.一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率,他們向一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆,測(cè)得正方形區(qū)域有豆5120顆,正方形的內(nèi)切圓區(qū)域有豆4009顆,則他們所測(cè)得的圓周率為(保留三位有效數(shù)字)()A.3.13B.3.14C.3.15D.3.162.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()A.B.C.D.3.在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則PBC的面積大于的概率是()A. B.C.D.4.若在區(qū)間-5,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線x+y+a=0與圓(x-1)2+(y+2)2=2有公共點(diǎn)的概率為()A.B.C.D.5.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.B. C.1- D.6.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.B. C. D.7.在區(qū)間-1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x0,1的概率為.8.在區(qū)域M=內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆,落在區(qū)域N=內(nèi)的概率是.9.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為.10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,求cos x的值介于0到之間的概率.11.已知函數(shù)f(x)=ax+b,x-1,1,a,bR,且是常數(shù).(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;(2)若a是從區(qū)間-2,2中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間0,2中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率.12.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,6,的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,試求其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率.1答案:A解析:根據(jù)幾何概型的定義有,得3.13.2答案:A解析:面積為36cm2時(shí),邊長(zhǎng)AM=6cm;面積為81cm2時(shí),邊長(zhǎng)AM=9cm.P=.3答案:C解析:如圖,在AB邊上取點(diǎn)P,使,則P只能在AP上(不包括P點(diǎn))運(yùn)動(dòng),則所求概率為.4答案:B解析:若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離d=,解得-1a3.又a-5,5,故所求概率為.5答案:C解析:設(shè)OA=OB=2R,連接AB,如圖所示,由對(duì)稱性可得,陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積,S陰影=(2R)2-(2R)2=(-2)R2,S扇=R2,故所求的概率是=1-.6答案:C解析:由已知條件可知,蜜蜂只能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P=.7答案:解析:-1,2的區(qū)間長(zhǎng)度為3,0,1的區(qū)間長(zhǎng)度為1,根據(jù)幾何概型知所求概率為.8答案:解析:畫(huà)出區(qū)域M,N,如圖,區(qū)域M為矩形OABC,區(qū)域N為圖中陰影部分.S陰影=42=4,故所求概率P=.9答案:解析:圓周上使弧的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)M有兩個(gè),設(shè)為M1,M2,則過(guò)A的圓弧的長(zhǎng)度為2,B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長(zhǎng)度小于1,所以劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為.10解:如圖,在上任取x,0<cos x<的x的取值范圍是x.記“cos x的值介于0到之間”為事件A,則P(A)=.11解:(1)函數(shù)f(x)=ax+b,x-1,1為奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)x-1,1,f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15個(gè):(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.設(shè)事件A為“函數(shù)f(x)=ax+b,x-1,1為奇函數(shù)”,包含的基本事件有5個(gè):(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A發(fā)生的概率為P(A)=.(2)設(shè)事件B為“函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)”,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|-2a2,0b2,區(qū)域面積為42=8.構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?a,b)|a=b=0(a,b)|-2a2,0b2,a0且(a+b)(b-a)<0,即(a,b)|a=b=0(a,b)|-2a2,0b2,a0且-1<<1,區(qū)域面積為42=4,事件B發(fā)生的概率為P(B)=.12解:由題意,畫(huà)出示意圖(如圖所示).在ABC中,由余弦定理,得cos B=.于是sin B=.所以SABC=56=9.又圖中陰影部分的面積為ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積,即為S陰影=9-,所以螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為P=1-.