2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第4講 知能訓練輕松闖關.doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第4講 知能訓練輕松闖關1(xx惠州模擬)已知兩條不同的直線l，m，兩個不同的平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：選C借助正方體模型進行判斷易排除選項A，B，D，故選C2(xx濟南模擬)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b解析：選D若l，al，a，a，則a，a，故排除A若l，a，al，則a，故排除B若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C故選D3(xx大連市雙基測試)在空間中，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則真命題是()A若a，b，則abB若a，b，則abC若a，ab，則bD若，a，則a解析：選D對于A，平行于同一平面的兩條直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，因此選項A不正確；對于B，分別位于兩個相互垂直的平面內的兩條直線可能是平行的或異面的或相交的，因此選項B不正確；對于C，直線b可能位于平面內，此時結論不正確；對于D，直線a與平面沒有公共點，因此a，選項D正確4 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線()A不存在B有1條C有2條D有無數(shù)條解析：選D由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行5 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點，則()ABD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：選B由AEEBAFFD14知EF綊BD，EF平面BCD又H，G分別為BC，CD的中點，HG綊BD，EFHG且EFHG四邊形EFGH是梯形6 如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關系是_解析：在平面ABD中，MNBD又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD答案：平行7(xx汕頭質檢)若m，n為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是_若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則n；若m，n在平面內的射影互相平行，則m，n互相平行解析：為假命題；為真命題；在中，n可以平行于，也可以在內，故是假命題；在中，m，n也可能異面，故為假命題答案：8(xx湖南長沙一中高考模擬)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點P是棱AD上一點，且AP，過B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ又B1D1BD，BDPQ，設PQABM，ABCD，APMDPQ2，即PQ2PM又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa答案：a9 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點，且EHA1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G，求證：FG平面ADD1A1證明：因為EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A110 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點，求證：DN平面AMC證明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，BC平面PAC，BCPC在RtPAB中，M為PB的中點，則AMPB，在RtPBC中，M為PB的中點，則CMPB，AMCM(2)連接DB交AC于點F，DC綊AB，DFFB取PM的中點G，連接DG，F(xiàn)M，則DGFM又DG平面AMC，F(xiàn)M平面AMC，DG平面AMC連接GN，則GNMC，GN平面AMC又GNDGG，平面DNG平面AMCDN平面DNG，DN平面AMC1在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是對角線AB1，BC1上兩點，且，求證：MN平面A1B1C1D1證明：如圖所示，在平面AA1B1B內，作MKA1B1交BB1于點K，因為A1B1平面A1B1C1D1，MK平面A1B1C1D1，所以MK平面A1B1C1D1連接KN，由MKA1B1可知，又，所以，所以KNB1C1，因為B1C1平面A1B1C1D1，KN平面A1B1C1D1，所以KN平面A1B1C1D1又MK，KN是平面MNK內兩條相交的直線，所以平面MNK平面A1B1C1D1，因為MN平面MNK，所以MN平面A1B1C1D12 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點(1)當?shù)扔诤沃禃r，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點，此時1連接A1B交AB1于點O，連接OD1由棱柱的性質，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，點O為A1B的中點在A1BC1中，點O，D1分別為A1B，A1C1的中點，OD1BC1又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D11時，BC1平面AB1D1(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O因此BC1D1O，同理AD1DC1，又1，1，即13在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖(1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證明A1EEFFC解：(1)證明：因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1C1D又因為C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD同理B1D1平面C1BD又因為AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD(2)如圖，連接A1C1，交B1D1于點O1，連接AO1，與A1C交于點E又因為AO1平面AB1D1，所以點E也在平面AB1D1內，所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點連接AC，交BD于點O，連接C1O，與A1C交于點F，則點F就是A1C與平面C1BD的交點下面證明A1EEFFC因為平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F在A1C1F中，O1是A1C1的中點，所以E是A1F的中點，即A1EEF同理可證OFAE，所以F是CE的中點，即FCEF，所以A1EEFFC