2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測（A）新人教A版選修1-1(I).doc

2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測（A）新人教A版選修1-1(I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1命題“若AB，則AB”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A0B2C3D42已知命題p：若x2y20 (x，yR)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則<.給出下列四個復(fù)合命題：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D43以1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程axb的充要條件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx05已知橢圓1 (a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是()A橢圓 B圓C雙曲線的一支 D線段6已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A0，) B，)C(， D，)7已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是()A1 B3 C9 D不存在8過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D49中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.10若當x2時，函數(shù)f(x)ax3bx4有極值，則函數(shù)的解析式為()Af(x)3x34x4 Bf(x)x24Cf(x)3x34x4 Df(x)x34x411設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1、F2是1(a>0，b>0)的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF260，|OP|a，則該雙曲線的漸近線方程為()Axy0 B.xy0Cxy0 D.xy012若函數(shù)f(x)x2(aR)，則下列結(jié)論正確的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BaR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CaR，f(x)是偶函數(shù)DaR，f(x)是奇函數(shù)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是 _14已知雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為_15若AB是過橢圓1 (a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAMkBM_.16已知f(x)x33x2a (a為常數(shù))在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知p：2x29xa<0，q：，且綈q是綈p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18(12分)設(shè)P為橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2是其焦點，若F1PF2，求F1PF2的面積19.（12分）已知兩點M（2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足|0，求動點P(x，y)的軌跡方程20(12分)已知函數(shù)f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程21.(12分)已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A，B兩點(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值22(12分)已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)(1)當a1時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)當a時，討論f(x)的單調(diào)性模塊綜合檢測(A) 答案1B原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真；故共有2個真命題2B命題p為真，命題q為假，故pq真，綈q真3D雙曲線1，即1的焦點為(0，4)，頂點為(0，2)所以對橢圓1而言，a216，c212.b24，因此方程為1.4C由于a>0，令函數(shù)yax2bxa(x)2，此時函數(shù)對應(yīng)的圖象開口向上，當x時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程axb，那么x0，yminaxbx0，那么對于任意的xR，都有yax2bxaxbx0.5AP為MF1中點，O為F1F2的中點，|OP|MF2|，又|MF1|MF2|2a，|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的軌跡是以F1，O為焦點的橢圓6Dy，y.令ex1t，則ext1且t>1，y.再令m，則0<m<1，y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y<0，1tan <0，得<.7B因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，所以有f(x)0，x1，)，即3x2a0在區(qū)間1，)上恒成立，所以a3x2.因為x1，)時，3x23，從而a3.8B由拋物線的定義，得|AB|x1x2p628.9D由題意知，過點(4，2)的漸近線方程為yx，24，a2b，設(shè)bk，則a2k，ck，e.10D因為f(x)ax3bx4，所以f(x)3ax2b.由題意得，解得，故所求函數(shù)解析式為f(x)x34x4.11D如圖所示，O是F1F2的中點，2，（)2(2)2.即 |2|22|cos 604|2.又|PO|a， |2|2|28a2. 又由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)24a2.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2. 由得|PF1|PF2|8a2，|PF1|2|PF2|220a2.在F1PF2中，由余弦定理得cos 60，8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.雙曲線的漸近線方程為xy0.12Cf(x)2x，故只有當a0時，f(x)在(0，)上才是增函數(shù)，因此A、B不對，當a0時，f(x)x2是偶函數(shù)，因此C對，D不對133,8)解析因為p(1)是假命題，所以12m0，即m3.又因為p(2)是真命題，所以44m>0，即m<8.故實數(shù)m的取值范圍是3m<8.14.1解析由雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx得，ba.拋物線y216x的焦點為F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求雙曲線的方程為1.15解析設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，則kAMkBM.1657解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(3)a，f(2)a4，f(3)54a，f(x)的最小值為a，最大值為54a.由題可知a3，f(x)的最大值為57.17解由，得，即2<x<3.q：2<x<3.設(shè)Ax|2x29xa<0，Bx|2<x<3，綈p綈q，qp，BA.即2<x<3滿足不等式2x29xa<0.設(shè)f(x)2x29xa，要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0，需，即.a9.故所求實數(shù)a的取值范圍是a|a918解如圖所示，設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則SF1PF2mnsin mn.由橢圓的定義知|PF1|PF2|20，即mn20. 又由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos |F1F2|2，即m2n2mn122. 由2，得mn.SF1PF2.19解 設(shè) P(x，y)，則 (4,0)，(x2，y)，(x2，y) |4，|，4(x2)，代入 |0，得44(x2)0，即2x，化簡整理，得y28x.故動點P(x，y)的軌跡方程為y28x.20解(1)f(x)2axa，由已知得，解得，f(x)x22x.(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y2x1，即xy10.21解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依題意得即<a<且a.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓過原點，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10，a1，滿足(1)所求的取值范圍故a1.22解(1)當a1時，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22，所以曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(ln 22)x2，即xyln 20.(2)因為f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)當a0時，g(x)x1，x(0，)，所以當x(0,1)時，g(x)>0，此時f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，g(x)<0，此時f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增當a0時，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a當a時，x1x2，g(x)0恒成立，此時f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減b當0<a<時，1>1，x(0,1)時，g(x)>0，此時f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x時，g(x)<0，此時f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；x時，g(x)>0，此時f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減c當a<0時，由于1<0.x(0,1)時，g(x)>0，此時f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x(1，)時，g(x)<0，此時f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上所述：當a0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增；當a時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當0<a<時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減