2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.2 線段、射線、直線 滬科版.doc

2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.2 線段、射線、直線 滬科版 知識梳理 1.理解線段、射線、直線.(1)線段：延伸性__________，端點個數(shù)__________.(2)射線：延伸性___________，端點個數(shù)___________.(3)直線：延伸性___________，端點個數(shù)___________. 2.經(jīng)過兩點___________直線.兩條直線相交___________交點. 直線、射線、線段是最基本的幾何概念，它們對應(yīng)的幾何圖形雖然都十分簡單，但這些概念卻很重要，因為它們是進一步學習其他幾何知識的基礎(chǔ). 疑難突破 線段、射線、直線的意義及區(qū)別和聯(lián)系 剖析：線段、射線、直線等有關(guān)概念，都是在直觀感知與簡單說理的基礎(chǔ)上直接給出的，沒有作過于嚴格的表述與推理.理解時要在現(xiàn)實情境中感受線段、射線、直線等簡單平面圖形的廣泛應(yīng)用，掌握它們的表示方法. 理解線段、射線、直線等概念的意義，要注意三者的區(qū)別和聯(lián)系，它們的聯(lián)系與共同特征：它們都是“直的線”；把射線反向延伸便得到直線；把線段向一方無限延伸便得到射線，向兩方無限延伸便得到直線；三者都可以用兩個大寫字母或一個小寫字母來表示.三者區(qū)別主要是端點個數(shù)和延伸性不同. 問題探究 問題 (1)兩條直線相交，最多有多少交點？ (2)三條直線兩兩相交，最多可能有多少交點？ (3)四條直線兩兩相交，最多可能有多少交點？ (4)多條直線兩兩相交，交點個數(shù)有什么規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示嗎？ 探究：兩條直線相交時，最多有1個交點； 三條直線兩兩相交時，最多有3=1+2個交點； 四條直線兩兩相交時，最多有6=1+2+3個交點； n條直線兩兩相交時，最多有［1+2+3+…+(n-1)］個交點. 在平面內(nèi)直線兩兩相交，其交點個數(shù)比較復(fù)雜，如三條直線兩兩相交，可以有1個交點，2個交點，3個交點，而這里探究最多交幾個點，也就是說不能出現(xiàn)三條或三條以上直線交于一點的情況，考慮時要注意規(guī)律，兩條直線相交最多有一個交點，若再加一條直線，此時為保證交點最多，這條直線應(yīng)和前兩條直線分別相交所以交點可用式子3=1+2表示，若再加一條直線，它應(yīng)與前三條直線分別相交，所以交點個數(shù)為6=1+2+3，由此可得到規(guī)律，n條直線兩兩相交時，最多有［1+2+3+…+(n-1)］個交點. 典題精講 例1下面是四個圖形和就每一個圖形給出的一句話，其中所有圖形都是畫在同一平面上的. ①線段AB與射線MN不相交 ②點M在線段AB上 ③直線a與直線b不相交 ④延長射線AB，則會通過點C 其中，正確語句的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：“射線MN”不僅告訴我們MN是一條射線，還表示點M是射線的端點.既然如此，圖①中的射線MN就是向右無限伸展的，確定與線段AB不相交.“點M在線段AB上”與“點M在線段AB的上方”含義是不同的，語句②不正確.直線是向兩個方向無限伸展的，圖中③的a、b是相交的.射線AB是從點A出發(fā)且由A至B的方向無限延伸的圖形，不存在延長的問題，所以語句④不對. 答案：B 綠色通道：線段、射線、直線，以及將要學到的角、圓等圖形的表示方法，是數(shù)學語言的組成部分，可謂“言簡意賅”，我們一定要清楚地知道其含義，而不可只會“照葫蘆畫瓢”.簡單明了是數(shù)學語言的特點之一，同學們要細心體會，學會使用. 變式訓練 下圖中表示正確的是( ) A.點a B.直線ab C.直線AB D.直線l 答案：D 例2下圖中共有幾條射線？能用圖中字母表示的射線有幾條？分別表示出來. 解析：直線上任一點可將直線分成兩條射線，直線上有3個點可得到6條射線，但表示射線需一個端點字母和射線上另一個字母. 答案：圖中共有射線6條；能用字母表示的射線有4條，它們是射線AB，射線BA，射線BC，射線CB. 綠色通道：在解決尋找圖中射線或線段條數(shù)的有關(guān)問題時，可以先找圖中的點，因為射線和線段都有端點，找到端點就可以確定射線或線段了. 變式訓練 如圖，共有線段( ) A.4條 B.5條 C.6條 D.7條 答案：C 例3作下面線段： (1)有不在同一直線上的三點(如圖所示)，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段； (2)有四個點，且每三點都不在同一直線上(如圖所示)，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段； (3)用這個圖形解決一個實際問題. 解析：(1)和(2)很容易作出；(3)我們可以把一個點看成一個足球隊，兩個點之間的連線就可以表示兩個隊之間進行的一場比賽，而線段的條數(shù)就是幾個足球隊進行單循環(huán)比賽的場數(shù). 答案： (3)一個點可以看成一個足球隊，如果三個隊每兩個隊之間進行一場比賽，則共要進行三場比賽；如果四個隊每兩個隊之間進行一場比賽，則需進行六場比賽. 綠色通道：好多實際問題可以把它用圖形來直觀地加以解決，這也是數(shù)學之美妙的一個方面.我們應(yīng)該注意發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的素材，提高我們解決實際問題的能力. 變式訓練 過A、B、C三點作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認為他們?nèi)齻€誰的說法對？談?wù)勀愕目捶? 答案：小林的說法對，當三點在同一條直線上，只能有一條直線；當三點不在同一條直線上，有三條.