高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之1.1.3四種命題的相互關(guān)系.ppt

,1.1.3四種命題的相互關(guān)系,在一個俱樂部里，有老實人和騙子兩類成員，老實人永遠說真話，騙子永遠說假話.一次我們和俱樂部的四個成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實人？還是騙子？”這四個人的回答如下：第一個人說：“我們四個人全都是騙子.”第二個人說：“我們當(dāng)中只有一個人是騙子.”第三個人說：“我們四個人中有兩個人是騙子.”第四個人說：“我是老實人.”請判斷一下，第四個人是老實人嗎？,回顧,交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,四種命題的符號表示,的否定，記作“p”,讀作“非”,若p則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q則p,若p則q,若q則p,否命題與命題的否定,否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q有否命題:若p,則q。命題的否定:若p，則q。,你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?,1、四種命題之間的關(guān)系,原命題若p則q,逆命題若q則p,否命題若p則q,逆否命題若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為逆否,原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？,探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？,例1.等邊三角形的三個內(nèi)角相等.,例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).,逆命題:三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.,（真）,（真）,（假）,（真）,原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.,逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).,探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？,否命題:同位角不相等,兩直線不平行.,例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.,例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù),否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù),（真命題）,（真命題）,（真命題）,（假命題）,原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.,探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？,例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.,逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.,例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。,逆否命題:若ac2bc2,則ab。,（真命題）,（真命題）,（假命題）,（假命題）,原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,總結(jié)：,想一想？,由以上例子及結(jié)論我們能發(fā)現(xiàn)什么？,原命題與逆否命題的真假是等價的,逆命題與否命題的真假是等價的,練一練,1.判斷下列說法是否正確,1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真,（對）,2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真,（對）,2.四種命題真命題的個數(shù)可能為（）個,答：0個、2個、4個,如：原命題：若AB=A,則AB=,逆命題：若AB=，則AB=A,否命題：若ABA，則AB,逆否命題：若AB，則ABA,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假,（錯）,4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假,（錯）,例題講解,例1：設(shè)原命題：當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷它們的真假,解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc,則a>b.,否命題：當(dāng)c>0時，若ab,則acbc.,逆否命題：當(dāng)c>0時，若acbc,則ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“當(dāng)c>0時”是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留,原命題條件是“a>b”，,結(jié)論是“ac>bc”,例2若m0或n0，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假,分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”,“或”的否定分別為“或”,“且”,解：逆命題：若m+n0，則m0或n0,否命題：若m>0且n>0,則m+n>0,逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0,（真）,（真）,（假）,小結(jié)：在判斷命題的真假時，只需判斷與其等價的逆否命題的真假。逆命題與否命題因互為逆否命題,也是等價的,分析：可證明與其等價的逆否命題,證明：,小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價,例3證明：若,則,因此,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題,反證法：,要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。,反證法的一般步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；,從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,可能出現(xiàn)矛盾四種情況：,與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。,例,證明:,若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.,證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.,總結(jié)提煉,1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?,用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反設(shè)歸謬結(jié)論,2.用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?,小結(jié)：,用反證法證明過程中推理論證是要得出矛盾,矛盾有三種可能：,(1)與原命題的條件矛盾；,(2)與定義、公理、定理等矛盾；,(3)與結(jié)論的反面成立矛盾(自相矛盾).,反證法的基本思想：,通過證明原命題的逆否命題是真，說明原命題是真命題.,2）原命題：若a=0,則ab=0。,逆命題：若ab=0,則a=0。,否命題：若a0,則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),練習(xí)：,1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3,則x2-5x+60。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。,逆命題：若ac2>bc2,則a>b。,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,小結(jié):四種命題間的關(guān)系,1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真4.原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題是等價命題，它們同真同假(真命題個數(shù)是0或2或4）,四種命題的真假關(guān)系,