2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第20課時(shí)平面幾何與圖形基礎(chǔ).doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第20課時(shí)平面幾何與圖形基礎(chǔ)【精學(xué)】考點(diǎn)一、直線、射線和線段 1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角 1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線 1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。2、三線八角直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3與5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。3、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。考點(diǎn)四、平行線 1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)五、正方形的平面展開(kāi)圖第一類：“141”型，口訣：中間一個(gè)四連串，兩邊各一隨便放。其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有6種。第二類：“132”型，口訣：二三緊連挪一個(gè)，三一相連一隨便。其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（其中只有1個(gè)與中間那一排相連），共有3種。第三類：“222”型，口訣：兩兩相連各挪一。其特點(diǎn)是有2個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種。第四類：“33”型，口訣：三三相連一對(duì)齊。其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種。注意：將長(zhǎng)方體、正方體展開(kāi)：無(wú)論怎么剪，都要剪7條棱。“隔”的原理：相對(duì)的面如果在同一行或同一排，中間一定只隔一個(gè)面；相對(duì)的面如果不在同一行或同一排，中間可以隔著一些面。長(zhǎng)方體、正方體中各面的關(guān)系：相對(duì)、相鄰。每個(gè)面都有1個(gè)相對(duì)的面，4個(gè)相鄰的面。注：立體圖中相對(duì)的面在展開(kāi)圖中符合“隔”的原理，而相鄰的面在展開(kāi)圖中不符合“隔”的原理。長(zhǎng)方體、正方體中最多可以同時(shí)看到三個(gè)面，且這三個(gè)面都是相鄰的面?！厩删殹款}型一、數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題例1（xx宜昌）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A垂線段最短B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單題型二、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角例2（xx荊州）如圖，ABCD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若1=115，則2的度數(shù)是（）A55 B65 C75 D85【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出2的度數(shù)【解答】解：ABCD，1+F=180，1=115，AFD=65，2和AFD是對(duì)頂角，2=AFD=65，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)期對(duì)頂角的使用，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，在根據(jù)對(duì)頂角相等求解題型三、平行線的性質(zhì)和判定例3.（xx貴州黔東南州）如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知1=2，3=110，則4=（ ）A70 B80 C110 D100【答案】A【分析】先由1=2判定ab，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解析】1=2，ab，又3=5=110，4=180-5=70故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)【方法規(guī)律技巧】求與平行線有關(guān)的角度問(wèn)題時(shí)，要善于借助平行線的性質(zhì)將已知角與所求角聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)還經(jīng)常結(jié)合補(bǔ)角、余角、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角求角度問(wèn)題題型四、正方體的平面展開(kāi)例4（xx河北）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A B C D【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖【限時(shí)突破】1（xx長(zhǎng)沙）下列各圖中，1與2互為余角的是（）A B C D2（xx茂名）如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60，那么2的度數(shù)為（）A120 B90 C60 D303.（xx重慶）如圖，ABCD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若2=80，則1等于（）A120 B110 C100 D804（xx宜昌）已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）ANOQ=42BNOP=132CPON比MOQ大 DMOQ與MOP互補(bǔ)5.（xx吉林）圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是 6（xx資陽(yáng)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）A B C D7.（xx山東濱州）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.EMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME8.（xx湖南永州）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理9.(xx廣東茂名)已知A=100，那么A補(bǔ)角為度10.（xx青海）如圖，直線ab，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若1=58，則2= 11（xx山東菏澤）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是 12（xx四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有 個(gè)13.（xx山東淄博）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由【答案解析】1.【分析】如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180，選項(xiàng)B中，1+2=90，即1與2互為余角，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2.【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出【解答】解：直線被直線a、b被直線c所截，且ab，1=482=48故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線平行，同位角相等3.【分析】由平行線的性質(zhì)得出1+DFE=180，由對(duì)頂角相等求出DFE=2=80，即可得出結(jié)果【解答】解：ABCD，1+DFE=180，DFE=2=80，1=18080=100；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等求出DFE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4.【分析】根據(jù)已知量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：NOQ=138，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NOP=48，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得：PON=48，MOQ=42，故PON比MOQ大，故選項(xiàng)C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補(bǔ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵5.【答案】對(duì)頂角相等【解析】試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對(duì)頂角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等【解析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對(duì)頂角相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用對(duì)頂角相等解決實(shí)際問(wèn)題6.【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，C符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的展開(kāi)圖，此類問(wèn)題從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵7.【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A、ABCD，EMB=END（兩直線平行，同位角相等）；B、ABCD，BMN=MNC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；C、ABCD，CNH=MPN（兩直線平行，同位角相等），MPN=BPG（對(duì)頂角），CNH=BPG（等量代換）；D、DNG與AME沒(méi)有關(guān)系，無(wú)法判定其相等故答案選D.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).8.【答案】B【解析】試題分析：選項(xiàng)A，把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確;選項(xiàng)B，木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C ，將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；選項(xiàng)D,將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確，故答案選B.9.【答案】80【解析】試題分析：根據(jù)兩個(gè)角之和為180時(shí)，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可如果A=100，那么A補(bǔ)角為80 10.【答案】32【解析】如圖所示：ab，3=1=58，PMl，MPQ=90，2=903=9058=32；故答案為：3211.【答案】15【解析】試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案為：15考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)12.【答案】2【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AEBD于E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于F，所以在AB和AD邊上有符臺(tái)P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2.13.【答案】OABC，OBAC,理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)已知可得12，23=180，由同位角相等，兩直線平行即可得OBAc，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得OABc.試題解析：OABC,OBAC，理由如下：. 1=50，2=50，. 1=2,.OBAC,. 2=50，3=130，.23=180,.OABC.