九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第3課時 實物拋物線教案 新人教版.doc

第3課時實物拋物線01教學(xué)目標(biāo)1會利用二次函數(shù)知識解決實物拋物線問題2能根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P51(探究3)，完成下列問題1有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標(biāo)系中，則拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為yx22，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”或“不能”)通過該隧道03新課講授例1(教材P51探究3)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？【思路點撥】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象進行解題其中以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系最為簡便(如圖)【解答】設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2.由拋物線經(jīng)過點(2，2)，可得2a22，解得a.這條拋物線表示的二次函數(shù)為yx2.當(dāng)水面下降1 m時，水面的縱坐標(biāo)為y3，這時有3x2，解得x.這時水面寬度為2 m.答：當(dāng)水面下降1 m時，水面寬度增加(24)m.【點撥】利用二次函數(shù)知識解決實物拋物線問題的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)坐標(biāo)系，并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(2)合理地設(shè)出所求的函數(shù)的解析式，并代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出解析式；(3)利用解析式求解實際問題【跟蹤訓(xùn)練1】(22.3第3課時習(xí)題)如圖是一個橫截面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米水面下降1米時，水面的寬度為2米例2(教材變式例題)某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4 m加設(shè)不銹鋼管(如圖)做成立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)(1)求此拋物線的解析式；(2)計算所需不銹鋼管的總長度【解答】(1)由題意得，B(0，0.5)，C(1，0)設(shè)拋物線的解析式為yax2c，代入得a0.5，c0.5.故解析式為y0.5x20.5.(2)如圖所示：當(dāng)x0.2時，y0.48.當(dāng)x0.6時，y0.32.B1C1B2C2B3C3B4C42(0.480.32)1.6(米)所需不銹鋼管的總長度為：1.65080(米)【點撥】利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題【跟蹤訓(xùn)練2】如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y(x6)24，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線的解析式是y(x6)2404鞏固訓(xùn)練1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，這時水面寬度AB為(C)A20 m B10 m C20 m D10 m2某鉛球運動員在一次推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y(x4)23，由此可知他鉛球推出的距離是(A)A10 m B9.5 m C9 m D8 m3如圖所示，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y(x20)21605課堂小結(jié)對具有拋物線形狀的實際問題，要能根據(jù)圖形的特征建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，這樣就能更快地解決問題