九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版.doc
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九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版.doc
2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用一、夯實(shí)基礎(chǔ)1如圖所示的拋物線的解析式是 ( )Ayx2x2 By=x2x2Cyx2x2 Dy=x2x22如圖所示的是二次函數(shù)yax2xa21的圖象,則a的值是 3已知拋物線y4x211x3,則它的對稱軸是 ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .4拋物線yx2bxc與x軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且線段AB的長為1,ABC的面積為l,則b的值是 5用12米長的木料做成如圖2111所示的矩形窗框(包括中間的十字形),當(dāng)長、寬各為多少時(shí),矩形窗框的面積最大?最大面積是多少? 二、能力提升6.(xx青海西寧3分)如圖,在ABC中,B=90,tanC=,AB=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,PBQ的最大面積是()A18cm2B12cm2C9cm2D3cm27如圖2112所示,ABC的面積為2400c m2,底邊BC的長為80cm,若點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在AB上,且四邊形BDEF為平行四邊形,設(shè)BDx cm,SBDEF=y cm2 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)x為何值時(shí),y最大?最大值是多少?8如圖所示,在ABCD中,AB4,BC3,BAD120,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B重合),作EFAB于F,延長FE與DC的延長線交于點(diǎn)G,設(shè)BEx,DEF的面積為S (1)求證BEFCEG; (2)用x表示S的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),S有最大值,最大值為多少?三、課外拓展9如圖所示,在邊長為8cm的正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn),它們分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),沿對角線以1 cms的相同速度運(yùn)動(dòng),過E作EH垂直AC,交RtADC的直角邊于H;過F作FG垂直AC,交RtADC的直角邊于G,連接HG,EB. 設(shè)HE,EF,F(xiàn)G,GH圍成的圖形面積為S1,AE,EB,BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定:線段的面積為0)若E到達(dá)C,F(xiàn)到達(dá)A,則停止運(yùn)動(dòng)若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s,解答下列問題(1)當(dāng)0x8時(shí),直接寫出以E,F(xiàn),G,H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形,并求x為何值時(shí),S1=S2;(2)若y是S1與S2的和,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(圖2115為備用圖)求y的最大值四、中考鏈接1.(xx菏澤第8題3分)如圖,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上,C、D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長度為x,ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD2.(xx廣西賀州,第26題12分)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)A(1,);點(diǎn)F(0,1)在y軸上直線y=1與y軸交于點(diǎn)H(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=1交于點(diǎn)M,求證:FM平分OFP;(3)當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo)答案1D 21提示:拋物線開口向上,故a0因?yàn)閳D象過原點(diǎn),所以a210,所以a1,所以a1 3x (3,0), (,0) (0,3) 43 5解:設(shè)窗框的長為x米,則窗框的寬為米,矩形窗框的面積yx()x24x配方得y(x2)24a=l0,函數(shù)y(x2)24有最大值當(dāng)x2時(shí),y最大值4平方米,此時(shí)422(米),即當(dāng)長、寬各為2米時(shí),矩形窗框的面積最大,最大值為4平方米 6.解:tanC=,AB=6cm,=,BC=8,由題意得:AP=t,BP=6t,BQ=2t,設(shè)PBQ的面積為S,則S=BPBQ=2t(6t),S=t2+6t=(t26t+99)=(t3)2+9,P:0t6,Q:0t4,當(dāng)t=3時(shí),S有最大值為9,即當(dāng)t=3時(shí),PBQ的最大面積為9cm2;故選C7解:(1)設(shè)A到BC的距離為d cm,E到BC的距離為h cm,則y=SBDEF=xhSABCBCd,2400=80d,d=60EDAB,EDCABC,即,h=,yxx260x(2)自變量x的取值范圍是0x80 (3)a=0,40,04080,當(dāng)x40時(shí),y最大值1200 8(1)證明:ABCD,BECG又BEF=CEG,BEFCEG (2)解:由(1)得,GBFE90,DG為DEF中EF邊上的高在RtBFE中,B=60,EFBEsin Bx.在RtCGE中,CE=3x,CG=(3x)cos 60=,DG=DCCG=,S=EFDG=x2x,其中0x3 (3)解:a=0,對稱軸x,當(dāng)0x3時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)x3,即E與C重合時(shí),S有最大值,S最大值3 9解:(1)以E,F(xiàn),G,H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形正方形ABCD的邊長為8,AC=16AEx,過點(diǎn)B作BOAC于O,如圖2116所示,則BO8,S24xHE=x,EF162x,S1=x(162x)當(dāng)S1S2,即x(162x)=4x時(shí),解得x1=0(舍去),x26當(dāng)x6時(shí),S1S2 (2)當(dāng)0x8時(shí),如圖2116所示y=x(162x)4x2x220x當(dāng)8x16時(shí),如圖所示,AEx,CE=HE16x,EF162(16x)=2x16,S1(16x)(2x16),y(16x)(2x16)4x=2x252x256(2)解法1:當(dāng)0x8時(shí),y2x220x2(x210x25)50=2(x5)250,當(dāng)x5時(shí),y的最大值為50當(dāng)8x16時(shí),y2x252x256=2(x13)282,當(dāng)x13時(shí),y的最大值為82綜上可得,y的最大值為82解法2:y2x220x(0x8),當(dāng)x5時(shí),y最大值50y=2x252x256(8x16),當(dāng)x=13時(shí),y最大值=82綜上可得,y的最大值為82中考鏈接:1.A2.解答:(1)解:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2,將點(diǎn)A(1,)代入y=ax2得:a=,二次函數(shù)的解析式為y=x2;(2)證明:點(diǎn)P在拋物線y=x2上,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2),過點(diǎn)P作PBy軸于點(diǎn)B,則BF=x21,PB=x,RtBPF中,PF=x2+1,PM直線y=1,PM=x2+1,PF=PM,PFM=PMF,又PMx軸,MFH=PMF,PFM=MFH,F(xiàn)M平分OFP;(3)解:當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí),PMF=60,F(xiàn)MH=30,在RtMFH中,MF=2FH=22=4,PF=PM=FM,x2+1=4,解得:x=2,x2=12=3,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)或(2,3)