九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版.doc

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用一、夯實(shí)基礎(chǔ)1如圖所示的拋物線的解析式是 ( )Ayx2x2 By=x2x2Cyx2x2 Dy=x2x22如圖所示的是二次函數(shù)yax2xa21的圖象，則a的值是 3已知拋物線y4x211x3，則它的對稱軸是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .4拋物線yx2bxc與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長為1，ABC的面積為l，則b的值是 5用12米長的木料做成如圖2111所示的矩形窗框(包括中間的十字形)，當(dāng)長、寬各為多少時(shí)，矩形窗框的面積最大?最大面積是多少? 二、能力提升6.（xx青海西寧3分）如圖，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，PBQ的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm27如圖2112所示，ABC的面積為2400c m2，底邊BC的長為80cm，若點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BDx cm，SBDEF=y cm2 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y最大?最大值是多少?8如圖所示，在ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B重合)，作EFAB于F，延長FE與DC的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BEx，DEF的面積為S (1)求證BEFCEG； (2)用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少?三、課外拓展9如圖所示，在邊長為8cm的正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對角線以1 cms的相同速度運(yùn)動(dòng)，過E作EH垂直AC，交RtADC的直角邊于H；過F作FG垂直AC，交RtADC的直角邊于G，連接HG，EB. 設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0)若E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A，則停止運(yùn)動(dòng)若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，解答下列問題(1)當(dāng)0x8時(shí)，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，S1=S2；(2)若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(圖2115為備用圖)求y的最大值四、中考鏈接1.（xx菏澤第8題3分）如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD2.（xx廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點(diǎn)H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=1交于點(diǎn)M，求證：FM平分OFP；（3）當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)答案1D 21提示：拋物線開口向上，故a0因?yàn)閳D象過原點(diǎn)，所以a210，所以a1，所以a1 3x (3，0), (，0) (0，3) 43 5解：設(shè)窗框的長為x米，則窗框的寬為米，矩形窗框的面積yx()x24x配方得y(x2)24a=l0，函數(shù)y(x2)24有最大值當(dāng)x2時(shí)，y最大值4平方米，此時(shí)422(米)，即當(dāng)長、寬各為2米時(shí)，矩形窗框的面積最大，最大值為4平方米 6.解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，設(shè)PBQ的面積為S，則S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，即當(dāng)t=3時(shí)，PBQ的最大面積為9cm2；故選C7解：(1)設(shè)A到BC的距離為d cm，E到BC的距離為h cm，則y=SBDEF=xhSABCBCd，2400=80d，d=60EDAB，EDCABC，即，h=，yxx260x(2)自變量x的取值范圍是0x80 (3)a=0，40，04080，當(dāng)x40時(shí)，y最大值1200 8(1)證明：ABCD，BECG又BEF=CEG，BEFCEG (2)解：由(1)得，GBFE90，DG為DEF中EF邊上的高在RtBFE中，B=60，EFBEsin Bx.在RtCGE中，CE=3x，CG=(3x)cos 60=，DG=DCCG=，S=EFDG=x2x，其中0x3 (3)解：a=0，對稱軸x，當(dāng)0x3時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x3，即E與C重合時(shí)，S有最大值，S最大值3 9解：(1)以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形正方形ABCD的邊長為8，AC=16AEx，過點(diǎn)B作BOAC于O，如圖2116所示，則BO8，S24xHE=x，EF162x，S1=x(162x)當(dāng)S1S2，即x(162x)=4x時(shí)，解得x1=0(舍去)，x26當(dāng)x6時(shí)，S1S2 (2)當(dāng)0x8時(shí)，如圖2116所示y=x(162x)4x2x220x當(dāng)8x16時(shí)，如圖所示，AEx，CE=HE16x，EF162(16x)=2x16，S1(16x)(2x16)，y(16x)(2x16)4x=2x252x256(2)解法1：當(dāng)0x8時(shí)，y2x220x2(x210x25)50=2(x5)250，當(dāng)x5時(shí)，y的最大值為50當(dāng)8x16時(shí)，y2x252x256=2(x13)282，當(dāng)x13時(shí)，y的最大值為82綜上可得，y的最大值為82解法2：y2x220x(0x8)，當(dāng)x5時(shí)，y最大值50y=2x252x256(8x16)，當(dāng)x=13時(shí)，y最大值=82綜上可得，y的最大值為82中考鏈接：1.A2.解答：（1）解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，將點(diǎn)A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）證明：點(diǎn)P在拋物線y=x2上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），過點(diǎn)P作PBy軸于點(diǎn)B，則BF=x21，PB=x，RtBPF中，PF=x2+1，PM直線y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMx軸，MFH=PMF，PFM=MFH，F(xiàn)M平分OFP；（3）解：當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí)，PMF=60，F(xiàn)MH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）