九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版.doc

2.5　直線與圓的位置關(guān)系 2.5.1　直線與圓的位置關(guān)系 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，了解直線與圓的三種位置關(guān)系． 2．通過觀察、思考，會(huì)利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系． 3．經(jīng)過觀察，思考，會(huì)由直線與圓的位置關(guān)系求圓的半徑的取值范圍. 目標(biāo)一　了解直線與圓的位置關(guān)系 例1 教材補(bǔ)充例題閱讀教材，填寫下表： 圖形 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ________ ________ ________ 圓心到直線的距離d與半徑r的大小比較 ________ ________ ________ 直線與圓的位置關(guān)系 ________ ________ ________ 目標(biāo)二　會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系 例2 教材例1針對(duì)訓(xùn)練在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，下列r為半徑的圓與邊AB所在直線有什么樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm. 【歸納總結(jié)】判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法： (1)直接根據(jù)定義，考查直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)； (2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，考查圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系． 目標(biāo)三　能由直線與圓的位置關(guān)系求半徑的取值(范圍) 例3 教材補(bǔ)充例題如圖2－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，AB＝5，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，則： (1)當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，求r的值； (2)當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，求r的取值范圍． 圖2－5－1 【歸納總結(jié)】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求圓的半徑的取值或取值范圍的步驟： (1)過圓心作已知直線的垂線； (2)求出圓心到直線的距離； (3)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出半徑的取值或取值范圍． 知識(shí)點(diǎn)一　直線和圓的位置關(guān)系的概念 (1)直線和圓沒有公共點(diǎn)，則這條直線和圓______． (2)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線和圓______，這條直線叫作圓的__________，這個(gè)點(diǎn)叫作______． (3)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線和圓______，這條直線叫作圓的______． 知識(shí)點(diǎn)二　直線和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d. (1)直線和圓相離?d____r； (2)直線和圓相切?d____r； (3)直線和圓相交?d____r. 1．已知⊙O的半徑為2 cm，直線l上有一點(diǎn)P，OP＝2 cm，求直線l與⊙O的位置關(guān)系． 解：∵OP＝2 cm，⊙O的半徑r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圓心O到直線l的距離OP等于圓的半徑，③ ∴直線l與⊙O相切．④ 以上推理錯(cuò)在第________步．正確的推理如下： 圓心O到直線l的距離________OP(即圓的半徑)， ∴直線與⊙O____________． 2．在△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，如圖2－5－2.以點(diǎn)C為圓心，以R為半徑畫圓，若⊙C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，求R的取值范圍． 圖2－5－2 解：當(dāng)⊙C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，⊙C與AB邊相切，此時(shí)R等于點(diǎn)C到AB的距離． 如圖2－5－3，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 圖2－5－3 ∵AB＝＝5， ∴CD＝＝＝， ∴R＝. 以上解答是否完整？若不完整，請(qǐng)進(jìn)行補(bǔ)充．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　2　1　0　d<r　d＝r　d>r　相交　相切　相離 例2　[解析] 欲判定⊙C與直線AB的位置關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比較即可． 解： 如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. ∵∠ACB＝90， ∴AB＝＝5 cm. 又∵ACBC＝ABCD， ∴CD＝2.4 cm＝d. (1)∵d＝2.4 cm＞r＝2 cm， ∴⊙C與直線AB相離． (2)∵d＝2.4 cm＝r，∴⊙C與直線AB相切． (3)∵d＝2.4 cm＜r＝3 cm， ∴⊙C與直線AB相交． [備選例題] 如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，試問以EF為直徑的圓與BC有怎樣的位置關(guān)系？ 解： 設(shè)EF的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G. ∵AE＝BE，AF＝CF， ∴EF＝BC， 即BC＝2EF. 又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝BC， ∴OG＝AD＝BC＝(2EF)＝EF＝OF. ∴以EF為直徑的圓與BC相切． [歸納總結(jié)] 這是一個(gè)“探索性”問題．這類問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論沒有給出，而要根據(jù)問題的條件，通過探索得出結(jié)論，然后加以說明． 例3　解： (1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. ∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝＝4. ∵ACBC＝ABCD，∴CD＝d＝2.4. ∵當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，d＝r，∴r＝2.4. (2)由(1)知，圓心C到直線AB的距離d＝2.4. ∵當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，d>r， ∴0<r<2.4. 備選目標(biāo)　直線與圓位置關(guān)系性質(zhì)的應(yīng)用 例　已知點(diǎn)O到直線l的距離d＝3 cm，分別求出當(dāng)⊙O與直線l相離、相切、相交時(shí)⊙O的半徑r的取值范圍． 解：當(dāng)直線l與⊙O相離時(shí)，0 cm<r<3 cm； 當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，r＝3 cm； 當(dāng)直線l與⊙O相交時(shí)，r>3 cm. [歸納總結(jié)] 由直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系．根據(jù)這個(gè)關(guān)系，由d可求出r(或其取值范圍)，由r可求出d(或其取值范圍)． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　(1)相離　(2)相切　切線　切點(diǎn)　(3)相交　割線 知識(shí)點(diǎn)二　(1)>　(2)＝　(3)< [反思] 1.③　≤　相交或相切 2．不完整．補(bǔ)充如下： 當(dāng)3＜R≤4時(shí)，⊙C與AB邊也只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)⊙C與直線AB相交，∴R的取值范圍是R＝或3＜R≤4.