九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 正切同步練習(xí) 北師大版.doc

課時(shí)作業(yè)(一) [第一章　1　第1課時(shí)　正切] 一、選擇題 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，若BC＝2AC，則∠A的正切值是(　　) A. B. C. D．2 2．為測(cè)量山坡的傾斜度，小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖K－1－1所示(單位：米)，則該山坡的傾斜角α的正切值是(　　) 圖K－1－1 A. B．4 C. D. 3.如圖K－1－2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則tanB的值為(　　) 　 圖K－1－2 A. B. C. D. 4．如圖K－1－3，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 圖K－1－3 5.xx河北模擬如圖K－1－4，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為(　　) 　 圖K－1－4 A. B. C. D. 6．如圖K－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，tanA＝，則AC的長(zhǎng)是(　　) 圖K－1－5 A．3　　　　　　　 B．4 C．6　　　　　　　　D．8 7．xx湘潭期末如圖K－1－6，已知山坡AB的坡度為1∶2，坡高BC＝1，則坡長(zhǎng)AB為(　　) 圖K－1－6 A. B. C．2 D．4 8．直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC按圖K－1－7中所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是(　　) 圖K－1－7 A. B. C. D. 9．如圖K－1－8，斜坡AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3 米，坡頂上有一旗桿BC，旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A之間有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為(　　) 圖K－1－8 A．5米 　　B．6米 C．8米 　　D．(3＋)米 二、填空題 10．如圖K－1－9為甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，______自動(dòng)扶梯比較陡．(填“甲”或“乙”) 圖K－1－9 圖K－1－10 11．如圖K－1－10所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，寬為30 cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C.現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度為1∶5，則AC的長(zhǎng)度是________ cm. 三、解答題 12．如圖K－1－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于點(diǎn)D，求tan∠BCD的值. 圖K－1－11 13．在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA＝，周長(zhǎng)為30，求△ABC的面積． 14．如圖K－1－12是某廣場(chǎng)臺(tái)階(結(jié)合輪椅專用坡道)景觀設(shè)計(jì)的模型第一層的截面示意圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC.《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合下表中的規(guī)定： 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 最大高度(米) 1.50 1.00 0.75 (1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？請(qǐng)說明理由； (2)求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD. 圖K－1－12 1．xx眉山如圖K－1－13，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD＝________． 圖K－1－13 2．探究題數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問題： 如果α，β都為銳角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度數(shù)． 甲、乙兩名同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題，他們分別設(shè)計(jì)了圖K－1－14①和②. (1)請(qǐng)你分別利用圖①、圖②求出α＋β的度數(shù)，并說明理由； (2)請(qǐng)參考以上思考問題的方法，選擇一種方法解決下面的問題： 如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝5，tanβ＝時(shí)，在圖③的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON，使得∠MON＝α－β，并求出α－β的度數(shù)． 圖K－1－14  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　設(shè)AC＝x，則BC＝2x， ∵∠C＝90， ∴tanA＝＝＝2. 故選D. 2．[解析] A　tanα＝＝. 3．[解析] C　∵CD是斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10. 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC＝＝＝8，∴tanB＝＝＝.故選C. 4．[解析] C　過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B. ∵點(diǎn)A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t. 又∵tanα＝＝，∴t＝2. 5．[答案] A 6．[解析] D　因?yàn)閠anA＝＝， 所以設(shè)BC＝3x，AC＝4x(x>0)．由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，所以AC＝4x＝42＝8.故選D. 7．[解析] B　∵山坡AB的坡度為i＝1∶2，坡高BC＝1，∴＝，∴AC＝2.根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝.故選B. 8．[解析] C　設(shè)CE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BE＝AE＝8－x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝(負(fù)值已舍去)，即可計(jì)算出tan∠CBE＝. 9．[解析] A　設(shè)CD＝x米，則AD＝2x米， 由勾股定理可得AC＝＝x(米)． ∵AC＝3 ，∴x＝3 ，解得x＝3， ∴CD＝3米，AD＝23＝6(米)． 在Rt△ABD中，BD＝＝8(米)， ∴BC＝8－3＝5(米)．故選A. 10．[答案] 乙 11．[答案] 210 [解析] 如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，依題意可求得AD＝60 cm，BD＝54 cm.由斜坡BC的坡度i＝1∶5可求得CD＝270 cm，故AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)． 12．解：∵∠ACB＝90，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝4. 又∵∠ACB＝90，CD⊥AB， ∴∠BCD＋∠B＝90，∠A＋∠B＝90， ∴∠A＝∠BCD， ∴tan∠BCD＝tanA＝＝. 13．[解析] 畫出示意圖如圖所示，因?yàn)镾△ABC＝ab，所以只需求出a，b的值即可． 解：∵tanA＝＝， 可設(shè)a＝5k(k>0)，則b＝12k， ∴c＝＝＝13k. ∵△ABC的周長(zhǎng)為30，即a＋b＋c＝30， ∴5k＋12k＋13k＝30，解得k＝1， ∴a＝5k＝5，b＝12k＝12， ∴S△ABC＝ab＝512＝30， 即△ABC的面積為30. [點(diǎn)評(píng)] 當(dāng)題目中出現(xiàn)三角函數(shù)值時(shí)，一般要先利用直角三角形把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為線段的比值． 14．解：(1)符合要求的坡度是1∶20.理由如下： 過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F， ∵每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米， ∴CF＝0.1510＝1.5(米)． ∵坡道高度為1.5米， ∴應(yīng)選擇坡度1∶20建設(shè)輪椅專用坡道AB. (2)過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E. 根據(jù)題意可得EF＝BC＝2米，BE＝CF＝1.5米， ∵每級(jí)臺(tái)階的寬為0.4米， ∴DF＝0.49＝3.6(米)． 在Rt△ABE中，∠AEB＝90. ∵AB的坡度是1∶20，∴＝. ∵BE＝1.5米，∴AE＝30米，∴AD＝AE＋EF＋DF＝30＋2＋3.6＝35.6(米)． 答：斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD為35.6米． [素養(yǎng)提升] 1．[答案] 2 [解析] 如圖，連接BE. ∵四邊形BCEK是正方形， ∴KF＝CF＝CK，BF＝BE，CK＝BE，BE⊥CK， ∴BF＝CF.根據(jù)題意得AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO， ∴KO∶CO＝BK∶AC＝1∶3， ∴KO∶KF＝1∶2， ∴KO＝OF＝CF＝BF. 在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2. ∵∠AOD＝∠BOF， ∴tan∠AOD＝2.故答案為2. 2．解：(1)如圖①， 在△AMC和△CNB中，AM＝CN，∠AMC＝∠CNB＝90，MC＝NB， ∴△AMC≌△CNB， ∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN. ∵∠BCN＋∠CBN＝90， ∴∠ACM＋∠BCN＝90， ∴∠ACB＝90，∴∠CAB＝∠CBA＝45， ∴α＋β＝45. 如圖②，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1， 則CE＝1，AE＝2，BE＝， ∴＝＝，＝，∴＝. 又∵∠CEB＝∠BEA， ∴△CEB∽△BEA， ∴∠CBE＝∠EAB＝α， ∴∠BED＝∠ECB＋∠CBE＝α＋β. ∵DE＝DB，∠D＝90，∴∠BED＝45， ∴α＋β＝45. (2)如圖③，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β. 在△MFN和△NHO中，∵M(jìn)F＝NH，∠MFN＝∠NHO，F(xiàn)N＝HO， ∴△MFN≌△NHO， ∴MN＝NO，∠MNF＝∠NOH. ∵∠NOH＋∠ONH＝90， ∴∠ONH＋∠MNF＝90， ∴∠MNO＝90， ∴∠MON＝∠NMO＝45， 即α－β＝45.