（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.2 棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積課件 北師大版必修2.ppt

7.2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積,第一章7簡單幾何體的面積和體積,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握柱體、錐體、臺體的體積計(jì)算公式，會利用它們求有關(guān)幾何體的體積.2.掌握求幾何體體積的基本技巧.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一柱、錐、臺體的體積公式,Sh,(S上S下)h,Sh,知識點(diǎn)二柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系,思考辨析判斷正誤1.錐體的體積等于底面面積與高之積.()2.臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.(),題型探究,例1如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；,類型一多面體的體積,證明,證明由題知四邊形PDAQ為直角梯形.因?yàn)镼A平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.則PQQD.又DCQDD，DC，QD平面DCQ，所以PQ平面DCQ.,(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值.,解答,解設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，,由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高.,故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.,反思與感悟求幾何體體積的四種常用方法(1)公式法：規(guī)則幾何體直接代入公式求解.(2)等積法：如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可.(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱、三棱柱補(bǔ)成四棱柱等.(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱柱中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為的兩部分，那么_.,解析,答案,75,解析設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則VV1V2Sh.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，,類型二旋轉(zhuǎn)體的體積,例2體積為52cm3的圓臺，一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍，求截得這個(gè)圓臺的圓錐的體積.,解答,解由底面面積之比為19知，體積之比為127.截得的小圓錐與圓臺體積比為126，小圓錐的體積為2cm3，故原來圓錐的體積為54cm3.,反思與感悟要充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解，分析題中給出的數(shù)據(jù)，列出關(guān)系式后求出有關(guān)的量，再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行運(yùn)算、解答.(1)求臺體的體積，其關(guān)鍵在于求高，在圓臺中，一般把高放在等腰梯形中求解.(2)“還臺為錐”是求解臺體的體積問題的重要思想，作出截面圖，將空間問題平面化，是解決此類問題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)圓臺的高為3，如圖，在軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60，軸截面中的一條對角線垂直于腰，則圓臺的體積為_.,21,答案,解析,解析設(shè)上，下底面半徑，母線長分別為r，R，l.作A1DAB于點(diǎn)D，則A1D3，A1AB60，又BA1A90，BA1D60，,21.圓臺的體積為21.,類型三幾何體體積的求法,命題角度1等體積法例3如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn)，求三棱錐A1D1EF的體積.,解答,解,又三棱錐FA1D1E的高為CDa，,反思與感悟(1)三棱錐的每一個(gè)面都可當(dāng)作底面來處理.(2)利用等體積法可求點(diǎn)到面的距離.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在三棱錐A1ABD中，求A到平面A1BD的距離d.,解答,解在三棱錐A1ABD中，AA1是三棱錐A1ABD的高，,命題角度2割補(bǔ)法例4如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為4的正方形，EFAB，EF2，EF與平面AC的距離為3，求該多面體的體積.,解答,解如圖，連接EB，EC，AC.四棱錐EABCD的體積VEABCD42316.因?yàn)锳B2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.所以該多面體的體積VVEABCDVFEBC16420.,反思與感悟通過“割補(bǔ)法”解決空間幾何體的體積問題，需要思路靈活，有充分的空間想象力，什么時(shí)候“割”，什么時(shí)候“補(bǔ)”，“割”時(shí)割成幾個(gè)圖形，割成什么圖形，“補(bǔ)”時(shí)補(bǔ)上什么圖形，都需要靈活的選擇.,跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，求該幾何體的體積.,解答,解用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖所示，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.,達(dá)標(biāo)檢測,1.已知高為3的棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，解得r4.,1,2,3,4,5,2,3,3.棱臺的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則該棱臺的體積是A.186B.62C.24D.18,4,5,1,答案,解析,4.已知某圓臺的上、下底面面積分別是，4，側(cè)面積是6，則這個(gè)圓臺的體積是_.,解析設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r和R，母線長為l，高為h，則S上r2，S下R24.r1，R2，S側(cè)(rR)l6.l2，,答案,解析,2,3,4,5,1,5.如圖是一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降_cm.,2,3,4,5,1,0.6,答案,解析,2,3,4,5,1,解析將鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是圓錐的體積.設(shè)水面下降的高度為xcm，則得x0.6cm.,1.柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為2.在三棱錐ABCD中，若求點(diǎn)A到平面BCD的距離h，可以先求VABCD，h.這種方法就是用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，其中V一般用換頂點(diǎn)法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原則是V易求，且BCD的面積易求.3.求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.,規(guī)律與方法,