八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形 15.4 角的平分線 第1課時(shí) 角的平分線的作法與性質(zhì)作業(yè) 滬科版.doc

15.4　角的平分線 第1課時(shí)　角的平分線的作法與性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　角平分線的尺規(guī)作圖 1.小明同學(xué)畫∠AOB的平分線,作法如下: ①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交兩邊于點(diǎn)C,D; ②分別以點(diǎn)C,D為圓心,相同的長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E; ③則射線OE就是∠AOB的平分線. 小明這樣做的依據(jù)是 (D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.尺規(guī)作圖:如圖,已知∠AOB和C,D兩點(diǎn),求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(不寫作法,保留作圖痕跡) 解:如圖所示,P點(diǎn)即為所求. 知識(shí)點(diǎn)2　過一點(diǎn)作已知直線的垂線 3.(漳州中考)下列尺規(guī)作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高的是 (B) 知識(shí)點(diǎn)3　角平分線的性質(zhì) 4.如圖,在△ABC中,∠C=90,E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在∠B的平分線上,DE⊥AB,則 (B) A.BC>AE B.BC=AE C.BC<AE D.以上全不對(duì) 5.如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DE=2,AC=3,則△ADC的面積是 (A) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如圖,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PA=2,則PQ的最小值為　2　. 綜合能力提升練 7.(莆田中考)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是 (D) A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,y+1),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為 (B) A.y=x B.y=-2x-1 C.y=2x-1 D.y=1-2x 9.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F為垂足.則下列結(jié)論:①DE=DF;②BD=CD;③AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;④AD上任意一點(diǎn)到B,C的距離相等.其中正確的是 (D) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 10.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E ,BC=50,DE=14,則△BCE的面積等于　350　. 11.如圖,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD于點(diǎn)M,PN⊥CD于點(diǎn)N. 求證:PM=PN. 證明:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中,AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB. ∵點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN. 12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70. (1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不要求寫作法) (2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù). 解:(1)∠ABC的平分線如圖所示. (2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70, ∴∠A=180-70-70=40, ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=35,∴∠BDC=∠ABD+∠A=35+40=75. 13.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是底邊BC的中點(diǎn),作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:DE=DF. 證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ① 在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF. ② ∴DE=DF. ③ (1)上面的證明過程是否正確?若正確,請(qǐng)寫出①,②和③的推理根據(jù). (2)請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法. 解:(1)正確.①等邊對(duì)等角,②AAS,③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. (2)連接AD,∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn), ∴AD平分∠BAC(等腰三角形三線合一), 又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F, ∴DE=DF. 拓展探究突破練 14.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AG⊥BC于點(diǎn)G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)E,AG與BD相交于點(diǎn)F.求證:AD=EF. 證明:∵BD平分∠ABC,AE⊥BD, ∴BH為AE的垂直平分線. ∵點(diǎn)F在BD上,∴AF=EF. ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABD. ∵∠BAC=90,AG⊥BC, ∴∠ABD+∠ADB=90,∠DBC+∠BFG=90. ∴∠ADB=∠BFG. ∵∠AFD=∠BFG, ∴∠ADB=∠AFD, ∴AF=AD. 又∵AF=EF, ∴AD=EF.