2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4《一元一次不等式》教案 魯教版.doc

2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.4一元一次不等式教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.知道什么是一元一次不等式？2.會(huì)解一元一次不等式.（二）能力訓(xùn)練要求1.歸納一元一次不等式的定義.2.通過(guò)具體實(shí)例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察一元一次不等式的解法，對(duì)比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟.教學(xué)重點(diǎn)1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會(huì)解一元一次不等式.教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.教學(xué)方法自覺(jué)發(fā)現(xiàn)歸納法教師通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生觀察、歸納、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行指導(dǎo)，使他們?cè)谝院蟮慕忸}中能引起注意，自覺(jué)改正錯(cuò)誤.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作11.4 A）第二張：（記作11.4 B）教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.并且知道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么樣的不等式才可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究.講授新課1.一元一次不等式的定義.師大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的定義，你們還記得嗎？生記得.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.師很好.我們知道一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？生只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.師好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請(qǐng)大家討論.投影片（11.4A）下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.生（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.師（4）為什么不是呢？生因?yàn)閤在分母中，不是整式.師好，從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個(gè)，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請(qǐng)大家總結(jié)出一元一次不等式的定義.生不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.師在前面我們接觸過(guò)的不等式中，如2x2.515,5+3x240都可以通過(guò)不等式的基本性質(zhì)化成“xa”或“xa”的形式，請(qǐng)大家來(lái)試一試.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“axb”或“axb”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.解兩邊都加上x，得3x+x2x+6+x合并同類項(xiàng)，得33x+6兩邊都加上6,得363x+66合并同類項(xiàng)，得33x兩邊都除以3，得1x即x1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖19師觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當(dāng)于把左邊的x改變符號(hào)后移到了右邊，這種變形叫什么呢？生叫移項(xiàng).師由此可知，移項(xiàng)法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上6，可以看作把6改變符號(hào)后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來(lái)，通過(guò)移項(xiàng)求得.兩邊都除以3，就是把x的系數(shù)化成1.現(xiàn)在請(qǐng)大家按剛才分析的過(guò)程重新寫一次步驟.生移項(xiàng)，得362x+x合并同類項(xiàng)，得33x兩邊都除以3，得1x即x1.師從剛才的步驟中，我們可以感覺(jué)到解一元一次不等式的過(guò)程和解一元一次方程的過(guò)程有什么關(guān)系？生有相似之處.師大家還記得解一元一次方程的步驟嗎？生記得.有去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1.師下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.例2解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).生解：去分母，得3（x2）2（7x）去括號(hào)，得3x6142x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x20兩邊都除以5，得x4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖110師這位同學(xué)做得很好.看來(lái)大家已經(jīng)對(duì)解一元一次不等式的步驟掌握得很好了，請(qǐng)大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請(qǐng)改正.投影片（1.4B）解不等式：5解：去分母，得2x+115移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x16兩邊同時(shí)除以2，得x8.生有兩處錯(cuò)誤.第一，在去分母時(shí)，兩邊同時(shí)乘以3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等號(hào)的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時(shí)除以2時(shí)，不等號(hào)的方向也應(yīng)改變.師回答非常精彩.這也就是我們?cè)诮庖辉淮尾坏仁綍r(shí)常犯的錯(cuò)誤，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.師請(qǐng)大家討論后發(fā)表小組的意見(jiàn).生聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變.（2）一元一次不等式有無(wú)限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解.課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.解：（1）兩邊同時(shí)除以5，得x2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖111（2）移項(xiàng)，得3x12,兩邊都除以3，得x4,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：圖112（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括號(hào)，得3x38x10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x7,兩邊都除以5，得x,不等式的解集在數(shù)軸上表示為：圖113（4）去分母，得x+723x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x3,兩邊都除以2，得x,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖114.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.課后作業(yè)習(xí)題11.4.活動(dòng)與探究求下列不等式的正整數(shù)解：（1）4x12;（2）3x90.解：（1）解不等式4x12,得x3,因?yàn)樾∮?的正整數(shù)有1，2兩個(gè)，所以不等式4x12的正整數(shù)解是1，2.（2）解不等式3x90,得x3.因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)有1，2，3三個(gè)，所以不等式3x90的正整數(shù)解是1，2，3.板書設(shè)計(jì)11.4 一元一次不等式一、1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.例1例2判斷題3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料同解不等式看下面兩個(gè)等式x+36 （1）x+912 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x3,不等式（2）的解集也是x3，就是說(shuō)，不等式（1）與（2）的解集相同.如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式.從上面知道，（1）與（2）是同解不等式.因?yàn)椴坏仁剑?）實(shí)際上就是x+3+66+6所以不等式（1）的兩邊都加上6，所得不等式（即不等式x+912）與不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式.我們?cè)谇懊娼獠坏仁剿鞯淖冃味挤喜坏仁降耐庠恚ㄌ貏e要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)后，改變不等號(hào)的方向），這就保證最后得出的解集就是原不等式的解集.