福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標 1、知識與技能： （1）能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系； （2）掌握求圓的切線方程的方法。 2、過程與方法：探索圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法；會求圓的切線的方程。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。 二、教學(xué)重點、難點： 重點：圓與圓的位置關(guān)系的判斷，圓的切線方程的求法。 難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系，求圓的切線的方程。 三、教學(xué)過程 （一）實例引入 例1、已知圓C1：，圓C2：，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系。 思考：圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？ （二）解決問題 圓與圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含。 判斷方法： 方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實數(shù)解。 方法二：依據(jù)圓心距= |C1C2|與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系： （1）當(dāng)時，圓與圓相離；（2）當(dāng)時，圓與圓外切； （3）當(dāng)時，圓與圓相交； （4）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)含。 解法一：聯(lián)立方程組，相減得：x + 2y – 1 = 0，代入圓的方程，并整理得： ，因為△ > 0，所以兩個圓有兩個公共點。 解法二：因為，所以， 得，所以，兩個圓相交。 反饋練習(xí)：課本P130練習(xí)。 （三）知識拓展 1、如果兩圓相交，其交線的方程是什么？ 探究：由例1求出兩圓的交線方程（兩點式），你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？ 結(jié)論：聯(lián)立方程組，消去二次項即得兩圓交線的方程。 2、圓系：過兩圓，的交點的圓系：。 （四）知識遷移：求圓的切線方程 例2、已知圓O：，分別求過點A（1，），B（2，3）的切線方程。 分析：（1）因為，所以點A在圓O上，，所以過點A的切線方程為，即。 （2）因為，所以點B在圓外，設(shè)過點B的切線方程為y – 3 = k (x – 2)，即kx – y – 2k + 3 = 0，所以，又直線x = 2過點B且是圓的切線，所以過點B的切線方程為x = 2或5x – 12y + 26 = 0。 歸納：求過點向圓C：所引的切線方程的方法： （1）P在圓內(nèi)，沒有切線； （2）P在圓上，僅有一條切線，其斜率為； （3）P在圓外，有兩條切線，設(shè)其斜率為k，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得。 反饋練習(xí)：求過點E（3，5）向圓C：所引的切線方程。 （五）課堂小結(jié) （1）判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？ （2）如何求兩個圓的相交弦所在直線的方程？ （3）如何求過點P的圓的切線方程？ （六）作業(yè)：課本P132，習(xí)題4.2 [A組]4，7；圓的切線方程練習(xí)。 教學(xué)反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！