2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版.doc

1.3　不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，能根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式． 2．審清題意，能根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)表達(dá)式． 目標(biāo)一　利用待定系數(shù)法求過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式 例1 教材例1針對(duì)訓(xùn)練已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【歸納總結(jié)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟： (1)設(shè)：根據(jù)條件設(shè)函數(shù)表達(dá)式； (2)列：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到方程或方程組； (3)解：解方程或方程組； (4)答：寫出函數(shù)表達(dá)式． 目標(biāo)二　能選擇合適的方法求二次函數(shù)表達(dá)式 例2 高頻考題已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，且與y軸交于點(diǎn)(0，4)，則這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是________． 例3 教材例2針對(duì)訓(xùn)練已知一條拋物線經(jīng)過(guò)E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式的為(　　) A．E，F(xiàn) B．E，G C．E，H D．F，G 【歸納總結(jié)】二次函數(shù)表達(dá)式的類型及適用情況： 表達(dá)式 類型 表達(dá)式 適用情況 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 　已知圖象上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 頂點(diǎn)式 y＝ax2(a≠0) 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 　y＝ax2＋k(a≠0) 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 　y＝a(x－h(huán))2(a≠0) 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 　y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0) 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) (續(xù)表) 表達(dá)式 類型 表達(dá)式 適用情況 交點(diǎn)式 y＝a(x－x1)(x－x2) 已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出表達(dá)式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，列三元一次方程組求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其表達(dá)式為頂點(diǎn)式求解；當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可設(shè)其表達(dá)式為交點(diǎn)式求解． 1．思考：能否找到過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，1)，(1，2)的拋物線？為什么？ 2．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－5)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)， ∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)2－3， 將(0，－5)代入，得a－3＝－5， 解得a＝－2， 則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x－1)2－3＝－2x2＋4x－5. 即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x2＋4x－5. 上述解答過(guò)程是否正確？若不正確，應(yīng)該如何改正？  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，把已知三點(diǎn)代入得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的值，再運(yùn)用配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求其圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c. 將(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)分別代入， 得解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝x2＋2x＋1－1－5＝(x＋1)2－6， ∴它的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－6)． 例2　[答案] y＝(x＋2)2＋1 [解析] 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝4a＋1，即a＝，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋2)2＋1，故答案為y＝(x＋2)2＋1. 例3　C 【總結(jié)反思】 [反思] 1．不能. 理由：假設(shè)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c. 根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，1)，(1，2)， 得 解得 因?yàn)閍＝0，所以得到的函數(shù)為一次函數(shù)，所以不存在過(guò)這三點(diǎn)的拋物線． 2．解答過(guò)程有錯(cuò)誤．改正：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)， ∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋1)2－3，將(0，－5)代入，得a－3＝－5， 解得a＝－2，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x＋1)2－3＝－2x2－4x－5. 即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x2－4x－5.