2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.4 過不共線三點作圓練習(xí) （新版）湘教版.doc

2.4　過不共線三點作圓 知|識|目|標(biāo) 1．通過回顧線段的垂直平分線的作法，理解過不在同一直線上的三點作圓． 2．通過類比圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念，理解三角形的外接圓及圓內(nèi)接三角形的概念. 目標(biāo)一　過平面內(nèi)的點作圓 例1 教材補充例題如圖2－4－1，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是(　　) 圖2－4－1 A．1 B．2 C．3 D．4 【歸納總結(jié)】確定一個圓的條件： (1)過平面內(nèi)任一點，可以作無數(shù)個圓； (2)過平面內(nèi)兩點，可以作無數(shù)個圓，這些圓的圓心都在連接這兩點的線段的垂直平分線上； (3)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓． 注意：過在同一直線上的三點不能作圓，因為連接其中任意兩點所得的線段的垂直平分線互相平行，它們不能構(gòu)成圓心． 目標(biāo)二　理解三角形的外接圓 例2 教材補充例題已知等腰三角形ABC，如圖2－4－2. (1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓； (2)設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC＝128，求∠BAC的度數(shù)． 圖2－4－2 【歸納總結(jié)】三角形外心的“三點必知”： (1)三角形的外心是三邊垂直平分線的交點； (2)三角形的外心與三個頂點的距離相等； (3)銳角三角形的外心在其內(nèi)部；直角三角形的外心在其斜邊中點處；鈍角三角形的外心在其外部． 例3 教材補充例題小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖2－4－3所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是(　　) 圖2－4－3 A．第①塊B. 第②塊C. 第③塊D. 第④塊 【歸納總結(jié)】確定三角形外接圓的兩個條件： (1)圓心的位置；(2)半徑． 已知一段弧尋找這段弧所在圓的圓心時，我們需在這段弧上任取兩條弦，再分別作這兩條弦的垂直平分線，其交點便是所求圓的圓心． 知識點一　過不在同一直線上的三個點作圓 不在同一直線上的三點確定一個圓． [點撥] (1)“不在同一直線上”是構(gòu)成圓的基本條件． (2)“確定”即“有且只有”，表示存在過三點的圓且只有唯一的圓． 知識點二　三角形的外接圓與外心 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫作這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫作這個三角形的外心，這個三角形叫作這個圓的內(nèi)接三角形，三角形的外心是它的____________________的交點． [說明] (1)三角形的外心是三角形三邊的中垂線的交點，我們在畫圖時只要畫出兩邊的中垂線，交點就是該三角形的外心；(2)三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；(3)銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形外部，直角三角形的外心在斜邊中點處． ． 在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△ABC外接圓的半徑為5，求AB的長． 圖2－4－4 解：如圖2－4－4，連接OB，連接AO并延長交BC于點D， 則AD垂直平分BC， ∴BD＝BC＝4. 在Rt△OBD中，OD＝＝＝3， ∴AD＝AO＋OD＝5＋3＝8. 在Rt△ABD中，AB＝＝＝4 . 以上解答是否完整？若不完整，請進(jìn)行補充．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　C 例2　解：(1)如圖所示． (2)如圖，在優(yōu)弧BC上任取一點D，連接BD，CD， ∵∠BOC＝128， ∴∠BDC＝∠BOC＝64， ∴∠BAC＝180－∠BDC＝116. 例3　A 備選目標(biāo)　三角形的外接圓、外心的綜合應(yīng)用 例　如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為邊BC上的高． (1)若AB＝6，AC＝4，AD＝3，求⊙O的直徑AE； (2)若AB＋AC＝10，AD＝4，求⊙O的直徑AE的最大值，并指出此時邊AB的長． 　　　 [解析] (1)需要找到AB，AC，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，連接BE，則∠ABE＝90＝∠ADC，∠E＝∠C(同弧所對的圓周角相等)，所以△ABE∽△ADC，可得AB∶AD＝AE∶AC，進(jìn)而求出AE即可；(2)根據(jù)已知得出AC＝10－AB的長，利用(1)的結(jié)論，將AE轉(zhuǎn)化為關(guān)于AB的二次函數(shù)，最值可求． 解：(1)如圖②，連接BE. ∵AE是⊙O的直徑，AD⊥BC， ∴∠ABE＝90＝∠ADC. 又∵∠E＝∠C， ∴△ABE∽△ADC，∴＝， ∴AE＝＝＝8. (2)∵AB＋AC＝10， ∴AC＝10－AB. 設(shè)AB＝x，AE＝y(tǒng)， ∵AD＝4，由(1)中＝， 得y＝＝－＋x＝－(x－5)2＋， ∴⊙O的直徑AE的最大值為，此時邊AB的長為5. [歸納總結(jié)] 解決這類綜合題，大都需要借助垂徑定理，圓心角、弦、弧關(guān)系定理及圓周角定理及其推論，并利用三角形全等或相似來解決，有時還要結(jié)合函數(shù)來求最大值或最小值． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點二　三條邊的垂直平分線 [反思] 不完整． 補充：若△ABC是銳角三角形，則AB＝4 ； 若△ABC是鈍角三角形，如圖所示，連接OA，OB，OA交BC于點D. 此時AD＝OA－OD＝5－3＝2. 在Rt△ABD中，AB＝＝＝2 . ∴AB的長為2 或4 .