2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第九講 三角形學(xué)案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第九講 三角形學(xué)案 新人教版.doc
2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第九講 三角形學(xué)案 新人教版【學(xué)習目標】1、掌握全等三角形判定及性質(zhì),并能靈活運用。2、掌握特殊三角形的概念和性質(zhì),并能熟練運用。3、掌握線段的中垂線及角平分線定理?!局R框圖】 全等判定 全等三角形應(yīng)用 等腰三角形判定、性質(zhì) 等邊三角形三角形 特殊三角形 直角三角形判定、性質(zhì) 角的平分線及線段的中垂線定理【典型例題】例1:已知三角形兩邊長為3,4,要使這個三角形是直角三角形,求第三邊長。解:第三邊長為5或 。評注:根據(jù)不同情況討論。例2:已知ABBC,DCBC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC,求證:CE=CD。證明:作AFCD交CD的延長線于F。 FABBC,F(xiàn)CBC,AB=BC AF=BC=AB=CF 又AE=AD RtABERtAFD DF=BECE=CD 評注:證明兩條線段(或兩個角)相等的時候,可構(gòu)造全等三角形,常見輔助線:(1)連結(jié)某兩個已知點(2)過某已知點作某已知直線的平行線(3)延長某已知線段到某個點或與某已知直線相交(4)作一個角等于已知角。例3:已知點C為線段AB上一點,ACM和CBN是等邊三角形,AN交CM于點P,BM交CN于點Q,AN于BM交于點R。求證:AN=BM 證明:由AC=MC,CN=CB,ACN=MCB 得ACNMCB AN=BM 評注:本例在條件不變的前提下,可以探險求很多結(jié)論:(1)求證:CP=CQ,(2)求證:CPNCBQ,(3)求證:CPQ是等邊三角形,(4)求證:PQAB。另外,若增加一個條件,在AN 上取中點E,在BM上取中點F,則可求證:CEF是等邊三角形。例4:ABC 中,B=22.50,C=600,AB的中垂線交BC于點D,BD=6 ,AEBC于E,求EC的長。 A 解:連結(jié)AD。由AD=BD=6 ,ADE=45得AE=6, B D E C 由C=600,得EC=2 評注:線段相等不要局限于三角形全等一種思想,(1)條件中含有中垂線,角平分線時,可利用它們的性質(zhì)(2)條件中含有線段中點時,中位線是常用的輔助線之一,既可獲得平行線,又可過渡數(shù)量關(guān)系?!緜溥x例題】取等腰ABC底邊上任一點D,作DEAB于E,DFAC于F,CH為高線。求證:(1)DE+DF=CH (2)如果將條件“底邊BC上任取一點D”改為“在BC延長線上取上點D”,其他條件不變,則結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空埣右宰C明。 證明:(1)過點D 作DGCH,垂足為G。則證明CDGDCF (2)過C點作CGDE,垂足為G。 則證明DGCCFD??傻媒Y(jié)論為DE-DF=CH。 【課堂小結(jié)】1、利用三角形全等可證明線段(角)相等,在尋求全等條件時,要注意結(jié)合圖形,挖掘圖形中隱含的邊、角關(guān)系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一”等定理的運用,使解題過程簡潔、明快?!菊n堂練習】一、填空題1、四條線段的長分別是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成_個三角形。2、已知AC=DC,DCA=ECB,請?zhí)砑右粋€條件_,使ABCDEC。 3、已知等腰三角形的一個角為750,則其頂角為_ 度。4、在ABC中,M是BC的中點,AN平分BAC,ANBN于N,已知AB=10,AC=16,則MN長為_.A N B M C 二、在ABC中,BE、CF分別是AC、AB 兩條邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,求證:AG=AD G A F D E B C三、已知AD是ABC中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證:AC=BF A F E C【課后練習】 D一、填空題: B 、已知B=C,BD=CE,DC=BF,A=400,則EDF為_度。 F E B D C 2、已知等腰三角形一腰上的高與腰之比為 ,則其頂角度數(shù)等于_. 3、已知A=520,O是AB、AC的中垂線的交點,那么OCB=_. O B C 二、ABC中,C=2B,BAD=CAD,求證:AB=AC+CD B D C 三、ABC中,ACB=900,CAB=300,ACD和ABE都是等邊三角形,DFAC于M。(1)求證:BF=EF (2)設(shè)BC=2,求DF長。 【課后反思】